1.1.3集合的基本运算(并与交)

1.1.3 集合的基本运算(并与交）
教学目的:
1、理解并（交）集概念，会求两个集合的并 （交）集 2、提高学生逻辑思维能力，数形结合的能力
重点:
1、并集、交集概念 2、数形结合思想
难点:
准确地求两个集合的并集和交集
前进
后退
一、观察示图
（1）
（2）
（3）
前进
二、导入概念
1、并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A与B的并集， 记作：A∪B（读作“A并B”）即A ∪ B= ｛X∣X∈A或X∈B｝ 性质： （1）A∪A=A （2）A∪Ø = A （3）A∪CUA=U （4）A∪B=B∪A （5）A（A∪B） （ 6）B （A∪B）
（7）A∪B=A，则 B A
二、导入概念
2、交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A与B的交集， 记作：A∩B（读作“A交B”）即A ∩ B= ｛X∣X∈A且X∈B｝ 性质：
（1）A∩A=A
（2）A∩Ø = Ø
（3）A∩CUA=Ø （5）A∩BA
（4）A∩B=B∩A （6）A∩BB
4、设集合A=｛x2，2x－1，－4｝,B=｛x－5，1－x，9｝ 若A ∩ B=｛9｝，求A ∪ B
解: 因为 A ∩ B=｛9｝，所以 9 ∈A 则有: x2=9 或 2x－1=9, 得 x=±3 或 x=5
当X=3时, A=｛9，5，－4｝ B=｛－2，－2，9｝故 X=3舍去 当X=－3时, A=｛9，－7，－4｝ B=｛－8，4，9｝ 当X=5时, A=｛25，9，－4｝ B=｛0，－4，9｝故 X=5舍去 所以： A ∪ B= ｛－8，－7，－4，4，9｝
三、示例（2）
2、设A=｛X ∣ X>－2｝,B=｛X ∣ X<3｝ 求 (1) A ∩ B (2) A ∪ B
解: A ∩ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∩ ｛X ∣ X<3｝= ｛X ∣－2< X<3｝
－2
X 3
A ∪ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∪ ｛X ∣ X<3｝= R
－2
X 3
注:不等式解集的交与并,通常借助数轴来处理
1、已知U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝, A=｛2，5，8｝ B=｛1，3，5，7｝，求CUA ∩ B
解:
4
6
8 2 51 3 7
∴ CUA ∩ B=｛1，3，7｝
四、课堂练习（2）
2、已知A=｛X ∣－1≤ X < 2｝,B= ｛X ∣X < a｝
①若A ∩ B = Ø， 求a的范围 a≤－1
②若A ∩ B ≠ Ø，求a的范围 a >－1
解:
X <a
X <a
X
－1
2
源自文库
后退
五、课堂小结及作业
1、本节主要区分集并、交集的 概念 2、并集与交集的有关运算，一 般利用数形结合处理 3、课后练习P11：1，2，3 4、作业P12：A组：6，7，8
后退
三、示例（3）
3、设集合A=｛X ∣－3≤ X ≤ 4｝,B=｛X ∣2m－1 ≤ X ≤ m+1｝ 且A B，求m的取值范围
解: ∵ A B
2m-1 B
m+1
A
∴由图示知
－3
m+1 ≥ 2m－1 2m－1 ≤ －3 m＋1≥4
X 4
m ≤2 m ≤－1 m ≥3
即m的取值范围是: Ø
三、示例（4）
（7）A∩B=A，则 A B
三、示例（1）
1、设A=｛4，5，6，8｝, B=｛3，5，7，8｝ 求 (1) A ∪ B (2) A ∩ B
解: A ∪ B = ｛4,5,6,8｝ ∪ ｛3,5,7,8｝= ｛3,4,5,6,7,8 ｝ A ∩ B = ｛4,5,6,8｝ ∩ ｛3,5,7,8｝= ｛5,8 ｝
注意:集合元素须满足的特征(确定性、互异性、无序性)
三、示例（5）
5、设集合A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝,B=｛X ∣x2+ax+b≤ 0｝ 已知A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝,A ∩ B = ｛X ∣－1< X ≤ 3｝, ，求实数a, b的值
解：因为： A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝
A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝
X
A ∩ B =｛X ∣－1< X ≤ 3｝ —2 —1 1
3
所以 B=｛X ∣－1 ≤ X ≤ 3｝，即x1=－1, x2 =3是方程 x2+ax+b=0的两根
则有:
x1+x2=－a=2 x1·x2=b=－3
a=－2 b=－3
故实数 a=－2, b=－3
四、课堂练习（1）