最新初中数学易错易忘易混的知识点和题(整理)

的个数 .
易错：对于 ( m-1) x2-(2 m-1) x+2+ m =0 的解不会刻画正确的函数关系 x
41、如图， 一次函数 y
kx b 与反比例函数 y
m 的图象交于
A（ 2，1），
x
B（ -1 ， n ）两点 . （ 1）求 k 和 b 的值；
（ 2）结合图象直接写出不等式 kx b m 0 的解集 . x
．
易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论
.
21、服装厂为红五月歌咏比赛加工 300 套演出服．在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率
是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
易忘：分式方程应用题要双检验 22、商场某种商品平均每天可销售
. 30 件，每件盈利 50 元. 为．了．尽．快．减．少．库．存． ，商场决定采取适当的降
x
1.
3
2
易错：去分母时漏乘；系数化 1 时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错
13、关于 x 的一元二次方程 ( a － 5) x2－4x－ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则 a 满足（ ）
精品文档 A． a≥1 B ． a＞ 1 且 a≠ 5 C ． a≥ 1 且 a≠ 5 D ． a≠ 5
个交点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）时，如果∠ CAB或∠ CBA这两角中有一个角是钝角，那么
围
易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠
0
m的取值范
37、（房山）若 m 为正整数，且关于 x 的一元二次方程 mx2 (3m 2) x 2m 2 0 有两个不相等的整
数根，把抛物线 y= mx2 (3m 2) x 2m 2 向右平移 4 个单位长度，求平移后的抛物线的解析式 ．
上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽．
32m
32
15、若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m的值等于（
）
易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义
20m
20
A 、1 B 、2
C
、1 或 2
D
、0
易忘：二次项系数≠ 0 16、已知：关于 x 的方程 kx2 (2k 3)x k 3 0 . 求证：方程总有实数根 .
28、若直线 y kx 2 与两坐标轴围成的三角形的面积是 6，则 k ____ ． 29、函数 y 4x 3 的图象上存在点 P，点 P 到 x 轴的距离等于 4，求点 P 的坐标．
易错：混淆点的坐标和距离之间的关系 .
30、若 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）是反比例函数 y
2
图象上的两个点，且
价措施 . 经调查发现， 每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． 设每件商品降价 x 元. 据此
易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值
.
规律，请回答：
32、如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 2 x 6 ，相应的函数值的范围是 11 y 9 ，求此
（ 1）商场日销售量增加 _____件，每件商品盈利 ______元（用含 x 的代数式表示） ；
2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到
665 575 306 人. 将 665 575 306
用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为
()
A. 66.6 107
B. 0.666 108
C. 6.66 108
D. 6.66 107
易错：科学记数法和有效数字概念 .
3、 ( 4) 2 = .
45 、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要
A
求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
_______ 处？
易忘：忽视直线的条件导致漏解 .
C
D
B
E
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46、如图，在△ ABC， ACB 90 中， D 是 BC的中点， DE⊥ BC,
CE∥ AD，若 AC 2 ， CE 4 ，求四边形 ACEB的周长
易忘：方程的属性没确定导致忘记分类
17、已知： 关于 x 的一元二次方程 mx2 (3m 2) x 2m 2 0 ．若方程有两个不相等的实数根， 求 m
的取值范围；
易错：解不等式 （ m 2) 2 0 得错解 m 2 18、已知 m、 n 是一元二次方程 x2 2011x 7 0 的两个根，
三、函数
.
51、直角坐标系中， 已知 P(1,1)，在坐标轴上找点 A ，使 △ AOP 为等腰三角形， 这样的点 A 共有多少个？
请直接写出坐标 .
52、在矩形 ABCD中， AB＝3cm， BC＝ 4cm. 设 P， Q 分别为 BD， BC
上的动点， 在点 P 自点 D 沿 DB方向作匀速运动的同时， 点 Q自
.
6、 化简： a
1
．
a
易错：忽视隐含条件，本题隐含着
1 0 ，所以 a＜0 这个条件．
a
7、若 x,y 是实数，且 y
x1
1x
1
1
，求
y
的值 .
2
y1
易混：二次根式双非负性：
a 0, a 0 的准确应用 .
8、若 x2＋ mx＋ 9 是完全平方式，则 m＝ _______.
易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类 .
52 ；
4
1 9
；
ab
a
1 a
易错：错用运算法则或是运算顺序不清 .
（ 3） ( 3 2)2 ； x 4 x 4
2
x4
易混：完全平方公式和平方差公式混淆 .
（ 4） (5a 3b) 3(a 2b)
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易错：去括号法则不清导致错误 .
（ 5） 3x
3y
yx xy
易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆
2 个交点，
求 k 的值 .
易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类；易漏二次函数交于原点的情况
.
2
35、求过点（ 1， 1）且与抛物线 y=x 只有一个交点的直线解析式 .
易错：易漏直线 x=1.
36、（朝阳）已知抛物线 y x2 (m 2) x 3 m 1 ，设抛物线与 y 轴交于点 C，当抛物线与 x 轴有两
x
a1＜a2，则 b1 与 b2 的大小
关系是（
）.
A． b1＜ b2 B ．b1 = b2 C ． b1＞ b2 D ．大小不确定
易混：混淆正、反比例性质，对于反比例函数，当
k 0 时，是在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 .
31、函数 y x2 2 x 3( 2 x 2) 的最小值为 _________，最大值为 __________．
易混：点或图象关于 x、y 轴或其他直线对称易混 . 40、（东城）已知关于 x 的方程 ( m-1) x2-(2 m-1) x+2=0 有两个正整数根 .
(1) 确定整数 m值； (2) 在（ 1）的条件下，利用图象写出方程
( m-1) x2-(2 m-1) x+2+ m =0 的实数根 x
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初中数学易错、易忘、易混的知识点
一、数与式
1、随着微电子制造技术的不断进步， 电子元件的尺寸大幅度缩小， 在芯片上某种电子元件大约只占 0.000
000 7 ( 平方毫米 ) ，这个数用科学记数法表示为（
）.
A． 7× 10－6 B ． 0.7 × 10－6 C ． 7× 10－7 D ． 70× 10－8
二、方程与不等式
2
9、解方程： x -5x=0
x(x 1) x 1
易忘：易丢根
10、解方程： x2 2 x 1 0
易忘：把 x1 x2 1 写成 x 1
11、用配方法解方程： 2 x2 3 x 1 0 和求 y 2x 2 3x 1 的最值 .
易混：配方法的使用
12 、解不等式组：
4 x 8 0，
x1
81 的平方根是
.
易错：平方根、算术平方根的概念 .
4、下列实数中 , 无理数是（ ）
A. 0.2020
B.
2
22
C.
D. 4
7
易错：无理数的概念；
、 22 的辨别 .
27
5、源自文库计算：
（ 1）
8
(3
1) 0
(
1 )
3
2
易错：负指数和三角函数值
4sin 450
（ 2） 21 ( 7
3) ； 32
128 ； 122
24、 已知关于 x 的函数 y (m 2) xm2 3 m 1 是一次函数，则 m的值为 _____．
25、若函数 y
a
1
xa2
2
是反比例函数，则
a 的值为 __________.
26、若二次函数 y mx2 3x 2m m2 的图像过原点，则 m =______________．
易忘：忘记考虑函数有意义的条件 . 27、 若直线 y 3x k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是 _____．
则底角为 _______________ ；若等腰三角形的一个外角为 70°，则底角为 _______________.
易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边
关系和内角和关系 .
49、已知等腰 Δ ABC腰 AB 上的高 CD与另一腰 AC的夹角为 30°，则其顶角的度数为（
易错：忽视直线过原点的情况 .
求 (m 2 2010m 6)( n2 2012 n 8) 的值．
19、已知： 2x 2
6x 4
0 ，求代数式
3 2x2
x 4x
5 (
x2
x
2) 的值．
易忘：利用方程根的意义整体代换求解 .
20、等腰△ ABC中， BC 8 ，若 AB、AC的长是关于 x 的方程 x2 10x m 0 的根， 则 m的值等于
(kg / m3 )
O v(m 3)
O v(m 3)
A．
B．
易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围 .
O v(m 3 )
C．
O v(m 3 )
D．
四、直线形
43 、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定
_______条直线．
易忘：几个点共线的特殊情况
44、已知线段 AB =7cm，在直线 AB 上画线段 BC =3cm，则线段 AC =___________．
点 B 沿 BC方向向点 C作匀速运动， 移动速度均为 1cm/s, 设点 P，
Q 移动的时间为 t(0<t ≤4). 当 t 为何值时， Δ PBQ为等腰三角
14、已知关于 x 的方程 ( k-2) x2＋ 2( k-2) x＋ k＋ 1=0 有两个实数根，求正整数
k 的值．
易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠
0
（ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100 元？
23、如图 , 某小区在宽 20m，长 32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分） ，余下的部分种
函数解析式．
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精品文档 易错：对应关系不明确没有分类讨论 .
33、若函数 y=（ m-4） x2-2mx-m-6 的图像与 x 轴只有一个交点，那么 m的取值为 ______.
易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论 .
34、（ 2011 延庆二模） 已知关于 x 函数 y (2 - k) x2 2x k ，若此函数的图像与坐标轴只有
）
A、 60° B 、 120° C 、 60°或 150° D 、60°或 120° 50、在 Δ ABC中，∠ B＝ 25°， AD是 BC边上的高，并且 AD2＝ BD.DC，则∠ BCA的度数为 ____________.
易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论
易错：忘记 m 0 ；平移后的对应关系找不对 .
38、（ 海淀）设抛物线 y x 2 (m 3) x m 4 与 y 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 y x
的对称点恰好是点 M，求 m 的值 .
易错：对应关系不明确忘记分类讨论 .
39、（石景山）抛物线 C ： y x2 2x 1向下平移 n n 0 个单位后与抛物线 C1 ： y ax2 bx c 关于 y 轴对称，且 C1过点 n,3 ，求 C1 的函数关系式 .
易错：结合图像求不等式解集时少解
y
m y
x
y kx b
A
1
1
O
2
x
B
n
42 、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量
m 的某种气体，
当改变容积 v 时，气体的密度 也随之改变， 与 v 在一定范围内满足
数图象是（
）.
m ，当 m 7kg 时，它的函
v
(kg / m3)
(kg / m 3)
(kg / m 3)
易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代
Rt △或 90°； 没有分清斜边还是直角边 .
47、如果方程 x2 4 x 3 0 的两个根分别是 Rt △ ABC的两条边，△ ABC最小的角为 A，那么 tan A的值
为 _________．
易错：直角三角形中直角边和斜边的分类 .
48、若等腰三角形的周长为 18cm，一边长为 4cm，则腰长为 ______cm；若等腰三角形的一个角为 40°，