自动控制系统课件第六节信号流图和梅逊增益公式
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开环 确定输出/输入的闭环 特征方程
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
1
c(t)2et te t (t0)
2 G(s) s1
s2 2s2
3
C(s) R(s)
s3
2s 5 2.5s2 8.5s
10
E(s) C(s)
1
R(s) R(s)
(
s
)
求
• 扰动输入下的闭环传递函数
Gc
n( s)N C((
s)
G2( s )
s )1G1( s )2G ( s
)
H
(
s
)
取 举
• 给定输入下的误差传递函数
Ge
(r
s)E( s) R( s1)G1(
1 s )2G ( s
)
H
(
s
)
例
• 扰动输入作用下的误差传递函数
Ge
n( s)N E ((ss))1GG 1(2(ss)2()GsH)(Hs
R(s) E(s) _
C(s)
_
G1
_
G2
C( sG )2G12 G 1G2 E( s) 1G1G2
局部应用梅逊公式， 简化求取过程！
G2G12 1 G G2
C R
((s s1 ))G21G G 11G 2 2
1 G G21 G G 22 G G 11 231 G G 1 G G 22
1G1G2
– 开环传递函数：典型环节的乘积形式、零极点分布形式。 – 闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。 – 误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。 – 特征方程。
解题类型
• 基于物理模型求传递函数（电网络、运动、液位） • 基于物理模型绘制方框图求传递函数 • 基于定义（输入输出）求传递函数 • 基于方框图求传递函数（等效变换、梅逊公式）
N(s)
E(s)
M(s)
R(s)
第七节 控制系统的 - G1(s)
典型数学模型 B(s)
C(s) G2(s)
•
系统开环传递函数
Gk(
s) B E
( (
ss))G1(
s
)2G( s
)
H
(
s
)
H(s)
• 给定输入下的闭环传递函数
Gc
r(
s)C R
( (
s)
G1( s )2G ( s )
s )1G1( s )2G ( s ) H
C (s)
G1G2G3 G1G5
R ( s) 1 G1G2G 4 G2G3
Δ1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
P1G1G2 Δ11 C(s) P2 G3G2 Δ2 1
P3 G1 Δ3 1G2H1
C ( s)
G1G2 G3G2 G1( 1G2H1)
R ( s ) 1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
) (
s
)
• 系统总输出响应象函数：
C(sG )1 ( s2()s G)R ( s )G 2( s ) N( s ) 1G 1 ( s2()s G) H(1 s G )1 ( s2()s G) H( s )
• 系统总误差响应象函数：
E ( s)R ( s)G2( s ) H ( s ) N ( s 1G1( s )2G( s ) H ( s )
c(s)/ R(s) 1; E(s)/ R(s) 0
c(s) R(s)
1 s2 1
E(s) R(s)
s2 s2 1
单元总结
• 主要内容 • 解题类型 • 单元练习
主要内容
• 数学模型的定义 • 建立数学模型的意义 • 数学模型的形式：微分方程、方框图、信号流图和传递函数。 • 控制系统数学模型种类：开环、确定输出/输入的闭环、特征方程。 • 建立数学模型的方法：理论推导、等效变换和梅逊公式。 • 在系统性能分析中，所需系统数学模型的常见种类：
s s2 6s8
RE (( ss)) 11(6s16ss82)
s2 6s s2 6s8
E (s ) N(s )
1
1
6 s
s
8 s2
s s 2 6s 8
C(s )
s2
8 6s
R(s ) 8
s2
s 6s
8
N(s )
E (s )
s
s
2
2
6s 6s
8
R(s )
s2
s 6s
8
N(s )
s 2 6s 8 0
-1
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G4
-G5
梅逊增益公式
• 基本术语
前向通路； 前向通路增益；回路；回路增益；互不接触回路。
• 梅逊公式
前向通路条数
输入与输出之间的传递函数：
G(s)
1
n k1
Pk
k
特征式对应于第K条 前向通路的余子式
第K条前向 通路的增益
特征式
1 lalb lcld le lf
第八节
比例环节 K
典型环节的传递函数
延迟环节
e s
微分环节（理想和实际）s ; KdTds 积分环节 1
Tds1
s
一阶惯性环节 1 Ts 1
一阶微分环节 Ts 1
二阶振荡环节
二阶微分环节
T2s212Ts1s22n n2sn2
T2s22Ts1 课后练习四
课求后传练递习函CR四((数 ss));
E(s) R(s)
自动控制系统课件第六节信号流图 和梅逊增益公式
由方框图绘制信号流图
R(s) E(s) G(s)
B(s)
H(s)
C(s) R(s) 1
E(s) G(s)
C(s) 1
C(s)
-H(s)
R(s)
E(s) G1
G5
x1(s)
x2(s)
G2
G3
x3(s)
C (s)
G4
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s) G2
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
1
c(t)2et te t (t0)
2 G(s) s1
s2 2s2
3
C(s) R(s)
s3
2s 5 2.5s2 8.5s
10
E(s) C(s)
1
R(s) R(s)
(
s
)
求
• 扰动输入下的闭环传递函数
Gc
n( s)N C((
s)
G2( s )
s )1G1( s )2G ( s
)
H
(
s
)
取 举
• 给定输入下的误差传递函数
Ge
(r
s)E( s) R( s1)G1(
1 s )2G ( s
)
H
(
s
)
例
• 扰动输入作用下的误差传递函数
Ge
n( s)N E ((ss))1GG 1(2(ss)2()GsH)(Hs
R(s) E(s) _
C(s)
_
G1
_
G2
C( sG )2G12 G 1G2 E( s) 1G1G2
局部应用梅逊公式， 简化求取过程！
G2G12 1 G G2
C R
((s s1 ))G21G G 11G 2 2
1 G G21 G G 22 G G 11 231 G G 1 G G 22
1G1G2
– 开环传递函数：典型环节的乘积形式、零极点分布形式。 – 闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。 – 误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。 – 特征方程。
解题类型
• 基于物理模型求传递函数（电网络、运动、液位） • 基于物理模型绘制方框图求传递函数 • 基于定义（输入输出）求传递函数 • 基于方框图求传递函数（等效变换、梅逊公式）
N(s)
E(s)
M(s)
R(s)
第七节 控制系统的 - G1(s)
典型数学模型 B(s)
C(s) G2(s)
•
系统开环传递函数
Gk(
s) B E
( (
ss))G1(
s
)2G( s
)
H
(
s
)
H(s)
• 给定输入下的闭环传递函数
Gc
r(
s)C R
( (
s)
G1( s )2G ( s )
s )1G1( s )2G ( s ) H
C (s)
G1G2G3 G1G5
R ( s) 1 G1G2G 4 G2G3
Δ1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
P1G1G2 Δ11 C(s) P2 G3G2 Δ2 1
P3 G1 Δ3 1G2H1
C ( s)
G1G2 G3G2 G1( 1G2H1)
R ( s ) 1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
) (
s
)
• 系统总输出响应象函数：
C(sG )1 ( s2()s G)R ( s )G 2( s ) N( s ) 1G 1 ( s2()s G) H(1 s G )1 ( s2()s G) H( s )
• 系统总误差响应象函数：
E ( s)R ( s)G2( s ) H ( s ) N ( s 1G1( s )2G( s ) H ( s )
c(s)/ R(s) 1; E(s)/ R(s) 0
c(s) R(s)
1 s2 1
E(s) R(s)
s2 s2 1
单元总结
• 主要内容 • 解题类型 • 单元练习
主要内容
• 数学模型的定义 • 建立数学模型的意义 • 数学模型的形式：微分方程、方框图、信号流图和传递函数。 • 控制系统数学模型种类：开环、确定输出/输入的闭环、特征方程。 • 建立数学模型的方法：理论推导、等效变换和梅逊公式。 • 在系统性能分析中，所需系统数学模型的常见种类：
s s2 6s8
RE (( ss)) 11(6s16ss82)
s2 6s s2 6s8
E (s ) N(s )
1
1
6 s
s
8 s2
s s 2 6s 8
C(s )
s2
8 6s
R(s ) 8
s2
s 6s
8
N(s )
E (s )
s
s
2
2
6s 6s
8
R(s )
s2
s 6s
8
N(s )
s 2 6s 8 0
-1
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G4
-G5
梅逊增益公式
• 基本术语
前向通路； 前向通路增益；回路；回路增益；互不接触回路。
• 梅逊公式
前向通路条数
输入与输出之间的传递函数：
G(s)
1
n k1
Pk
k
特征式对应于第K条 前向通路的余子式
第K条前向 通路的增益
特征式
1 lalb lcld le lf
第八节
比例环节 K
典型环节的传递函数
延迟环节
e s
微分环节（理想和实际）s ; KdTds 积分环节 1
Tds1
s
一阶惯性环节 1 Ts 1
一阶微分环节 Ts 1
二阶振荡环节
二阶微分环节
T2s212Ts1s22n n2sn2
T2s22Ts1 课后练习四
课求后传练递习函CR四((数 ss));
E(s) R(s)
自动控制系统课件第六节信号流图 和梅逊增益公式
由方框图绘制信号流图
R(s) E(s) G(s)
B(s)
H(s)
C(s) R(s) 1
E(s) G(s)
C(s) 1
C(s)
-H(s)
R(s)
E(s) G1
G5
x1(s)
x2(s)
G2
G3
x3(s)
C (s)
G4
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s) G2