高中物理竞赛讲义-含电源的欧姆定律

含电源的欧姆定律

一、含源电路的欧姆定律

计算两点a 到b 的电势降落值U a -U b 。

即规定了走向为a 到b

正负号规则：

1、对于电阻等用电器，若电流方向与走向一致，电势降落值为正，反之为负。

2、对于电源，顺着走向，若是从正极到负极，电势降低，电势降落值为正，反之为负。

如图，电流向右，走向也向右：

1122a b U U Ir IR Ir εε-=++-+

若电流向右，走向向左，计算U b -U a

1122b a U U Ir IR Ir εε-=---+-

若电流向左，走向也向左：

若电流向左，走向向右：

二、基尔霍夫定律

1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）

对于任意一个节点，流入的总电流等于流出的总电流

2、基尔霍夫第一定律（回路电压定律）

对于任意一个回路，绕回路一周，电势降落的代数和为0

思考：对于一个电路，一共要列多少方程？

电流方程数等于节点数减1，电压方程数等于最简回路的个数

例1、如图所示的电路中，E 1=12V ，r 1=1Ω，E 2=8V ，r 2=O.5Ω，

R 1=3Ω，R 2=1.5Ω，R 3=4Ω．试求通过每个电阻的电流．

例2、在图所示的回路中，已知三节电池的电动势和内阻分别为E1=4V，E2=E3=2V，r1=r2=r3=1Ω，定值电阻R1=7Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，求AB间的电压U AB．

例3、如图所示，7个相同的电阻R构成一个二端网络．试求A、B两点之间的等效电阻R AB．

二、△-Y形变换

例4、证明：在满足以下变换关系式时，以下两种电阻连接方式完全等效：

(1)对应节点间的电压相等（两图中的U12、U23、U31分别相等）

(2)对应支路上的电流相等（两图中的I1、I2、I3分别相等）

特例：各电阻阻值相同

△变为Y，R=R0/3

Y变为△，R=3R0

例5、求右图电路中的干路电流

例6、用△-Y 形变换解例3

如图所示，7个相同的电阻R 构成一个二端网络．试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB ．

例7、电阻丝网络如图所示，每一小段电阻均为R ，求A 、

B 之间的等效电阻R AB

解法1：△-Y 变换

解法2：注入电流法

O

A B