全国卷高考数学试卷理科q

全国卷高考数学试卷理

科q

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2005年全国1卷高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）

A ．C I S1∩（S2∪S3）=ΦB

．

S1（C I S2∩C I S3）

C ．C I S1∩C I S2∩C I S3）=ΦD

．

S1（C I S2∪C I S3）

2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）

A ．B

．

8πC

．

D

．

4π

3．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）

A ．B

．

C

．

D

．

4．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）

A ．B

．

C

．

D

．

5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）

A ．B

．

C

．

D

．

6．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）

A ．2 B

．

C

．

4 D

．

7．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）

A ．1 B

．

﹣1 C

．

D

．

8．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）

A ．（﹣∞，0）B

．

（0，+∞）C

．

（﹣∞，log a3）D

．

（log a3，+∞）

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为（）

A ．2 B

．

1 C

．

D

．

10．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：

①tanA?cotB=1，

②1＜sinA+sinB≤，

③sin2A+cos2B=1，

④cos2A+cos2B=sin2C，

其中正确的是（）

A ．①③B

．

②④C

．

①④D

．

②③

11．（5分）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）

A ．18对B

．

24对C

．

30对D

．

36对

12．（5分）复数=（）

A ．﹣i B

．

i C

．

2﹣i D

．

﹣2+i

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m=_________．（lg2≈）14．（4分）的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）15．（4分）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，

，则实数m=_________．

16．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：

①四边形BFD′E一定是平行四边形；

②四边形BFD′E有可能是正方形；

③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．

以上结论正确的为_________．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）设函数f（x）=sin（2π+）（﹣π＜＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

19．（12分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和S n＞0（n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；

（Ⅱ）设，记{b n}的前n项和为T n，试比较S n与T n的大小．20．（12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到）

21．（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，﹣1）共线．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明λ2+μ2为定值．

22．（12分）为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．

（1）指出这个问题中的总体；

（2）求竞赛成绩在～这一小组的频率；

（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

2005年全国1卷高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析