统计决策分析教材
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路漫漫其悠远
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达 到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准 确、简明、可测。 （2）拟定备选方案
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
路漫漫其悠远
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
• ①线性损失函数：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
路漫漫其悠远
• ②平方误差损失函数 • 是用决策行动值α与客观环境状态参数值θ的偏差
平方来度量决策行动的损失。 • 函数形式为： • 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值
偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有加权平方误差损失函数,形式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
• （2）决策者的可行行动集
• 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选 择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。
• 如果记决策者可采取的第j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为A，则有A={aj}。
路漫漫其悠远
（3）决策行动的收益函数或损失函数
• 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
统计决策分析教材
路漫漫其悠远 2020/3/27
学习内容： • 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
路漫漫其悠远
6.1Байду номын сангаас统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。 统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
（2）例1中，方案一在各种状态下的最小收益为-285 万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85万元， 方案三在各种状态下的最小收益为0，根据小中取大 准则，应选择方案三。
路漫漫其悠远
（3）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不应
过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数α（ 0≤α≤1），以α和1-α分别作为最大收益值和最小收益 值的权数，计算各方案的期望收益H（α）。
路漫漫其悠远
统计决策的分类
• 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为确定性决策和非确定性决策。
• 非确定性决策可细分为概率型决策和非概率型决 策。
• 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。
路漫漫其悠远
6.1.2 统计决策的要素
• 一般来说，进行统计决策，必须具有以下三个基 本要素：
• （1）客观环境的可能状态集 • （2）决策者的可行行动集 • （3）决策行动的收益函数或损失函数
路漫漫其悠远
• （1）客观环境的可能状态集
• 如果记客观环境的第i个可能状态为θi，并记客观环 境的全部可能状态的集合为Θ，则就有Θ={θi}。对于 统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的 。
路漫漫其悠远
• （3）通过比较分析选出最佳的行动方案 • 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其
进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。 • （4）决策的执行 • 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
路漫漫其悠远
6.2 非概率型决策
• 6.2.1 非概率型决策的条件
• 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
• 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； • 其次，拟订出多种可行的行动方案； • 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
路漫漫其悠远
6.2.1 非概率型决策的准则
以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准 则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
• 当客观环境的状态集为
，且决策者的行动
集为
时，决策行动的收益函数或损失函数
将只有有限的nm个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
路漫漫其悠远
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定 成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万 瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2 、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达 到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准 确、简明、可测。 （2）拟定备选方案
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
路漫漫其悠远
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
• ①线性损失函数：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
路漫漫其悠远
• ②平方误差损失函数 • 是用决策行动值α与客观环境状态参数值θ的偏差
平方来度量决策行动的损失。 • 函数形式为： • 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值
偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有加权平方误差损失函数,形式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
• （2）决策者的可行行动集
• 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选 择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。
• 如果记决策者可采取的第j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为A，则有A={aj}。
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（3）决策行动的收益函数或损失函数
• 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
统计决策分析教材
路漫漫其悠远 2020/3/27
学习内容： • 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
路漫漫其悠远
6.1Байду номын сангаас统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。 统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
（2）例1中，方案一在各种状态下的最小收益为-285 万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85万元， 方案三在各种状态下的最小收益为0，根据小中取大 准则，应选择方案三。
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（3）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不应
过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数α（ 0≤α≤1），以α和1-α分别作为最大收益值和最小收益 值的权数，计算各方案的期望收益H（α）。
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统计决策的分类
• 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为确定性决策和非确定性决策。
• 非确定性决策可细分为概率型决策和非概率型决 策。
• 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。
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6.1.2 统计决策的要素
• 一般来说，进行统计决策，必须具有以下三个基 本要素：
• （1）客观环境的可能状态集 • （2）决策者的可行行动集 • （3）决策行动的收益函数或损失函数
路漫漫其悠远
• （1）客观环境的可能状态集
• 如果记客观环境的第i个可能状态为θi，并记客观环 境的全部可能状态的集合为Θ，则就有Θ={θi}。对于 统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的 。
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• （3）通过比较分析选出最佳的行动方案 • 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其
进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。 • （4）决策的执行 • 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
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6.2 非概率型决策
• 6.2.1 非概率型决策的条件
• 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
• 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； • 其次，拟订出多种可行的行动方案； • 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
路漫漫其悠远
6.2.1 非概率型决策的准则
以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准 则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
• 当客观环境的状态集为
，且决策者的行动
集为
时，决策行动的收益函数或损失函数
将只有有限的nm个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
路漫漫其悠远
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定 成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万 瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2 、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：