第十二章轴对称

第十二章轴对称
12.1 轴对称
知能点一：概念轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

知能点二：轴对称和轴对称图形的性质（难点）
轴对称图形的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折重合的角）相等。

由此可知：成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等。

知能点三：线段垂直平分线的性质（重点）
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

知能点四：画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴（重点）如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴。

12.2作轴对称图形
知能点一轴对称变换（重点）
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

（方法是分别作出这个图形上的关键点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点）。

（记住要确定对称轴）。

知能点二用坐标表示轴对称（难点）
在平面直角坐标系中，如果x轴为对称轴，就是上下挪，则纵坐标互为相反数、横坐标相同；如果y轴为对称轴，就是左右挪，则横坐标互为相反数、纵坐标相同。

如：P（a ,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b ）.
12.3 等腰三角形
知能点一等腰三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形。

在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，其余的一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

注意：对于底和腰不相等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

知能点二等腰三角形的性质（重点）
等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
等腰三角形的顶角一平分线，底边上的中线，底连上的高互相重合，简称“三线合一”。

提示利用“三线合一”解题的思路：已知是等腰三角形、底边上的一线是其中的两线就可以知道这一线的第三线性质。

特别注意：三线合一指的是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线互相重合，但对于腰上的高、中线、底角平分线却不一定成立。

知能点三等腰三角形的识别（重点）
有两个方法判定一个三角形是等腰三角形：一是定义法，直接证一
个三角形的两个边相等；
二是如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称等角对等边）。

知能点四等边三角形及性质（重点）
三格边都相等的就是等边三角形；等边三角形的各角都相等，且每个角都等于60度。

知能点五等边三角形的识别（重点）
识别方法有三个：（1）定义法：直接证明三条边相等；
（2）证明三个角都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60度的等腰三角形就是等边三角形。

知能点六有一个角是30度的直角三角形的性质（重点）
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。