最短路径问题说课稿

过程与 方法
通过具体实例感受数学来源生活、服务生 活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生 的数学应用意识.
四、教学方法
学习任何知 识的最佳途径 是由自己去发 现。 ---波利亚
从实际问题入 手，引导学生由 浅入深的探索， 使学生发现解决 问题的最佳途径， 自己得出结论.
学法指导
在学校教育 中，知识的无 限性与学习时 间的有限性之 间矛盾越来越 突出.
·
A
l
·B′
合作交流，探索新知
作法： （1）作点B关于 直线l的对称点 B’; （2）连接AB’， 与直线l相交于点 C. 则点C即为所 求.
·
A
·
B
C
·
B′
逻辑证明，检验发现
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
·
B
·
A
C
l
B′
逻辑证明，检验发现
证明：在直线l上任取一 点C'（与点C不重合）， 连接AC'，BC'，B'C'. 由轴对称的性质知， BC=B’C，BC'=B'C'. ∴AC+BC=AC+B'C =AB', AC'+BC'=AC'+B'C'. 在△AB'C'中， AB'<AC'+B'C'. ∴AC+BC< AC'+BC'. 即AC+BC最短.
课堂小结，布置作业
作业：
数学问题建立模型
不同问题划归思想
六、教学评价
以教师为主导 以学生为主体
师生互动 生生互动
科学课堂 高效课堂
七、板书设计
13.4 课题学习 最短路径问题(1) 作图区：
最短路径问题 “异岸”问题： 两点之间，线段最 短； “同岸”作法： （1）作点B关于直 线l的对称点B’; （2）连接AB’， 与直线l相交于点C. 则点C即为所求.
我鼓励学生采 用自主探索、合 作交流的学习方 法，让学生亲自 感知体验知识的 形成过程.
五、教学过程
创设情景，导入新课
合作交流，探究新知 逻辑证明，检验发现 巩固新知，学以致用 课堂小结，布置作业
创设情境，导入新课
情境1：一匹马要从A点跨过河l到对岸的马场B处，应 该从何处跨过河l才能使全程最短呢？
最短路径问题
人教版《数学》八年级上册
一、 教 材 分 析
说 课 内 容
二、学 情 分 析 三、 教 学 目 标 四、 教法与学法 五、 教 学 过 程 六、 教 学 评 价 七、 板 书 设 计
一、教材分析
教材的 地位与 作用
教材的 重点
教材的 难点
教材的地位和作用
解决生产、经营 中为省时省力而希望 寻求最短路径的数学 问题，由于所给的条 件的不同，解决方法 和策略上又有所差别， 初中数学中路径最短 问题，体现了数学来 源于生活，并且数学 解决现实生活问题的 数学应用
A·
· C l
·
B
练习：
B'
·
·
A
·
B
C′
C
l
B′
逻辑证明，检验发现
追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′ +BC′？这里的“C′”的作用是什么？ 追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的
过程、借助什么解决问题的？
巩固新知，学以致用
如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂 向A村与B村供水． (1)若要使厂部到A，B村的 距离相等，则应选择在哪 建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村 的水管最短，应建在什么 地方？
依据轴对称，“两 点之间，线段最短”、 “垂线段最短”原理
教学重点与难点
重点
利用轴对称解决简单的最短路径问 题;
难点
教学过程中“转化”思想的培养.
二、学情分析
知识储备：轴对称 两点之间，线段最短 垂线段最短
课题 学习
认知特点：求知欲强 考虑问题不够全面 积极性需要调动
三、教学目标
知识与 技能
过程与 方法
情感、 态度、 价值观
教学目标
情感、 态度、 价值观
Baidu Nhomakorabea
知识与 技能
过程与 方法
利用两点之间最短距离和轴对称知识解 决简单的最短路径问题.
教学目标
情感、 态度、 价值观
知识与 技能
过程与 方法
通过问题的解决培养学生转化问题能力， 体会图形在解决最值问题中的作用.
教学目标
情感、 态度、 价值观
知识与 技能
A
C l B
创设情境，导入新课
情境2：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马， 然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径 最短？
B
A
l
合作交流，探索新知
追问1：如何将这个实际问题转化为数学问题， 建立数学模型？ 追问2：如何将点B“移”到l的另一侧B′处， 满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′ 的长度相等？ 追问3：你能利用轴对称的有关知识，找到上 B 问中符合条件的点B′吗？ ·