数字电路与逻辑设计第五章 答案

0
Q3
可以看出此电路为异步六 进制加法计数器，且所有 的状态都可以进入到这个 循环中，可以自启动。
0
时序图
5.3 时序逻辑电路的设计
时序逻辑电路的设计就是在给定逻辑要求的条件下，得出 实现要求的时序逻辑电路，并且电路要力求简单，即所用的元 器件数量及类型要少，它是电路分析的逆过程 。
5.3.1 同步时序逻辑电路的设计
3 2
01
1 1
×
11
0 0
× ×
10
1 1
×
00 01 11 10
1 1
×
00 01 11 10
0 0
×
10 1001/0 1010/0
×××/×
0000/1
1
0
n Q0
0
0
1
0
1
n n n n Q3 1Q2 1Q1 1Q0 1/ Y
Q1n
1
n n n Q0 1 (Q1n Q3n )Q0 1 Q0
（4）由卡诺图得到电路状态方程和输出方程
n Q3n 1 Q0nQ1nQ2 Q3n Q1nQ3n
n n n n n Q2 1 (Q1n Q0 )Q2 Q1nQ0 Q2
n Q1n 1 Q0 Q1n Q0n Q3nQ1n
Q n 1 J Q n K Q n
n n n Q0 1 (Q1n Q3n )Q0 1 Q0
（4）由状态转换图建立新态、次态以及输出变量的卡诺 图，并分解成每一个触发器的次态及输出状态的卡诺图， 由此得到电路的状态方程和输出方程； （5）根据触发器的特性方程和电路的状态方程得出电路的驱 动方程; （6）根据驱动方程画出电路图，并检查电路能否自启动。如 果电路不能自启动则回到第4步修改电路的状态方程和驱动方 程，直到电路能自启动为止。
（2）电路的状态方程为
Q1n 1 Q1n n 1 n Q2 Q3n Q2 n 1 n Q3 Q3n Q2
态 Q1n
n Q3
次
1
态
n Q2
1
CLK1
CLK 2 (Q1n )
Q1n
1
（3）各触发器的时钟脉冲为
CLK1 CLK , CLK 2 CLK3 Q1n
CLK 1
n n CLK2 (Q1 ) Q3
000
001
010
101
100
011
状态转换图
CLK
0 0 0 0 1 1 1 1
t
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0
Q1
0
Q2
t t t
5-2题
（1）驱动方程为
J1 K1 Q3n J 2 K 2 Q1n n J 3 Q1nQ2 , K 3 Q3n
（2）电路的状态方程为
Q1n 1 J1 Q1n K1Q1n Q3n Q1n Q3n Q1n Q1n Q3n n 1 n n n n n n n n Q2 J 2 Q2 K 2Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 n 1 n n n n n n n n n n Q3 J 3 Q3 K 3Q3 Q1 Q2 Q3 Q3 Q3 Q1 Q2 Q3
Hale Waihona Puke Baidu
0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0
1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1
1
1
0
0
0
(5)状态转换图和时序图
111 110
Q3Q 2 Q1
时钟脉冲
初
n Q2
态
n Q1
次
n Q3 1
态
n Q2 1 n Q1 1
00
01
11
10
0011/0
0111/0
×××/×
00 0001/0
0010/0 0100/0
0110/0 1000/0
×××/× ×××/×
01 0101/0
11
×××/×
10 1001/0
1010/0
×××/×
0000/1
n n n n Q3 1Q2 1Q1 1Q0 1/ Y
n n Q1 Q0
≥1
&≥1
Q1
Q1
1D C1
CLK
&
1D C1
Q2
Q2
1D C1
Q3
Q3
5-8题
电路总的状态转换图
1 0001 0010 0000
（3）电路的输出方程为
Y Q3n
（4）状态转换表
Q1n 1 J1 Q1n K1Q1n Q3n Q1n Q3n Q1n Q1n Q3n n 1 n n n n n n n n Q2 J 2 Q2 K 2Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 n 1 n n n n n n n n n n Q3 J 3 Q3 K 3Q3 Q1 Q2 Q3 Q3 Q3 Q1 Q2 Q3
000 1 100 0 0
111 0 001 0 0 011 0 101
110 0 010
Q3Q2Q1
Y
Y Q3n
脉冲 序列
CLK
初
n Q3 n Q2
电路可 以自启 动,五 进制加 法计数 器
态
次 Q1n
n Q3
1 n Q2
态
1
输出
Q1n
1
CLK
Y
1
2 3 4
5
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
01 11
1 0
n Q1
10
×
0
0
1 0
1
1
×××
1
1
1
×
n n Q3 1Q2 1Q1n 1 / Y
Q2 Q1 00 01 Qn
3
n
n
n Q 2 Q1n
11
1
10
×
n Q3
00
0
01
0
11 1
1
10
×
0 1
0
1
0 1
0
0 Q2
0
n 1
×
0
1
Q n1 3
×
（4）由卡诺图得到电路状态方程
Q1n 1 Q 3n Q 2n
注意:检查电路自启动可以在第4步中进行。
5-6题
（1）确定电路状态转换图：
1 1010 0 1001 1000 0111 0110 0101 0000
0
0001
0
0010
0
0011
0
0100 0
Q3Q2Q1Q0
Y
0
0
0
n n Q3Q2
0
n n Q1 Q0
（2）确定触发器的数目：4个 （3）建立次态卡诺图，并分 解为触发器立的次态卡诺图
Y Q1nQ3n
1 1J C1
1K
CLK
Q0
Q0
1J
Q1
Q1
C1 1 1K
＆1J Q2 C1 Q2 ＆1K
＆1J C1
1K
Q3
Q3
图5-6
5-7题
（1）确定电路状态转换图：根据题意，M＝6，其状态 转换图如图所示。 （2）确定触发器的数目：3个 （3）建立次态卡诺图，并分解为触发器立的次态卡诺图
n Q1n 1 Q0 Q1n Q0n Q3nQ1n
n n Q1 Q0 00 Q nQ n 3 2
01
0 1
×
11
1 0
× ×
10
0 1
×
n n Q1 Q0 00 Q nQ n 3 2
01
0 0
×
11
0 1
× ×
10
0 0
×
n n Q1 Q0 00 Q nQ n 3 2
01
0 0
×
11
0 0
n Q2 1 Q1n Q3n
n Q3n 1 Q2 Q1nQ3n
（5）由电路状态方程得到电路的驱动方程，即
Q1n 1 Q 3n Q 2n
n Q2 1 Q1n Q3n
n Q3n 1 Q2 Q1nQ3n
D3 Q 2n Q 3n Q1n n n D2 Q 3 Q1 n n D1 Q 3 Q 2
（3）根据简化后的状态转换图确定触发器的数目及类型，并 进行状态编码； 若电路的状态数目为n，则所用触发器的数目M为
n1
2
M 2
n
触发器数目确定后，就要对状态进行编码，即 对每一个状态用二进制代码来代替。一般来说，选 择二进制编码时，应按照一定的规律，如按二进制 编码、8421BCD码、循环码、格雷码等，这样便 于记忆。
× ×
10
0 0
×
00 01
0 1
×
00 01 11 10
0 0
×
00 01
0 0
×
11
10
11
10
0
0
n Q2
0
1
1
n Q3
0
0
0
1
1
1
Y
n n n n n Q2 1 (Q1n Q0 )Q2 Q1nQ0 Q2
n Q3n 1 Q0nQ1nQ2 Q3n Q1nQ3n
Y Q1nQ3n
0 1 0 1 0
0 0 0
1 0
0 1 1 0 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 1
Q1
Q2
Q3
状态转换表
（5）由状态转换表可以得出状 态转换图和时序图
Y
5-3题
（1）驱动方程为
J 1 K1 1 J 2 K 2 X Q1n
（4）状态转换表
（2）电路的状态方程为
1011 0100 0100 1100
1101
0000
1101
0100
1110
1111
电路可以 自启动
（7）根据驱动方程和输出方程可画出逻辑电路图
n J 3 Q2 Q1n Q0n , K 3 Q1n n n J 2 K 2 Q1 Q0 J1 Q0n , K1 Q3n Q0n n n J 0 Q3 Q1 , K 0 1
n n Q3 Q2
00
01
11
10
0011/0 0111/0
×××/×
00 0001/0 0010/0 0100/0 01 0101/0 0110/0 1000/0 11
×××/× ×××/× ×××/×
n n Q1 Q0 00 Q nQ n 3 2
01
0 0
×
11
0 0
× ×
10
1 1
×
n n Q1 Q0 00 Q nQ n
同步时序逻辑电路的设计由于时钟脉冲接到同一时钟脉冲 输入端，故不需要考虑各触发器的时钟脉冲的接法问题，一般 可按下面步骤进行设计: （1）按照所给定的逻辑要求，确定输入变量、 输出变量以及电路的状态数目，并画出电路 的状态转换图；
（2）进行状态化简，得出最简状态转换图；
所谓的状态化简就像组合逻辑函数化简一样，即将 在同一输入作用下产生相同输出的两个状态合并成一个 状态，这样做会使电路简化
（1）驱动方程为
J1 1 K1 1 n K2 1 J 2 Q3 n K3 1 J 3 Q2
（4）状态转换表
Q1n 1 Q1n n 1 n n Q2 Q3 Q2 n 1 n n Q3 Q3 Q2
时钟脉冲 初
n Q3 n Q2
（6）检查电路能否自启动 将没出现的两个状态010、110代入状态方程中
010
000
101
001 011
110
Q3Q2Q1
101
（7）电路的总的状态转换图 电路可以 自启动
100 010
101 110
111
（8）根据驱动方程和输出方程可画出逻辑电路图
D3 Q 2n Q 3n Q1n n n D2 Q 3 Q1 n n D1 Q 3 Q 2
n Q2 Q1n
000
001
011
n Q3
00
001 000
01
011 100

11
111 101

10
×××
0
100
101
111
Q3Q 2 Q1
1
×××
n n Q3 1Q2 1Q1n 1 / Y
n Q2 Q1n
n Q3
00
001 000
01
011 100

11
111 101

10
×××
n Q2 Q1n 00 Qn 3
第5章 时序逻辑电路习题
时序逻辑电路的分析就是在给定逻辑电路的基础上，列出 电路的输出方程、驱动方程和状态方程，得出状态转换表或时 序图，从而分析电路的逻辑功能。 其步骤如下： （1）由所给的逻辑电路写出输出方程、驱动方程； （2）根据触发器的特性方程，将驱动方程代入特性方程中， 得出状态方程； （3）通过输出方程和状态方程列出触发器输出端初态和 次态，并形成状态转换表； （4）通过状态转换表得出电路的逻辑功能； 电路自启动就是电路所有状态都能在时钟脉冲作 （5）通过状态转换表画出触发器的状态转换图和 用下自动进入到有效循环中 时序图，判断电路能否自启动。
Y Q1nQ3n
n J 3 Q2 Q1n Q0n , K 3 Q1n J 2 K 2 Q1nQ0n J1 Q0n , K1 Q3n Q0n n n J 0 Q3 Q1 , K 0 1
（5）由电路状态方程得到电路的驱动方程，即 （6）检查电路能否自启动
Q1n1 Q1n n1 n Q2 X Q1n Q2
1
X 0
n 2
（3）电路的输出方程为
Y XQ Q X Q Q
n 1 n 2 n 1
0
1
(5)电路能自启动
(6) X＝0时四进制加法计数， X＝1时四进制减法计数。 米里型 ：输出变量 与输入变量有关.
5-4题