平行线被折线所截问题

n
n
求∠F 与∠E 的数量关系。
（4）如图，已知 AB ∥ CD ，∠ABE 的平分线 BF 和∠CDE 的平分线 DF 相交于点
F ，∠E=140 ，求∠BFD 的度数。
A
B
F
E
C
D
（四）课堂小结： 1、基本图形 1、2 及其基本结论； 2、由特殊到一般、化归的数学思想方法。
3
（五）巩固练习 1．（1）如图，现有 AB∥CD，点 E 均在射线 AB、CD 的下方，求证：∠AEC=∠A－∠C
平行线被折线所截问题
类型一：∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
类型二：∠AEC＝∠A＋∠C
图1 图2
（二）多条折线问题的探究：
（1）如图，直线 m / /n ，观察下列三个图形，探究标有数字的角之间的数量关系。
1
（2）如图，直线 m / /n ，观察下列四个图形，探究标有数字的角之间的数量关系。
图a
图b叠合折线问题的探究：
（1）如图 AB ∥ CD ，∠E 75 ,∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求∠F .
（2）将问题（1）的条件“∠1＝∠2，∠3＝∠4”，改为“∠2= 1∠ABE，∠3= 1∠CDE ”,
3
3
求∠F 与∠E 的数量关系。
（3）将问题（1）的条件“∠1＝∠2，∠3＝∠4”，改为“∠2= 1 ∠ABE，∠3= 1 ∠CDE ”,
4
4
4
A E
B F
C
D
7.如图，已知 AB∥FE，求∠B、∠C、∠D、∠E 的和，并说明理由.
4
1 2
b
3
26题
第 4 题图
120 a
x 30
48 30
第 5 题图
3.如图，已知 AB∥CD，∠1=100º，∠2=120º，则∠3=
º
4．如图， a // b ，则 1 3 2
.
5.如图，直线 a∥b，，则∠x 的度数=_________.
1
1
3
6.如图，已知 AB∥CD,∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD，求证：∠AFC= ∠AEC。
（2）如图，现仍有 AB∥CD，但点 E 在射线 AB、CD 之间，请猜测∠AEC 与∠A、∠C 又 有什么关系？并证明你的结论
A
B
F
C
D
E 第 1 题图（1）
A
B
E
C
D
第 1 题图（2）
2．如图，直线 a∥b，则∠ACB=_________________；
A 28
a
C
50
b
B
第 2 题图
第 3 题图