空间汇交力系和力偶系的简化

特例：平面汇交力系
FR Fi
FR y Fiy
2 2 ix iy
FR x Fix
FR
F F
ix
F cos FR
F cos FR
iy
例: 汇交力系 F1 F2 F3 的作用点在边长为 2m 的正六面体相应的 顶点O上，三力的大小分别为 F1 3 N, F2 2 N, F3 2 2 ，试 N 求合力的大小与方向。 z
cos M , i
FOz Fiz 5
2 2 2 FO FOx FOy FOz 35 N
合力的方向为：
与 y 轴的夹角 为: arccosFOy / FO 59.53
与 x 轴的夹角 为 : arccosFOx / FO 80.27

与 z 轴的夹角 为 :
三、 力系的简化 1. 汇交力系的简化 平面汇交力系实例
空间汇交力系实例
方法：几何法和解析法
（1）几何法
x
F3
FR
F2
y `
FR
F4
F13 F12
F3
(力多边形开口)
F1
F2
F4
O
F1
FR Fi
FR F1 F2 Fn Fi
（2）解析法
两边向坐标轴投影：


解：
F1 3k F2 i j F3 2 j 2k
F1
FO A3
F3
A1
合力：
O
y
A2
FO F1 F2 F3 i 3 j 5k
x
F2
FOx Fix 1
合力大小：
FOy Fiy 3
FR x Fix
的代数和。
FR y Fiy
FR z Fiz
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上
FR
F F F
2 2 ix iy iz
2
cos
Fix
FR
F cos FR
iy
F cos FR
iz
M y M 2 80 N m
M z M 1 M 4 cos 45 M 5 cos 45

M1 M4,5 M2
193.1 N m
M3
2 2 M Mx My M z2 284.6 N m
合力偶矩矢的大小
0.6786 合力偶矩矢的方向余弦角： cos M , j 0.2811 cos M , k 0.6786
M cos MR
iy
M cos MR
iz
特例：平源自文库力偶系
M M i
例 ：工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受 的切削力偶矩均为80N· m。试求工件所受合力偶的矩在x，y，z 轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。 解：
M x M 3 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193.1 N m
arccos FOz / FO 32.31
2.力偶系的简化
简化方法同汇交力系
几何法：
M Mi
解析法： M M x ix
M y Miy
M z M iz
M R
M M M
2 2 ix iy iz
ix
2
M cos MR