武汉理工大学大学物理-习题册-稳恒磁场
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练习16、磁场 磁感应强度 一、选择题
1. B 2 R 2 2 r r R / 2
B0
μ
20
I
2r
μ
40
I
2R
pm
NIS
2I r2
1 2
I R2
2. D
B0
4 0 I [cos 45 2 L
cos135
]
3. C
1
3
O
2 B2 B3 0
二、填空题 1. 磁场线是闭合线
表明磁场是无源场
dm B dS B dS
d
0I adx
x
2 x
dx
通过矩形线圈的磁通量为:
m
dm
db 0Ia dx d 2 x
0Ia ln d b 2 d
3.66 108 Wb
练习18 磁场对载流导线的作用
一、选择题 1. Ｃ
B F
B
I1 F I2
2. Ｄ
I II
3. Ａ 二、填空题 1. 都平行 z 轴向上
FAC
BAC I2l sin 90o
0 I1I2 2 d
l
d
对于AB 、BC ： 取电流元 Idl
C
FBc
应用安培定律：dF Idl B
r
FAB FBC
dF
l
0 I1 2 r
I
2dl
d l cos30o
I I 0 1 2
dr
d 2 r cos 30o
30I1I2 ln 2d 3l
2.解:
应用安培定律： dF Idl B
a
df1 B2 I1dl1
B2
Idl1
df1 df2 B1
df2 B1I2dl2
B2
0 I 2 2 a
B1
0 I1 2 a
I1
I2
导线1、2单位长度所受磁力：
df1 0I1I2 dl1 2 a
df2 0I1I2 dl2 2 a
即:
f 0I1I2
0I [sin 60 4 a
sin(60
)]
22
2. 解:
Po
x
I
r
将薄金属板沿宽度方向分割如图：
dr
对应电流：
dI
I a
dr
dr dI 在P 点处磁场为：
dB 0dI 2 r
可知所有分割带在P 点处磁场方向相同，
由磁场叠加原理可求得在P 点处:
B dB xa 0Idr 0I ln x a
l
今 即：
B dl B dl cos0 B dl B 2 r
l
l
l
B dl B 2 r
l
B dl B 2 r 0 I
l
R3 R2
I
R1 I r
① r R1
I
I R12
r
2
则：
B
0 Ir 2 R12
② R1 r R2
③ R2 r R3
I I 则： B 0I
3
2d
FAB FBC
30 I1I2 ln 2d 3l
3
2d
A
I1
FAC
d
C
I2 FAB
B
FBc
FAC
0 I1I2 2 d
l
F合 FAC FAB FBC 则 F合的大小： FAC 2FAB cos 600
F合
0 I1I2l 2 d
30 I1I2 ln 2d 3l
3
2d
F合的方向水平向左。
x 2 ar 2 a a
方向：
练习17 安培环路定理 一、选择题 1. B (先用安培环路定理求B分布)
0 I 2 r
0 I
r2 b2
a2 a2
/
2
r
2. B
3. D
Bi
0 I 2 R2
r
Be
0 I 2 r
二、填空题
1.
甲
乙
I1 I2
I L
I
回路甲 回路乙
B dl 0(I2 2I1) B dl 0
z
F
F I1dl1 B
I3dl3 x
B I2dl2 y
2. B I
I F
B
I
I
平移靠近直导线 3. IBLOC
C
O
M pm B 转动，并平移靠近直导线
IB
B
三、计算题
1.解：已知：I1 、I2 、d 及每边长l 。 算出磁场分布
A
I1 FAC
I2 FAB
B
对于AC ：
BAC
0 I1 2 d
(1
3 ) 0 I 2 2 a
B3
0 I 4 d
(cos150
cos180 ) (1
3 ) 0 I 2 2 a
则：
B
B1
B2
B3
0.21
0 I
a
方向：
B2
B1 I
B3
600
oa
B1
0 I 4 d
[sin(60
)
sin(90
)] (1
3 ) 0 I 2 2 a
补偿法
B1 B3
0 I 2 a
oa
d o
线框的重力矩与线框
fm
fm
mg
b
I cmg
Fm mg
所受的磁力矩大小相等
m BS cos
所以 M I m sin I tan cos
3.
pm IS
I 1 R2
2
1 10 3.14 0.102
B
2
0.157Am2
M pm B sin pm B sin 90
0.157 0.50 7.85102 Nm 方向向下
三、计算题
1.解：
如图：因为处于平衡，
R 2I 2R I B1 0
m B dS 0
S
2.
封闭曲面上 m 0 dm / dm 1/ 2
dm B dS
dB
0 4
Idl sin
r2
d B I
3.
B
0 4
qv sin 90 R2
4
107 8 1019 3105
4 36 1016
或
B
μ 0
I
2R
2 105T 3
pm
2 a
相互吸引的方向。
练习19 磁场对运动电荷的作用 一、选择题
1. Ｄ 2. Ｃ 3. B
M pm B 0 T 2 m 回转周期与电子速率无关
qB
二、填空题
1. I q q v e2B
T 2 R 2 m
pm
IS
e2B 2 m
R2
R2e2B 2m
R mv qB
2.
M pm B sin ISBsin
2 r
I
I(1
r2 R32
R22 R22
)
则：
B
0 I 2 r
R32 - r 2 R32 - R22
④ r R3 I 0 则： B 0
2. 解: [先用安培环路定理求出]距导线 x 远处B 的大小
B 0I 2 x
方向：
b
如图取dS [B大小都一样的元区]
阴影部分通过的磁通量为:
I
a
2.
B dl 0I
I
3.
Es dl 0
L
B dl 0 I
L
I
静电场是保守场 磁场是非保守场
（或涡旋场）
三、计算题
1.解： 由电流的对称性知，磁场具有轴对称性，方 向沿垂直于对称轴的圆环切向。
R3 R2
I
R1 I r
如图作积分环路，取正向， 由安培环路定理：
B dl 0 I
IS
q T
S
q v R2 2 R
8 1019 3105 6 108 2
7.2 1021Am2
计算题 1. 解： B2
B2
0 I
2R
ห้องสมุดไป่ตู้
120 360
0 I
6R
B1 I
B3
d o
600
a
方向：
a
由图知：o 点到直导线的距离：d a cos 60
2
B1
0 I 4 d
(cos 0
cos 30 )
1. B 2 R 2 2 r r R / 2
B0
μ
20
I
2r
μ
40
I
2R
pm
NIS
2I r2
1 2
I R2
2. D
B0
4 0 I [cos 45 2 L
cos135
]
3. C
1
3
O
2 B2 B3 0
二、填空题 1. 磁场线是闭合线
表明磁场是无源场
dm B dS B dS
d
0I adx
x
2 x
dx
通过矩形线圈的磁通量为:
m
dm
db 0Ia dx d 2 x
0Ia ln d b 2 d
3.66 108 Wb
练习18 磁场对载流导线的作用
一、选择题 1. Ｃ
B F
B
I1 F I2
2. Ｄ
I II
3. Ａ 二、填空题 1. 都平行 z 轴向上
FAC
BAC I2l sin 90o
0 I1I2 2 d
l
d
对于AB 、BC ： 取电流元 Idl
C
FBc
应用安培定律：dF Idl B
r
FAB FBC
dF
l
0 I1 2 r
I
2dl
d l cos30o
I I 0 1 2
dr
d 2 r cos 30o
30I1I2 ln 2d 3l
2.解:
应用安培定律： dF Idl B
a
df1 B2 I1dl1
B2
Idl1
df1 df2 B1
df2 B1I2dl2
B2
0 I 2 2 a
B1
0 I1 2 a
I1
I2
导线1、2单位长度所受磁力：
df1 0I1I2 dl1 2 a
df2 0I1I2 dl2 2 a
即:
f 0I1I2
0I [sin 60 4 a
sin(60
)]
22
2. 解:
Po
x
I
r
将薄金属板沿宽度方向分割如图：
dr
对应电流：
dI
I a
dr
dr dI 在P 点处磁场为：
dB 0dI 2 r
可知所有分割带在P 点处磁场方向相同，
由磁场叠加原理可求得在P 点处:
B dB xa 0Idr 0I ln x a
l
今 即：
B dl B dl cos0 B dl B 2 r
l
l
l
B dl B 2 r
l
B dl B 2 r 0 I
l
R3 R2
I
R1 I r
① r R1
I
I R12
r
2
则：
B
0 Ir 2 R12
② R1 r R2
③ R2 r R3
I I 则： B 0I
3
2d
FAB FBC
30 I1I2 ln 2d 3l
3
2d
A
I1
FAC
d
C
I2 FAB
B
FBc
FAC
0 I1I2 2 d
l
F合 FAC FAB FBC 则 F合的大小： FAC 2FAB cos 600
F合
0 I1I2l 2 d
30 I1I2 ln 2d 3l
3
2d
F合的方向水平向左。
x 2 ar 2 a a
方向：
练习17 安培环路定理 一、选择题 1. B (先用安培环路定理求B分布)
0 I 2 r
0 I
r2 b2
a2 a2
/
2
r
2. B
3. D
Bi
0 I 2 R2
r
Be
0 I 2 r
二、填空题
1.
甲
乙
I1 I2
I L
I
回路甲 回路乙
B dl 0(I2 2I1) B dl 0
z
F
F I1dl1 B
I3dl3 x
B I2dl2 y
2. B I
I F
B
I
I
平移靠近直导线 3. IBLOC
C
O
M pm B 转动，并平移靠近直导线
IB
B
三、计算题
1.解：已知：I1 、I2 、d 及每边长l 。 算出磁场分布
A
I1 FAC
I2 FAB
B
对于AC ：
BAC
0 I1 2 d
(1
3 ) 0 I 2 2 a
B3
0 I 4 d
(cos150
cos180 ) (1
3 ) 0 I 2 2 a
则：
B
B1
B2
B3
0.21
0 I
a
方向：
B2
B1 I
B3
600
oa
B1
0 I 4 d
[sin(60
)
sin(90
)] (1
3 ) 0 I 2 2 a
补偿法
B1 B3
0 I 2 a
oa
d o
线框的重力矩与线框
fm
fm
mg
b
I cmg
Fm mg
所受的磁力矩大小相等
m BS cos
所以 M I m sin I tan cos
3.
pm IS
I 1 R2
2
1 10 3.14 0.102
B
2
0.157Am2
M pm B sin pm B sin 90
0.157 0.50 7.85102 Nm 方向向下
三、计算题
1.解：
如图：因为处于平衡，
R 2I 2R I B1 0
m B dS 0
S
2.
封闭曲面上 m 0 dm / dm 1/ 2
dm B dS
dB
0 4
Idl sin
r2
d B I
3.
B
0 4
qv sin 90 R2
4
107 8 1019 3105
4 36 1016
或
B
μ 0
I
2R
2 105T 3
pm
2 a
相互吸引的方向。
练习19 磁场对运动电荷的作用 一、选择题
1. Ｄ 2. Ｃ 3. B
M pm B 0 T 2 m 回转周期与电子速率无关
qB
二、填空题
1. I q q v e2B
T 2 R 2 m
pm
IS
e2B 2 m
R2
R2e2B 2m
R mv qB
2.
M pm B sin ISBsin
2 r
I
I(1
r2 R32
R22 R22
)
则：
B
0 I 2 r
R32 - r 2 R32 - R22
④ r R3 I 0 则： B 0
2. 解: [先用安培环路定理求出]距导线 x 远处B 的大小
B 0I 2 x
方向：
b
如图取dS [B大小都一样的元区]
阴影部分通过的磁通量为:
I
a
2.
B dl 0I
I
3.
Es dl 0
L
B dl 0 I
L
I
静电场是保守场 磁场是非保守场
（或涡旋场）
三、计算题
1.解： 由电流的对称性知，磁场具有轴对称性，方 向沿垂直于对称轴的圆环切向。
R3 R2
I
R1 I r
如图作积分环路，取正向， 由安培环路定理：
B dl 0 I
IS
q T
S
q v R2 2 R
8 1019 3105 6 108 2
7.2 1021Am2
计算题 1. 解： B2
B2
0 I
2R
ห้องสมุดไป่ตู้
120 360
0 I
6R
B1 I
B3
d o
600
a
方向：
a
由图知：o 点到直导线的距离：d a cos 60
2
B1
0 I 4 d
(cos 0
cos 30 )