教案《抽样方法》

课时教案2

课题：§1.2 抽样方法

教学目标：

1、能从现实生活中或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生

学习数学的兴趣；

2、理解随即抽样的必要性和重要性，提高学生分析问题的能力；

3、学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。

教学重点：理解随即抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤

教学过程：

一、复习

1．统计：研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。

2．普查与抽样是两种不同的收集数据的方法。

（1）普查

（2）抽样调查：①优点：迅速，及时，节约人力、物力、财力；

②缺点：对总体的一个大概推断。

抽样时要保证样本的科学性，代表性，尽可能的避免人为因素的干扰。

到底怎样抽样才能尽量让其具有代表性呢？抽样又有哪些不同的方法呢？二、讲授新课

引例：若要调查本学校学生每天的课外阅读时间，应当怎样抽样？

本节课就是要来给大家介绍抽样的常用方法：

简单随机抽样、分层抽样、系统抽样

1．简单随机抽样

在抽取过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。

（1）抽签法：

先把总体中的N个个体编号，并把号签写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。

每次随机的从中抽取一个，再搅匀继续，直至抽到预先设定的样本数。

在抽取的过程中，有两种抽取方式：

①有放回抽取：每一次抽出个体后，记下编号，再将其放入箱内，搅匀，

再进行下一次抽取。（重复抽取）

要从N个个体中，抽取m个个体作为样本，则在此过程中，每个个体被

m

抽到的概率相等，都为

N

②无放回抽取：每一次抽出一个个体后，记下编号，而且不再放回箱内，

搅匀，再进行下一次抽取。（不重复抽取）

此过程中，每个个体被抽到的概率也都相等。

抽签法的实施步骤：

A．给调查对象群体中的每个对象编号（号码可以从1到N）；（也可利用已有编号，如座位号，学号等）

B．将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

C．将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

D．从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，直至抽到预先设定的样本数，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。

E．对样本中每一个个体进行测量或调查。

（2）随机数法：

①随机数的产生：（阅读教材，回答问题：利用转盘、摸球的方法产生随机

数的步骤是什么？随机数具有怎样的特点？）

②利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数

法。

【即：把总体中的N个个体依次编上0,1,2,3，……，N-1的号码，然后

利用工具（转盘或摸球，随机数表，科学计算器或计算机），产生0，1，

2，……，N-1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽

到预先规定的样本数。】

③转盘或摸球产生随机数见课本第9页中间，适用于总体容量不大时；缺

点：当总体容量非常大时，就比较困难了；

④利用随机数表：见课本第9页

应用随机数表：指出行、列，即可得到一个单位随机数

那如果总体的编号超过一位数，那么怎样利用随机数表来抽取样本？

例1、总体由80个个体组成，利用随机数表随机的选取10个样本。

解：具体做法：

第一步：将总体中的每个个体进行编号：

00,01,02，……，79

第二步：由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选

取两个数组成两位数。从随机数表中任意一个位置开始

选数。原则是：所选的数不能超过79，而且也不能重复

出现。

⑤随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号。（每个号码位数一致）

（2）在随机数表中任选一个数作为开始。

（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也

跳过去，如此继续下去，直到取满为止。

（4）根据选定的号码抽取样本。

知识应用：

例2、现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取容量为6的样本进行质量检测，如何利用随机数表法设计抽取

方案？

注意：当题目中所给个体的编号不一致时，不便于从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当的调整，调整时可用如下方法：

1、在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如要将元件的编号调整为

010,011,012，...，099,100， (600)

2、把原来的号码加上10的倍数，如要将元件的编号调整为

110,111,112，...,199,200， (700)

3、把个体进行重新编号，按新编号抽取完成后，再对应找出原来的号码。

例3、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

方法1、（抽签法）将100件轴编号001,002，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行

均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量与这10个号签对

应的轴的直径。

方法2、（随机数表法）将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，

34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本。

三、知识小结：

四、分层作业

1、预习下节内容：分层抽样与系统抽样

2、三维设计相关内容

3、阅读课本第11页利用信息技术产生随机数