一、光的衍射现象

f
(a b)sin
光栅方程 a bsin k
k 0,1,2,
最大衍射级次 a bsin k
Kmax

a
b
明纹坐标值
x ftg f
k f ab
x
p


0
f
相邻主极大明纹间距
(a b) sink k
(a b) sink1 (k 1)
f (sin k 1 sin k )
f ( k 1 k ) f
a
aa
l0 2l
4、影响条纹分布的因素 ( xk

k a
f
)
a、缝愈窄、波长愈长,衍射愈显著;
当a 时,各级条纹都密集于 中
央明纹附近,只观察到一条亮 纹
，即单缝的象。
b、白光入射时，除中央明纹为白色 外，其它明纹均为彩色条纹.
2 d 2.44 d 2.44 f
f
D
D
二、光学仪器的分辨率
光学仪器中的透镜、光阑相当透光小圆 孔.从几何光学看:物体通过光学仪器成象时 ,每个物点对应一个象点。
从波动光学看:光通过光学元件时，要 发生衍射,物点的象是以象点为中心的有 一定大小的艾里斑.
光的衍射现象限制了光学仪器的分辨率.
AL
a
E asink k
B
O x fP
(1)中央明纹宽度 ( 5o )
x1
f
tg1
f
sin1
f
a
2f l0 2x1 a
中央明纹宽度
l0

2 f a
(2)其它明纹宽度 a sin k k
lk xk1 xk
f (tgk 1 tgk )

a sin k

2k
,k 2
1,2,
(3)明纹中心（奇数个半波带）
a sin k
思考:

(2k
1) , k 2

1,2,
定 性 半 定 量 研 究 方
a、AC不等于半波长的整数倍时? 法
b、明纹级次越高,光强越弱,怎么解释?
3、明纹宽度
相邻两暗纹之间的距离 lk xk1 xk
1、瑞利判据
设有两个点光源经透镜后形成了两个重
叠的艾里斑,两斑中心间距 d.一0 象点的第一
暗纹恰与另一象点的中央亮纹最亮处重合 时,两物点恰能被光学仪器所分辨.
二 瑞利判据
0.8I 0
此时
d0

d 2

1.22 f D
2、最小分辨角0
0

d0
f

d 2f
1.22 D
3、光学仪器分辨率
二、光栅衍射条纹的形成
透射光栅:大量的等间距的平行狭缝 组成的光学元件。

a
b
a
b

1、实验装置
L
E
a+b

O
b
a
P
光栅常数: a +b 一般在105 106 m数量级
2、光栅衍射条纹特点：
(1)主极大明条纹随光栅缝数N的
增大非常细亮．
(2)相邻主极大明条纹分得很开， 其间是大片暗区.
c、单缝上下平移，不影响条纹分布.
2-3 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、夫琅和费圆孔衍射
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P


d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
当单色平行光垂直照射到小圆孔上时在 屏上产生明暗交替的圆环，中央为很亮的 圆亮斑,叫做“艾里斑”。
直径为 d,对透镜光心的张角为 2
中央明纹: 0 x0 f tan0 f 0 f
B、单缝衍射的调制
(1)主极大光强受单缝衍射光强分布的调制;
(2)缺级现象 缺级——干涉极大、衍射极小的位置
a bsin k（干涉极大）
a sin k (单缝衍射极小）
1、惠更斯原理
2、惠更斯--菲涅耳原理 从同一波面上各点发出的子波,在传
播到空间的某一点时,各个子波也可以互 相叠加而产生干涉现象。
子波干涉
2-2 单缝夫琅和费衍射
一、实验装置
E
s
L1
L2
二、单缝衍射条纹的特点
1、衍射条纹明暗相间，对称分 布在中央明纹两侧；
2、中央明纹既亮又宽，为其它 明纹宽度的两倍;
最小分辨角的倒数。单位角度内能
分辨的点数。R 1 D
0 1.22
4、提高光学仪器分辨率的途径：
(1)增大透镜孔径
(2)采用短波长的光入射
例:在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3 m人m
眼对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中
玻璃液的折射率为n=1.336.
求:(1)人眼的最小分辨角？
(2)在教室的黑板上画两条平行线相距
为2mm,坐在教室距黑板多远处的同
学能看清它？
o
解：已知D 3mm, 5500A,d0 2mm
在玻璃液中
则
1.22
n
DBiblioteka Baidu
设学生离黑板的距离为l
d0 l
l d0 d0D 1.22
2-4 光栅衍射
一、光栅
一种重要的光学器件。由不同光学性 质的各部分在空间周期性排列而组成。
3、明纹级次越高，光强越弱。
三、衍射条纹特点分析
1、菲涅耳半波带

A
2 L1
E
a
A1
C
A2

O
B 2
P
A
f
A1 A2
AC asin k
B
2
2、衍射明暗纹条件分析 a sin k
2 (1)中央明区（零级明纹）
a sin
(2)暗纹（偶数个半波带）
(3) 各主极大明条纹强度分布轮廓与 单缝衍射强度分布曲线一样.
3、光栅衍射图样分析
定性分析
单缝衍射
双缝衍射
从图中看出:双缝衍射存在单缝衍射和 多光束干涉的总效果。
多缝衍射 （光栅）
单缝衍射 多光束干涉
的总效果
单缝衍射和多光 束干涉的总效果
定量分析
A.多光束干涉结果
(1)主极大明纹

p
ab
0
sin k1 sin k a b d
d—光栅常数
结 论：
(1)主极大明条纹位置由缝间干涉决定;
(2)因为sin 1故
k ab

(3)相邻两级主极大的间距随光栅常数的
减小而增大。
斜入射:


AB
p 0
f
x0
(a b)sin (a b)sin k
2-1 光的衍射
一、光的衍射现象
a a
s
(1)直线传播
a与相比拟
s
a
(2)发生衍射
E 几何
阴影区
几何 阴影区
E 几何
阴影区
几何 阴影区
二、衍射的分类
依光源、障碍物和观察屏三者位置关系 1、菲涅耳衍射（近场衍射)
P
S
E
2、夫琅和费衍射（远场衍射）
来自无穷远
射向无穷远
E
s
L1
L2
三、惠更斯--菲涅耳原理