2019年北京市东城区中考数学一模试卷及解析

2019年北京市东城区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A．B．

C．D．

2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）

A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108

3．（2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．（2分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

6．（2分）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1 B．C．D．

7．（2分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）16 17 18 19 20

重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）

A．22.5 B．25 C．27.5 D．30

8．（2分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A．2017年第二季度环比有所提高

B．2017年第三季度环比有所提高

C．2018年第一季度同比有所提高

D．2018年第四季度同比有所提高

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

10．（2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．

11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是．

12．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝°．

13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．

14．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是．

15．（2分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）20 30 40 70 90

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝；

（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为．

三、解答题（共68分）

17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝，

∴∠PEA＝，

∴PE∥BC．（）（填推理依据）．

18．（5分）计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．

19．（5分）解不等式组：．

20．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

21．（5分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．

（1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；

（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．

23．（6分）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．

（1）求证：OC⊥OB；

（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．

24．（6分）某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：