成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷定稿(文科)

成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷（文科）

命题人：周建波

审题人：张世永

满分150分 120分钟完卷

一、选择题（5×12=60′）

1. 集合{}2

|230M x x x =--≥，{}

|21N x x =-≤，则R M N ⋂=ð( )

A. {}|10x x -<≤

B. {}|03x x <<

C. {}|13x x ≤<

D. {}|03x x <≤

2. 复数

22

(1)1

i ++的模长为( )

A.

B.

C.

D. 3. 圆22:(2)(1)4C x y -+-=关于直线:+0l x y =对称的圆C '的方程为( ) A. 22(1)(2)4x y -+-=

B. 22(1)(2)4x y +++=

C. 22(3)4x y +-=

D. 22(3)4x y ++=

4. 函数()sin(

)3

f x x π

ω=+的图象与x 轴的交点横坐标构成了一个公差为

4

π

的等差数列，若要得到()cos()3

g x x π

ω=+

的图象，可将()f x 的图象( )

A.向左平移

8π

个单位 B. 向右平移

8

π

个单位 C.向左平移

2

π

个单位 D.向右平移

2

π

个单位 5. 下列选项中，说法正确的是( )

A.命题“2

0000,0x x x ∃<-<”的否定为“2

0,0x x x ∀≥-≥”

B.在等腰ABC ∆中，23

A π

∠=

，BC =，则ABC ∆的外接圆半径等于2

C.若A O B '''∆是水平放置面积为4的AOB ∆的直观图，则A O B '''∆

D.向量(1,1)m =- 在向量(1,0)i =

上的投影等于1

6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m 的取值范围是( ) A.(30,42] B.(20,30) C.(20,30] D.(20,42)

7. 已知函数()cos()3

f x x π

=+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()()()g x f x f x '=+的一个单调递减区

间是( ) A. 75,1212ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

B. 517,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 75,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D. 517,2424ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

8. 从方程{}22

:

1(,1,2,3)x y C m n m n

-=∈-所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取两个，则恰有一个是焦点在x 轴上的双曲线而另一个不是双曲线的概率为( ) A.

57 B.47 C. 37 D. 27

9. 在平面直角坐标系中，不等式组2220

0x y x y x y r ⎧+≤⎪

-≤⎨⎪+≤⎩

表示的平面区域Ω的面积为π，若(,)P x y 是Ω内任意一

点，那么

3

3

y x -+的最小值为( )

A.

B.

C.

D. 10. 直线l 的方向向量(4,4)ν=-

，与y 轴的交点为(0,4)-，若M ，N 是直线l 上两个动点，且4MN =，

则OM ON ⋅

的最小值为( )

A. 4

B. C.

52

D.

32

11. 已知双曲线22

22:1(,0)y x a b a b Γ-=>的焦点为1F ,2F ，过下焦点1F 且垂直于实轴的直线交Γ的下支于

M ，N 两点，2MF ，2NF 分别交虚轴所在直线于S ，T 两点，若2SF T ∆的周长为20，则ab 取得最大值

时该双曲线的离心率为( ) A.

3

2

B.

C.

D.

12. 设函数3,0(),0

x e x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()(())(0)g x f f x a a =->有两个不同的零点1x ，2x ，则12x x

e e ⋅的最

大值为( ) A.

3

10

e B.

327e C. 2

10e D.

2

27

e

二、填空题（5×4=20′）

13. 设样本数据1232017,,,...,x x x x 的方差为

7

4

，若23(1,2,3,...,2017)i i y x i =-=，则()

2

2017

1

12017i i y y

=-=∑___________；

14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________；

15. 在计算机C 语言中有一种函数int()x 叫做高斯函数，根据其作用亦称取整函数，数学上通常记作[]x ，

表示不超过x 的最大整数，例如[]4π-=-，[]4.114=，设函数121

()22

x x f x +-=+，则函数[]()y f x =-的

值域为___________；

16.《九章算术》作为中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成书于东汉年间，作者已不可考，当世流行的版本多为《海岛算经》的作者、三国时期魏国刘徽为其所作的注本.在此书第五章“商功”篇里，提及了一种称之为“鳖臑（biē nào ）”的空间几何体，用现代白话文翻译过来即“四个面都为直角三角形的三棱锥” .在鳖臑P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，4AC =，过点A 分别作AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F ，连接EF ，则AEF ∆的面积最大值为___________.

三、解答题（12×5+10×1=70′）

17. 已知数列{}n a 满足()113

,31.2n n a a a n N *+=

=-∈ （1）若数列{}n b 满足1

2

n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；

（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++ ，求证：()

1.2

n n n T ->

18. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.

由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

y 关于x 的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为x b y a x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i

i ∧

∧==∧

-=--=

∑∑,1

2

21

.