2019年中考数学总复习 第六单元 圆单元测试 湘教版

单元测试(六)

范围:圆限时:60分钟满分:100分

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.如果在两个圆中有两条相等的弦,那么 ()

A.这两条弦所对的圆心角相等

B.这两条弦所对的弧相等

C.这两条弦都被与它垂直的半径平分

D.这两条弦所对的弦心距相等

2.如图D6-1,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=()

图D6-1

A.55°

B.110°

C.120°

D.125°

3.如图D6-2,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为 ()

图D6-2

A.3

B.3

C.6

D.9

4.如图D6-3是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8 cm,水的最大深度为2 cm,则该输水

管的半径为(

)

图D6-3

A.3 cm

B.4 cm

C.5 cm

D.6 cm

5.如图D6-4,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是()

图D6-4

A.B.

C.-

D.-

6.如图D6-5,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,且BC=CD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点

F.若AB=4ED,则cos∠ABC的值是()

图D6-5

A.B.C.D.

二、填空题(每小题5分,共30分)

7.一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为 cm.

8.如图D6-6,点A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B= °.

图D6-6

9.如图D6-7,一个宽为2 cm的刻度尺(刻度单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为cm.

图D6-7

10.如图D6-8①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分.图②中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,∠AOB=120°,则图②的周长为 cm.(结果保留π)

图D6-8

11.如图D6-9,已知AM是圆O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交圆于点D,E,若∠BMD=40°,则∠EOM= 度.

图D6-9

12.如图D6-10,☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠M=45°,则四边形MANB面积的最大值是.

图D6-10

三、解答题(共40分)

13.(12分)如图D6-11,已知BC是☉O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.

(1)求证:△ACD∽△BAD;

(2)求证:AD是☉O的切线.

图D6-11

14.(14分)如图D6-12,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,D为☉O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证:CD为☉O的切线;

(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

图D6-12

15.(14分)如图D6-13,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.

(1)求证:MD=MC;

(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.

图D6-13

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C[解析] 如图,过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.

∵OD⊥AB,∴AD=AB=×8=4(cm).

设OA=r cm,则OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 .

5.C[解析] 连接OB.

∵AB切☉O于点B,∴OB⊥AB.

又OC=OB,∠C=30°,

∴∠C=∠OBC=30°,

∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.

在Rt△ABO中,∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,

∴S阴影=S△ABO-S扇形OBD=×1×-=-.

6.A[解析] 连接OC,AC.

∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90°.

∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC.

又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC,

∴∠ECA+∠OCA=90°,∴EF是☉O的切线,

∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC.

又∵AB是直径,∴∠BCA=90°,∴△CDE∽△ABC,

∴=.又∵AB=4DE,CD=BC,

∴=,∴BC=AB,∴cos∠ABC==.

7.2π

8.60[解析] 连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°.

9.[解析] ∵刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,∴AC=9-3=6(cm).

如图,过点O作OB⊥AC于点B,则AB=AC=×6=3(cm).

设杯口外沿的半径为r cm,则OB=(r-2)cm,OA=r cm.

在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32,

解得r=.

10.[解析] ∵半径OA=2 cm,∠AOB=120°,

∴的长==,的长+的长=,

∴题图②周长为+=.

11.80[解析] 由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的顶角平分线,所以AM⊥BC.因为AM是圆O的直径,所以BC是圆O的切线,所以∠BMD=∠BAM=40°,所以∠CAM=40°,所以∠EOM=2∠CAM=80°,故答案为80.