第5章 动态回归与误差修正模型(讲稿)

第5章动态回归与误差修正模型

本章假定变量具有平稳性，第6章将把误差修正模型的应用向非平稳变量扩展。

5.1 均衡与误差修正机制

1. 均衡

均衡指一种状态。达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。

1）实例

下面通过一个例子说明系统均衡概念。以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A地区流动。从而使批发商从中获利。这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反过来的情形也是一样，从而使两各地区的该商品价格越来越接近。用该两个地区的价格数据绘制一张平面图，价格A = 价格B的直线表示此问题的均衡状态。如上所述，当价格离开这条直线后，市场机制这只无形的“手”就会把偏离

均衡点的状态重新拉回到均衡状态。随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都保持一致。y t表示A地区价格，x t表示B地区价格，均衡状态下：y t =x t

2）均衡的表示

当然这种均衡不意味着一定是1比1的关系。当二者之间存在一个固定的常数差

y t - x t =0

或y t =0 +x t

当x t , y t之间存在一个固定的常数差和比例关系

- 1 x t = 0

y

y t = 0 + 1 x t

均衡表达式表示的是长期关系，即t的取值要大。

3）非均衡误差

若两个变量x t ,y t永远处于均衡状态，则偏差为零。然而由于各种因素的影响，x t , y t并不是永远处于均衡位置上，从而使

u

= y t -x t0，

称u t为非均衡误差。当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。这是一个动态均衡过程。本期非均衡误差u t是y t下一期取值的

重要解释变量。当u t > 0时，说明y t 相对于x t 取值高出均衡位置。平均来说，变量y t 在T +1期的取值y t +1将有所回落。所以说u t = f (y t , x t ) 具有一种误差修正机制。

非均衡状态下，y t 与x t 的关系表示

y t =x t +u t

y t =0 +x t +u t

y t = 0 + 1 x t +u t

5.2 “一般到特殊”建模法

1）分布滞后模型：如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。例 t

n i i t i t u x y ++=∑=-00βα u t IID(0, σ 2 )

（5.1)

上述模型的一个明显问题是x t 与x t -1 , x t -2,…, x t -n 高度相关，从而使 j 的OLS 估计值很不准确。实际上对于分布滞后模型，这并不是一个严重问题，因为人们的注意力并不在单个回归系数上，而是在这些回归系数的和式，∑=n

i i 0β上。通过这个和

式可以了解当x t 变化时，对y t 产生的长期影响。尽管对每个j 估计得不很准确，但这些估计值的和却是相当精确的。看下式

Var(∑=n i i 0ˆβ) =∑=n i i 0)ˆ(Var β+ 2∑∑=-=n i i k k i 010

)ˆ,ˆ(Cov ββ, (5.2) 若x t - i 与x t - k , (i ≠ k ) 是正相关的（实际中常常如此），则（5.2）式中的协方差项通常是负的。当这

些项的值很大（绝对值）且为负时，Var(∑=n

i i 0ˆβ)比 ∑=n

i i 0)ˆ(V ar β小，甚至比每个Var(i βˆ) 还小。 2）动态模型(自回归模型)：如果在回归模型的解释变量中包括被解释变量的一个或几个滞后值，则称这种回归模型为动态模型(或自回归模型)。例 y t = 0 + 1 y t -1 + 0 x t + u t

3）动态分布滞后模型：如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。例

t

p j n i i jt ji m i i t i t u x y y ∑∑∑==-=-+++=1000βαα

u t IID (0, σ 2

) (5.3) 用ADL (m , n , p ) 表示，其中m 是自回归阶数，

n 是分布滞后阶数，p 是外生变量个数。对ADL (m , n , p ) 模型可采用OLS 法估计，参数估计量是有偏的，但具有一致性。

最常见的是ADL (1, 1)模型，

y t = 0 + 1 y t -1 +

0 x t + 1 x t -1 + u t , u t IID (0, σ 2 ), (5.9)

和ADL (2, 2)

y t = 0 + 1 y t -1 + 2 y t -2 + 0 x t + 1 x t -1

+ 2 x t -2 + u t ,

u t IID (0, σ 2 )

4）长期关系

对于ADL (1, 1) 模型 (5.9)，x t 和y t 的长期关系是：

y t -

1 y t -1= 0 + 0 x t + 1 x t -1 + u t , 就长期而言 (1 -1)y t = 0 +( 0 + 1 )x t -1 + u t

t t t x k k x y 101

101011+=-++-=αββαα (5.10) 上式称作静态模型，参数k 0、k 1称作静态参数或长期参数。长期参数描述变量之间的均衡关系。动态模型 (5.9) 中的参数称作动态参数或短期参数。