等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和教案

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。

教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。

（二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？

（学生思考）

①老师介绍倒序相加求和法，

记S=1+2+3+…+100

S=100+99+98+…+1

可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以

2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）

2S=101100⨯=10100 S=101002

=5050 ②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n 这n 个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=()12n n

+⨯

③1,2,3，…,(n-1),n 这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=()12n n

+⨯，对于公差为d 的等差数列，它们的和也是如此吗？ 首先，一般地，我们称123n a a a a +++⋯+ 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即123n n S a a a a =+++⋯+

类似地：

123n n S a a a a =+++⋯+①

121···n n n n S a a a a --=++++②

①+②： ()()()()1213212n n n n S a an a a a a a a --=++++++⋯++ ∵()()()()121321n n n a an a a a a a a --+=+=+=⋯=+

∴)(21n n a a n S += 由此得：2

)(1n n a a n S += 公式1

由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-有，()112n n n S na d -=+

公式2

（三）、例题讲解： （1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列{}n a 中，已知： 184,18,8a a n =-=-=,求前n 项和n S 及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 2)(1n n a a n S +=

求出 n S 变用公式：要求公差d ，需将公式2()

112

n n n S na d -=+变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（四）、课堂小结：

1、公式的推导方法:倒序求和

2、等差数列的前n 项和公式

2

)(1n n a a n S += ()

112n n n S na d -=+

3、公式的应用。

（五）、作业

课本45页 练习第1题

46页A 组第2题