正弦波相位差的一种精确评价方法

2ρm
Am
设通道 m 和通道 k 之间通道延迟时间差 τ0 对
应的相位差为
φ0 = 2πf 0τ0 = ωm vmτ0 = ωvτ0
(4)
两个不同的采集通道 ,通道 m 和通道 k 各自的
初始相位 φm 和 φk 之差 ,去掉波形测量设备通道间 延迟时间差 τ0 对应的相位差 φ0 后 ,即是α和β两 个通道正弦波的相位差 φαβ。
对通道 m ,按最小二乘法求出采集数据 xmi ( i =
1 , …, M) 的最佳拟合信号 :
am ( t) = Am sin (2πf m t + φm) + dm
(2)
其中 , am ( t) 为拟合信号的瞬时值 ; Am 为拟合正弦
信号的幅度 ; f m 为拟合正弦信号的频率 ;φm 为拟合
正弦信号的初相位 ; dm 为拟合信号的直流分量值 。
由于实际采集数据是一些离散化的值 xmi ,对
应地 ,其时间也是离散化的 tmi ,其中 ,
tmi = iΠvm ( i = 1 , …, M)
这样 ,式 (2) 变成了
ຫໍສະໝຸດ Baidu
am ( tmi ) = Am sin (2πf m tmi + φm) + dm
φαβ = φα - φβ = φm - φk - φ0 = φm - φk - ωm vmτ0 = φm - φk - ωvτ0 (5)
3 数字滤波的实现
311 数字滤波的时域实现
为叙述方便起见 ,将四参数正弦波序列表示为
x ( t ,ω0 ) = A0 sin (ω0 t + φ0 ) + d0
Hk (ω)
=
sin
ω0 ( nπΠk
)
·sin
(ωTk ω
)
- (2 hk Tk - 1) 2πδ(ω)
(3) 当要求滤除所有偶次谐波和 3、5 、…、直至
k 次谐波时 ,将上述滤波器 H2 (ω) 、H3 (ω) 、H5 (ω) 、
…、Hk (ω) 级联即可实现 ,得到能滤除单频正弦曲线
(11 长城计量测试技术研究所 ,北京 100095 ; 21 中国民航总局空中交通管理局 ,北京 100021)
摘要 : 介绍了正弦波相位差的一种简单实用的精确评价方法 ,即加数字滤波器的正弦波拟合法 ;它 可以对通道间延迟进行修正 。讨论了评价过程的误差来源以及减小其评价误差的几种对策 ;同时 ,给出 了评价过程的几个典型实验结果 。
更多的原始数据点参加平均的结果 ,滤波器对噪声
的滤除效果越好 ,同时也将加大边缘效应的作用范
围。
312 单频滤波器的频域表示
由式 (7) 两边取傅氏变换得
Y (ω) = F[ y ( t ,ω0 ) ]
=
∫+-
∞ ∞
y
(
t
,ω0 ) e - jωt d t
=
H0 (ω)
X (ω)
H0 (ω)
=
h2sin (ωT) ω
关键词 : 正弦波 ; 相位 ; 评价 ; 校准 ; 测试 ; 通道 中图分类号 : TM93313 + 12 文献标识码 : A
A Precise Evaluatio n Metho d of Sine Wave Pha se Difference
LIANG Zhi2guo1 , SUN Jing2yu1 , ZHU Ji2jie2
它包含 4 个独立的参量 :幅度 A0 、频率 ω0 、相位 φ0
和直流分量 d0 ,ω0 = 2πΠT0 。
设正弦波测量序列 x ( t ,ω0 ) 经过时域滤波后获
得的波形为 y ( t ,ω0 ) ,取
h
=
ω0 2sin (ω0
T)
(6)
则滤波过程为
∫t+ T
y ( t ,ω0 ) =
hx (τ,ω0 ) dτ- (2 hT - 1) d0
=(-
1) n
sin (ωT2 ) ωΠω0
-
(2 h2 T2 -
1) 2πδ(ω)
(2) 当 k 为奇数 , kω0 T = nπ, n 为非 0 整数且
不为 k 的整数倍 ,即 T = nT0Π(2 k) ≡Tk 时 ,则
h
=
2sin
ω0 ( nπΠk)
≡hk
由 H0 (ω) 得滤除 k 次谐波的滤波器
测量通道 (m 和 k) 采集的信号整周期个数 ,这里 , M
与 N 没有公共因子
启动波形采集 , 获得通道 m 的一组采集数据
xmi ( i = 1 , …, M) 和通道 k 的一组采集数据 xki ( i =
1 , …, M) ,使用数字滤波方法对该采集数据进行滤
波[7] (具体过程详见第 2 节) 。
2 正弦波拟合法评价正弦信号的相位 差
本文所述的相位差评价方法 ,同时使用数字滤 波和曲线拟合 ,对两种正弦信号的相位差进行精确 评价 。该方法具有如下特点 : ①评价过程简单易行 , 对客观条件要求低 ,只需要普通的波形测量设备即 可 ; ②准确度高 ; ③可进行小相位差的评价 。
该方法的基本原理是数字滤波及最小二乘法意 义下的曲线拟合 。基本思想是选取一个通道间延迟 时间差τ0 已知的数据采集系统 (或数字存储示波
226
计量学报
2002 年 7 月
nΠ2) T0 ≡T2 时 ,则 h = ( - 1) nω0Π2 ≡h2 ,有 y ( t ,ω0 ) = x ( t ,ω0 ) ,基波信号保持不变 ; y ( t ,2 nω0 ) = 0 ,偶次谐波已被滤除 。 (2) 当 k 为奇数 , kω0 T = nπ, n 为非零整数且
= Am sin (ωm vm tmi + φm ) + dm
简记为
am( i) = Am sin (ωm i + φm ) + dm ωm = 2πf mΠvm
则 ,实际有效值误差ρm 为
ρm =
1 n
i
M
∑[
=1
xmi
-
Am sin (ωm i + φm) -
dm ]2
(3)
1Π2
式中 , tmi 为第 i 个测量点的时刻 ( i = 1 , …, M) 当ρm 最小时 ,可得通道 m 对式 (1) 所示通道α
第 23 卷 第 3 期
梁志国等 : 正弦波相位差的一种精确评价方法
225
器) 作为波形测量设备[6] ,让被评价的两个正弦波分 别输入通道间延迟时间差 τ0 恒定且已知的两个测 量通道 ,通过波形测量设备对该单频正弦波信号采 集数据 ,运用曲线拟合的方法 ,评价出每一通道第一 个采集数据在拟合正弦波中所对应的初始相位 φ, 不同采集通道初始相位值间的相位差减去波形测量 设备通道间延迟时间差 τ0 所对应的相位差以后的 部分 ,即是我们所要获得的相位差Δφ。过程如下 :
-
(2 hT -
1) 2πδ(ω)
其中
,
h
=
ω0 2sin (ω0
T)
,而
X (0)
=
d0
(1) 当 ω0 T =πΠ2 + nπ, n 为整数 ,即 T = (1Π4 +
nΠ2) T0 ≡T2 时 ,则 h = ( - 1) nω0Π2 ≡h2 ,由 H0 (ω)
得滤除偶次谐波的滤波器
H2 (ω)
(11Changcheng Institute of Metrology & Measurement , Beijing 100095 , China ; 21Air Traffic Management Bureau , CAAC , Beijing 100021 , China)
Abstract : A simple and useful evaluation method for sine wave phase difference is described , which uses the si2 nusoid curve2fit method with the special digital filter. The speciality is that the effect of delay between two measure2 ment channels can be corrected , thus the small phase can be evaluated indeed. The error sources and some methods to reduce the uncertainty of calibration results are discussed.
Key words : Sine wave ; Phase ; Evaluation ; Calibration ; Test ; Channels
1 引言
分考虑了上述两个因素的影响 ,因此具有较高的测 量准确度 。
通常相位差是指两个同频率正弦波信号波形间 的相位之差 ,其评价通常使用相位计进行 ,实现的方 法有多种[1～5] ,可以利用正弦波函数的正交性 ,使用 乘法器方法或相关函数法 ,也可以使用过零检测法 、 闸门时间间隔法以及鉴相器法等等 ;可以是数字化 方法 ,也可以是模拟式测量方案。所有相位差测量 和解决方案中 ,都有两个影响精确测量的基本问题 , 即 : ①相位差的精确测量 ; ②通道间延迟时间差影响 的修正 。二者相辅相成 ,任何没有同时考虑这两方 面因素影响的相位差测量方法 ,都将无法获得真正 的高准确度 。本文将要讨论的相位差测量方法 ,充
收稿日期 : 2001 - 06 - 11 ; 修回日期 : 2001 - 11 - 20 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
不为 k 的整数倍 ,即 T = nT0Π(2 k) ≡Tk 时 ,则
h
=
2sin
ω0 ( nπΠk)
≡hk
,有
y ( t ,ω0 ) = x ( t ,ω0 ) ,基波信号保持不变 ;
y ( t , k ,ω0 ) = 0 , k 次谐波已被滤除 。
正确选取参数 hk 及 T 和执行积分对 x ( t ,ω0 )
eβ ( t) = Epβsin (2πf 0 t + φβ) + dβ
(1)
不失一般性 ,可令
vm = vk = v ; Epα = Epβ = Ep ;
Ep ≤ErΠ2 ; f 0 ≤vΠ3 (推荐取 f 0 = N·vΠM)
其中 , M 为测量通道 (m 和 k) 采集的数据个数 , N 为
设波形测量设备通道 m 和 k 的量程均为 Er ,通 道 m 和 k 的采集速率分别为 vm 、vk 。
图 1 相位差测量接线
如图 1 所示 ,将正弦波发生器通道α和β分别
接入波形测量设备测量通道 m 和 k ,令正弦波发生
器通道α和β分别输出正弦波信号 :
eα ( t) = Epαsin (2πf 0 t + φα) + dα
第 23卷 第3期 2002 年 7 月
文章编号 : 1000 - 1158 (2002) 03 - 0224 - 05
计 量 学 报 ACTA METROLOGICA SINICA
Vol. 23 , №3 July , 2002
正弦波相位差的一种精确评价方法
梁志国1 , 孙 宇1 , 朱济杰2
进行处理获得 y ( t ,ω0 ) 的上述全过程 ,即为单频正
弦曲线谐波及噪声失真的滤波过程 ,其数学表述 ,即
为单频正弦曲线谐波的滤波器 。可滤除所有偶次谐
波和所指定的奇次谐波 。
其中 ,滤波器的型式可以是低通或带通 , n 的取
值对谐波滤除效果影响不大 。从其表达式和滤波过
程来看 , n 的绝对值越大 ,滤波后的每一个数值将是
t- T
=
2
h
si
n (ω0 ω0
T)
A0 sin (ω0
t
+ φ0 )
+
d0
(7)
令
y ( t ,ω0 ) = x ( t ,ω0 )
(1) 当 ω0 T =πΠ2 + nπ, n 为整数 ,即 T = (1Π4 +
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信号测量值的最小二乘意义下的拟合正弦波信号式
(3) 。此时 ,可得初始相位 φm (0 ≤φm < 2π) 及离散 角频率 ωm 拟合结果 。
对于通道 k ,同理可得 φk 、ωk 。显然 f m = f k = f 0 ,而 vm = vk = v ,故应有 ωk = ωm = ω;噪信比
RNΠS =