制程能力分析
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量測系統分析
量測變異 (σm) 包括產品本身真正變異 (σt) 及量測方 法變異 (σp及σa)，因此
其中 為量測方法變異包括：精度變異 (σp)及準度變 異 (σa)，其中精度變異又包括再現性變異 ( σ r ) 及 再生性變異 ( σ r ) 兩部份。
1
2
11
例題 7.2
解
12
例題 7.2
其中 (Xi)為零件之平均數，σ2(Xi)為零件之變異數。
28
組件裝配公差
組件允差範圍為USL－LSL，組件經組裝後其品質 特性之變異在組件允差範圍內者屬良品；在組件 允差範圍外者屬不良品，其機率之計算如下：
29
例題 7.4
30
例題 7.4
解
31
例題 7.4
32
例題 7.4
33
例題 7.5
43
CP值
44
變異量與Cp 變異量與
45
Cp與規格允差 與規格允差
46
Cp等級 等級
47
Cp
以規格要求之期望而言，可分為望目 (管制規格上 /下限)、望大 (管制規格下限)、及望小 (管制規格 上限) 三類，其CP值定義及其超出規格之機率為：
48
Cp
49
例題 7.7
50
例題 7.7
解
51
例題 7.7
52
例題 7.7
53
7.4.3 製程綜合能力指標
製程綜合能力指標 (Cpk) 是同時考量Ca值與 Cp值， 即同時評估製程品質之精度與準度。 製程綜合能力指標Cpk值之計算方式如下：
54
55
Cpk值
以對規格要求的期望而言，可分為望目、望大及望小三類， 其定義及其超出規格的機率如下：
9
量測系統分析
二、準度
準度 (accuracy) 是對同一樣本品質特性，其平 均數離開真值 (或規格的中心值) 的程度。 1. 聚中性 (centralization)：量測值之平均數與真值 間差異，其中真值可為：標準值 (master value)、 參考標準 (reference standard) 或規格中心值。 2. 線性 (linearity)：量測值與真值之間差異程度隨 量測物件尺寸大小而有趨勢性的變化。 3. 穩定性 (stability)：以長期而言，量測值隨時間 變化之趨勢，即前後兩次量測平均值差異的變 化。
13
例題 7.2
14
7.2.2 自然公差
由於產品生產受內部因素、外部因素及時間因素 等影響，自然會產生產品之間的差異。若以常態 分配而言， 範圍其所涵蓋曲線下的面積為99.73%， 亦即有0.27%的產品可能會被判定為不合格品，如 圖7.1所示。
15
7.2.3 規格允差
一般產品規格係依據消費者要求、製程能力及量 測方法等訂定符合消費者滿意，且生產者能執行 的規格，並於甲乙雙方簽訂合約時，明確訂定於 規範條文之中。規格允差 (specification tolerance) 係指規格上限 (Upper Specification Limit, USL) 減 規格下限 (Lower Specification Limit, LSL) 之界限 範圍。
第七章
製程能力分析
7.1 概論
製程能力 (process capability) 係指產品生產品質之 一致性。製程能力之良窳將影響產品品質之一致 性，因此產品銷售規格之制定除考量實際產品的 規格 (真值) 與顧客期望的規格兩者之間的差異外， 尚需考量製程變異。
2
7.2 變異之評量
產品製程變異係經由製造過程與量測過程所產生， 其中量測過程係由人為因素與量測機具等所造成 之變異。 製程總變異 = 產品製程變異 + 量測變異 (人 + 機) 當產品 (X) 由n個組件 (Xi) 組成時，該產品的平 均數與標準差為：
8
量測系統分析
量測系統之良窳可藉由下列績效評估。
一、精度
精度 (precision) 是對同一樣本以相同方式，在短期 內重複多次量測，其量測數據之離散程度。 1. 再現性(repeatability)：此型態之變異係量測儀具所 產生之變異(σr1)，亦稱為一致性 (consistency)，即 同一檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一 產品之品質特性時，所產生的量測變異。 2. 再生性(reproducibility)：此型態之變異係量測人員 所產生之變異 (σr2)，即不同檢驗人員，以同一部量 測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生 的量測變異。
其中T = 規格允差，USL = 規格上限，LSL = 規格 下限，σ= 製程標準差。
42
製程精度指標
CP 值之倒數 (1/CP) 稱為製程能力比 (capability ratio)，亦即製程品質達到規格允差之比例，如： CP = 2，製程能力比 = 0.5，即製程品質不良部份 已耗用了50% 的規格允差。
65
缺點數
66
良率
其良率計算之基準如下：
67
良率
68
例題 7.14
解
69
例題 7.15
解
70
例題 7.16
71
例題 7.16
解
72
34
例題 7.5
解
35
7.4 製程能力指標
7.4.1 製程準度指標
製程準度指標 (Ca) 值係表示產品製程平均數 ( X) 與規格中心值 () 之一致性。 若製程平均數與規格中心值間差異愈小，則表 示製程偏移量愈小，反之則表示製程偏移量愈 大。
36
製程能力指標
37
製程能力指標
38
製程能力指標
1.
平均數
其中 X 為產品的平均數，X i 為各組件的平均數。 2. 標準差 其中σ為產品標準差，σi為各組件標準差。
3
變異之評量
若已知產品規格要求為：USL－LSL，則各組 件規格 (USL－LSL)i及其變異數 (σ i2 ) 之關係 為：
即 其中(USL－LSL)為產品組裝完成後的變異， 此變異可供銷售人員與顧客議訂採購合約時使 用。
1.
22
例題 7.3
解
23
例題 7.3
24
例題 7.3
25
例題 7.3
26
例題 7.3
27
7.3 組件裝配公差
組件 (assembly) 係由兩個 (含) 以上零件 (parts) 所裝配成的 產品，當零件品質特性為常態分配時，其組裝的組件品質 特性亦為常態分配。若組件 (Y) 是由數個零件 (Xi) 所組成， 則 組 件 之 平 均 數 、 變 異 數 及 標 準 差 為 ：
56
製程能力
57
品質管制
58
例題 7.8
解
59
例題 7.8
60
例題 7.11
解
61
例題 7.11
62
例題 7.12
解
63
例題 7.12
64
7.5 六標準差之製程衡量指標
6σ的製程管制其不良率係以百萬分之一 (ppm) 的 倍數表之。6σ的製程大多使用自動化生產作業程 序，以減少人為疏失。6σ的製程衡量指標之定義 及計算方式如下：
16
7.2.4 自然公差與規格允差之關係
一、自然公差小於規格允差
17
自然公差與規格允差之關係
18
自然公差等於規格允差
二、自然公差等於規格允差
19
20
自然公差大於規格允差
三、自然公差大於規格允差
21
降低產品變異
降低產品變異可由兩方面著手：
提升產品品質，使變異縮小至管制範圍內。 2. 放寬規格界限，使變異符合規格要求。
4
變異之評量
若產品由n個相同零件組成 (即變異相同)，則 組件變異(USL－LSL)i與產品變異(USL－LSL) 之關係為：
5
例題 7.1
解
6
例題 7.1
7
7.2.1 量測系統分析
量測有三要素：已知量、未知量及量測系統， 其中量測誤差主要是因為量測儀具 (measuring devices) 誤差及人為 (users) 誤差所造成，亦稱 為量測方法 (method of measurement) 誤差。
一般Ca值可分為五個等級A、B、C、D及E，各等 級是以樣本平均數偏離規格中心值為(T/2)的(1/2)n 倍表之，n = 0、1、2、3、4，其定義如表7.1及圖 7.11所示。
39
Ca值
40
Example
解
41
7.4.2
製程精度指標
製程精度指標 (CP) 係衡量產品製程公差滿足其規 格允差之程度，其衡量方式係以規格允差與產品 製程標準差之比率為基準。 CP 值 為 規 格 允 差 與 製 程 公 差 之 比 值 ：
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量測系統分析
量測變異 (σm) 包括產品本身真正變異 (σt) 及量測方 法變異 (σp及σa)，因此
其中 為量測方法變異包括：精度變異 (σp)及準度變 異 (σa)，其中精度變異又包括再現性變異 ( σ r ) 及 再生性變異 ( σ r ) 兩部份。
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例題 7.2
解
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例題 7.2
其中 (Xi)為零件之平均數，σ2(Xi)為零件之變異數。
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組件裝配公差
組件允差範圍為USL－LSL，組件經組裝後其品質 特性之變異在組件允差範圍內者屬良品；在組件 允差範圍外者屬不良品，其機率之計算如下：
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例題 7.4
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例題 7.4
解
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例題 7.4
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例題 7.4
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例題 7.5
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CP值
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變異量與Cp 變異量與
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Cp與規格允差 與規格允差
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Cp等級 等級
47
Cp
以規格要求之期望而言，可分為望目 (管制規格上 /下限)、望大 (管制規格下限)、及望小 (管制規格 上限) 三類，其CP值定義及其超出規格之機率為：
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Cp
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例題 7.7
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例題 7.7
解
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例題 7.7
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例題 7.7
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7.4.3 製程綜合能力指標
製程綜合能力指標 (Cpk) 是同時考量Ca值與 Cp值， 即同時評估製程品質之精度與準度。 製程綜合能力指標Cpk值之計算方式如下：
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55
Cpk值
以對規格要求的期望而言，可分為望目、望大及望小三類， 其定義及其超出規格的機率如下：
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量測系統分析
二、準度
準度 (accuracy) 是對同一樣本品質特性，其平 均數離開真值 (或規格的中心值) 的程度。 1. 聚中性 (centralization)：量測值之平均數與真值 間差異，其中真值可為：標準值 (master value)、 參考標準 (reference standard) 或規格中心值。 2. 線性 (linearity)：量測值與真值之間差異程度隨 量測物件尺寸大小而有趨勢性的變化。 3. 穩定性 (stability)：以長期而言，量測值隨時間 變化之趨勢，即前後兩次量測平均值差異的變 化。
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例題 7.2
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7.2.2 自然公差
由於產品生產受內部因素、外部因素及時間因素 等影響，自然會產生產品之間的差異。若以常態 分配而言， 範圍其所涵蓋曲線下的面積為99.73%， 亦即有0.27%的產品可能會被判定為不合格品，如 圖7.1所示。
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7.2.3 規格允差
一般產品規格係依據消費者要求、製程能力及量 測方法等訂定符合消費者滿意，且生產者能執行 的規格，並於甲乙雙方簽訂合約時，明確訂定於 規範條文之中。規格允差 (specification tolerance) 係指規格上限 (Upper Specification Limit, USL) 減 規格下限 (Lower Specification Limit, LSL) 之界限 範圍。
第七章
製程能力分析
7.1 概論
製程能力 (process capability) 係指產品生產品質之 一致性。製程能力之良窳將影響產品品質之一致 性，因此產品銷售規格之制定除考量實際產品的 規格 (真值) 與顧客期望的規格兩者之間的差異外， 尚需考量製程變異。
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7.2 變異之評量
產品製程變異係經由製造過程與量測過程所產生， 其中量測過程係由人為因素與量測機具等所造成 之變異。 製程總變異 = 產品製程變異 + 量測變異 (人 + 機) 當產品 (X) 由n個組件 (Xi) 組成時，該產品的平 均數與標準差為：
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量測系統分析
量測系統之良窳可藉由下列績效評估。
一、精度
精度 (precision) 是對同一樣本以相同方式，在短期 內重複多次量測，其量測數據之離散程度。 1. 再現性(repeatability)：此型態之變異係量測儀具所 產生之變異(σr1)，亦稱為一致性 (consistency)，即 同一檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一 產品之品質特性時，所產生的量測變異。 2. 再生性(reproducibility)：此型態之變異係量測人員 所產生之變異 (σr2)，即不同檢驗人員，以同一部量 測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生 的量測變異。
其中T = 規格允差，USL = 規格上限，LSL = 規格 下限，σ= 製程標準差。
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製程精度指標
CP 值之倒數 (1/CP) 稱為製程能力比 (capability ratio)，亦即製程品質達到規格允差之比例，如： CP = 2，製程能力比 = 0.5，即製程品質不良部份 已耗用了50% 的規格允差。
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缺點數
66
良率
其良率計算之基準如下：
67
良率
68
例題 7.14
解
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例題 7.15
解
70
例題 7.16
71
例題 7.16
解
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例題 7.5
解
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7.4 製程能力指標
7.4.1 製程準度指標
製程準度指標 (Ca) 值係表示產品製程平均數 ( X) 與規格中心值 () 之一致性。 若製程平均數與規格中心值間差異愈小，則表 示製程偏移量愈小，反之則表示製程偏移量愈 大。
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製程能力指標
37
製程能力指標
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製程能力指標
1.
平均數
其中 X 為產品的平均數，X i 為各組件的平均數。 2. 標準差 其中σ為產品標準差，σi為各組件標準差。
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變異之評量
若已知產品規格要求為：USL－LSL，則各組 件規格 (USL－LSL)i及其變異數 (σ i2 ) 之關係 為：
即 其中(USL－LSL)為產品組裝完成後的變異， 此變異可供銷售人員與顧客議訂採購合約時使 用。
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例題 7.3
解
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例題 7.3
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例題 7.3
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例題 7.3
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例題 7.3
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7.3 組件裝配公差
組件 (assembly) 係由兩個 (含) 以上零件 (parts) 所裝配成的 產品，當零件品質特性為常態分配時，其組裝的組件品質 特性亦為常態分配。若組件 (Y) 是由數個零件 (Xi) 所組成， 則 組 件 之 平 均 數 、 變 異 數 及 標 準 差 為 ：
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製程能力
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品質管制
58
例題 7.8
解
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例題 7.8
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例題 7.11
解
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例題 7.11
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例題 7.12
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例題 7.12
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7.5 六標準差之製程衡量指標
6σ的製程管制其不良率係以百萬分之一 (ppm) 的 倍數表之。6σ的製程大多使用自動化生產作業程 序，以減少人為疏失。6σ的製程衡量指標之定義 及計算方式如下：
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7.2.4 自然公差與規格允差之關係
一、自然公差小於規格允差
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自然公差與規格允差之關係
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自然公差等於規格允差
二、自然公差等於規格允差
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自然公差大於規格允差
三、自然公差大於規格允差
21
降低產品變異
降低產品變異可由兩方面著手：
提升產品品質，使變異縮小至管制範圍內。 2. 放寬規格界限，使變異符合規格要求。
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變異之評量
若產品由n個相同零件組成 (即變異相同)，則 組件變異(USL－LSL)i與產品變異(USL－LSL) 之關係為：
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例題 7.1
解
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例題 7.1
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7.2.1 量測系統分析
量測有三要素：已知量、未知量及量測系統， 其中量測誤差主要是因為量測儀具 (measuring devices) 誤差及人為 (users) 誤差所造成，亦稱 為量測方法 (method of measurement) 誤差。
一般Ca值可分為五個等級A、B、C、D及E，各等 級是以樣本平均數偏離規格中心值為(T/2)的(1/2)n 倍表之，n = 0、1、2、3、4，其定義如表7.1及圖 7.11所示。
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Ca值
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Example
解
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7.4.2
製程精度指標
製程精度指標 (CP) 係衡量產品製程公差滿足其規 格允差之程度，其衡量方式係以規格允差與產品 製程標準差之比率為基準。 CP 值 為 規 格 允 差 與 製 程 公 差 之 比 值 ：