第二届全国研究生数学建模竞赛A题优秀论文(1)
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A题 公路行驶时间估计与路线优化研究
0问题概述
对于出行者来说，对公路上行驶时间的估计是一个至关重要的问题。在美国，某些六车道公路的两侧安装有检测器，在不考虑行驶车辆车道变换的情况下，可以把整条道路简化成单一的车行道进行研究，如下图所示,图中方形代表检测器。
travel direction
Detector 1 Detector 2 Detector 3 Detector 4 Detector 5
检测器可以对道路上行使的车辆进行全天观测，并以20秒为计数单位来报告平均车速而且可以将数据实时更新。A题中的表格仅提供了每两钟的后20秒的观测数据，下面结合交通工程中的交通特性指标，对这些数据进行统计分析，从而得出公路上的车辆运行特性并从中寻求规律。
1 公路上车辆行驶特性分析
根据交通工程中的车速特性分布理论，行车速度和交通量一样，也是随机变量。对车速进行统计分析，一般要借助车速分布直方图、车速频率、累计频率分布曲线。
表征车速统计分布特性的特征车速常用：
中位车速：也称50%位车速，是指在该路段上该速度一下行驶的车辆属于在该速度已上行驶的车辆数相等。
85%位车速：在该路段行驶的所有车辆中，有85%的车辆在此速度以下行驶，交通管理部门常以此速度作为某些路段的限制车速。
15%位车速：与上述类似，在高速公路和快速道路上，为了行车安全，减少阻塞排队想象，保证交通流畅通，要规定低速限制，因此15%位车速测定是非常重要的。
85%位车速与15%位车速之差反映了该路段上的车速波动幅度。
根据题目中所给的临界条件，交通拥挤与非拥挤以速度来划分，临界速度值为50英里/小时，小于此速度则认为交通流进入拥挤状态。
对表中已知观测数据进行统计分析，可得到下列图表：
表1 车速统计表
Sensor1
speed Flow1Sensor2
Speed Flow 2
Sensor3
speed Flow 3
Sensor4
speed
Flow
4
Sensor5
speed
Flow
5
N Valid 100 100100100100100100 100 100100 Missing0 000000 0 00 Mean 54.18 8.8757.878.13651.197.86128.04 8.23 42.419.32 Median 56.00 8.7563.008.35061.507.60023.00 8.25 53.009.40 Variance 44.472 11.695268.66011.613450.6008.638515.514 9.644 424.0838.919 Maximum 64 17.17815.37216.072 15 6616.9 Percentiles 15 45.00 4.7056.00 4.43021.15 4.545 3.00 5.30 16.15 6.02
50 56.00 8.7563.008.35061.507.60023.00 8.25 53.009.40
85 60.00 12.9766.8512.00066.0011.00058.00 11.47 63.0012.67
通过对表1的整理可得到各个检测器处的观测统计分析结果如下表：
表2 特征车速分析整理表
监测器1 流量1监测器2流量2监测器3流量3监测器4 流量4 监测器5流量5均值 54.18 8.8757.878.13651.197.86128.04 8.23 42.419.32方差 44.472 11.695268.66011.613450.6008.638515.514 9.644 424.0838.919最大值 64 17.17815.37216.072 15 6616.9 15%位车速 45.00 56.0021.15 3.00 16.15
中位车速 56.00 63.0061.5023.00 53.00
85%位车速 60.00 66.8566.0058.00 63.00
车速频率统计表如下：
表3-1 检测器1处的车速频率统计表
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
35 1 1.0 1.0 1.0
38 1 1.0 1.0 2.0
39 1 1.0 1.0 3.0
40 2 2.0 2.0 5.0
41 1 1.0 1.0 6.0
42 5 5.0 5.011.0
43 2 2.0 2.013.0
44 1 1.0 1.014.0
45 2 2.0 2.016.0
46 2 2.0 2.018.0
48 1 1.0 1.019.0
49 2 2.0 2.021.0
51 4 4.0 4.025.0
52 2 2.0 2.027.0
53 77.07.034.0
54 2 2.0 2.036.0
55 99.09.045.0 Valid
56 6 6.0 6.051.0
58 1111.011.071.0
59 1313.013.084.0
60 88.08.092.0
61 3 3.0 3.095.0
62 1 1.0 1.096.0 64 4 4.0 4.0100.0 Total 100100.0100.0
表3-2 检测器2处的车速频率统计表
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
4 2 2.0 2.0 2.0
7 1 1.0 1.0 3.0
8 2 2.0 2.0 5.0
13 1 1.0 1.0 6.0
14 2 2.0 2.08.0
19 1 1.0 1.09.0
35 1 1.0 1.010.0
38 2 2.0 2.012.0
42 1 1.0 1.013.0
53 1 1.0 1.014.0
56 2 2.0 2.016.0
57 3 3.0 3.019.0
58 1 1.0 1.020.0
59 5 5.0 5.025.0
60 4 4.0 4.029.0
61 2 2.0 2.031.0
62 1515.015.046.0
63 88.08.054.0
64 1313.013.067.0
65 77.07.074.0
66 1111.011.085.0
67 1 1.0 1.086.0
68 3 3.0 3.089.0
69 6 6.0 6.095.0
70 2 2.0 2.097.0
71 2 2.0 2.099.0
78 1 1.0 1.0100.0 Valid
Total 100100.0100.0
表3-3 检测器3处的车速频率统计表
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
2 5 5.0 5.0 5.0
3 1 1.0 1.0 6.0
7 1 1.0 1.07.0
8 1 1.0 1.08.0
9 1 1.0 1.09.0 Valid
10 1 1.0 1.010.0