二次三项式的因式分解

. . . 初中数学电子教案

. . .

课前练习一

1、将下列二次多项式分解因式：

课前练习二

2、将下列二次三项式分解因式：

新课探索一

分解因式：

学生口答

复习用平方差公式分解因式的方

法（对于二项式）

学生笔做

复习用十字相乘法因式分解

注意有公因式要先提取（对于某

些三项式）

结合课件，学生试做

探究在实数围用平方差公式

分解因式，培养学生抽象和归纳

能力

教学容教学过程教后记新课探索二（1）

1、分解因式

2、你能将下列各式分解因式

吗？

通过观察、比较，提出问题，启发

思考

让学生计算的值

点击课件

在实数范围内易

于分解。

在实数范围内不易

分解。

怎么办？请探索。

新课探索二（2）

讨论观察对照下列左、右两组

题：

不妨试一试！

通过观察、比较，体会一元二次方

程的根与二次三项式的因式分解之

间的联系

启发学生：求出二次三项式所对应

的方程的根

用上述体验结果去尝试你感到它们之间有什么关系？

由

此

你

得

到

什

么

启

发

？

教学容教学过程教后记新课探索三

试一试请把下列二次三项式

分解因式：

新课探索四

利用观察的结果分解因式，培养学

生发现问题、解决问题的能力

出示课件

教学容教学过程教后记新课探索五

新课探索六

例题1 分解因式：培养学生归纳、总结的能力注意能

分解的条件是0≥

∆

教师板书演示，强调解题步骤：1、列出相应方程

2、求根

3、代入公式（系数a不能遗漏）

帮助学生掌握利用求根公式对二次三项式分解因式的方法和过程表达

注意最终结果的表达方式

关于二次项系数a的处理的说明:建议不乘入括号

教学容教学过程教后记新课探索七（1）

]

新课探索七（2）

课练习一

1、在实数围分解因式：

课练习二

用公式法分解因式的过程应用探

讨

引导：把原式看成关于某一个字母

的二次三项式另一字母看成已知

数

引导学生进一步看到，选择不

同字母，二次三项式因式分解的结

果有不同的表达形式（酌情处理）

因式分解练习

巩固公式法分解因式的过程

教学容教学过程教后记课练习三

3、在实数围分解因式：

本课小结

二次三项式因式分解

1、二次二项式因式分解：

当m、n为正数时，

)

)(

(

2n

x

m

n

x

m

n

mx-

+

=

-

2、二次三项式因式分解：

若二次三项式)0

(

2≠

+

+a

c

bx

ax

的相应的方程0

2=

+

+c

bx

ax有

两个实数根

2

1

,x

x，那么

c

bx

ax+

+

2可在实数围分解因

式。)

x

x

)(

x

x(a

c

bx

ax

2

1

2-

-

=

+

+。

进一步巩固公式法分解因式的

过程

梳理知识, 使知识系统化

注意对应方程有实数根的条件

补充小结：1、0≥

∆二次三项式在

实数围可以分解

2、 =0 二次三项式分解为完全平

方式

3、 <0 二次三项式在实数围不可

分解

拓展练习