(河北专版)2017中考数学第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题三阴影部分图形的有关计

专题三 阴影部分图形的有关计算

专题命题规律

阴影部分图形的有关计算，在河北八年中考中共考查了7次，多以选择、填空形式考查阴影部分的面积(2014年15题、2013年14题、2012年11题、2010年18题)或周长(2011年17题、2010年10题、2009年17题)．通常结合图形变换来考查，分值2～3分，难度中等．

解题策略

通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决．方法有：和差法、变换法、代数法． 2017预测

预计2017年河北中考仍然会以填空或选择形式考查此内容，务必针对强化训练．

,中考重难点突破)

阴影部分的面积

【经典导例】

【例1】(2014河北中考)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影

S 空白

＝( C )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【思路分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，再求出正六边形的面积．如答图，∵三角

形的斜边长为a ，∴两条直角边长为12a ，32a ，∴S 空白＝2·12·12a ·32a ＝34a 2.S 正六边形＝6×12a ·32a ＝332a 2

，∴

S 阴影＝S 正六边形－S 空白＝332a 2－34a 2＝534a 2，∴S 阴影

S 空白

＝

534a 2

34

a 2＝5.

故答案选C .

【方法指导】此类题目所求阴影部分的面积常常是不规则图形，所以把不规则图形的面积问题转化为规则图形是解决此类问题的主要的方法．几种常用的转化方法：(1)和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积和或差来表示；(2)变换法：通过平移、旋转、裁补等变换图形的位置转化；(3)代数法：借助列方程或列方程组求解．

1．(2016邯郸一模)如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于( B ) A ．10 2 B ．20 C ．18 D ．20 2

,(第1题图))

,(第2题图))

2．(2016沧州九中二模)如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿EF所在的直线进行折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( B)

A．7 B．14 C．21 D．28

3．(2016邯郸二模)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形F EG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( D)

A.2

3

a2B.

1

4

a2C.

5

9

a2D.

4

9

a2

(第3题图)

(第4题图)

4．(2016泰安中考)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( A )

A ．(π2

－1)cm 2 B ．(π

2

＋1)cm 2

C ．1 cm 2

D .π

2

cm 2

5．(2016石家庄二十一中二模)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( C )

A ．1

B .3

2

C . 3

D ．2 3

,(第5题图))

,(第6题图))

6．(2016达州中考)如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是( B )

A ．12π

B ．24π

C ．6π

D ．36π

7．(2016乐山中考)如图，已知A(23，2)，B(23，1)，将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点

A′(－2，23)的位置，则图中阴影部分的面积为__3

4

π__．

(第7题图)

(第8题图)

8．(2016烟台中考)如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于__

163

π__．

9．(2016沧州二模)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以AB ，AC ，BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，四块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于__18__．

(第9题图)

(第10题图)

10．(2016河南中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠DAB ＝60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得菱

形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为CC ︵′，则图中阴影部分的面积为__π4－3＋3

2

__．

阴影部分的周长

【经典导例】

【例2】如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为4＋22．

【解】∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝3×3×1

2

＝

9

2

，又∵△ABC与△HB1C相似，∴

S△ABC

S阴影

＝

(AB

B1H

)2，

9

2

2

＝

9

4

，∴

AB

B1H

＝

3

2

.∵AB＝3，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝2B1H＝22，∴△HB1C的周长为2＋2＋22＝4

＋2 2.

【方法指导】所求阴影部分的周长通常也为不规则图形，常用的方法有：(1)转化法：在规则图形中找与所求图形有数量关系的边，通过转化的方式求解，有时会涉及到弧长的计算；(2)变换法：将所求图形经过平移、拼接等方法变换为规则图形中的量来求解的；(3)构造法：构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解．