高中数学会考复习知识点汇总

⊥
l ⊥ b
线⊥线线⊥面
性质定理：
a b
⊥ ⊥
a
//
b
其他性质：①直线垂直于平面，则垂直于平面内 任意一条 直线
②垂直于同一直线的两平面 平行
（4）面与面垂直
判定定理：
l l
⊥
⊥
线⊥面面⊥面
⊥
性质定理： l
=
A
l
⊥
l ⊥ A
面⊥面线⊥面
a ,b
判断定理：a b = p
// ,b //
//
线//面 面//面
性质定理① ：
// = a a // b = b
面//面 线//线
性质定理②： // , a a // 面//面 线//面
（3）线与平面垂直
a
b
判定定理： a b =
l⊥a
p l
2
2
4
D2 + E 2 − 4F 0 时，表示一个以 (− D ,− E ) 为圆心，半径为 D2 + E2 − 4F 的圆；
22
2
第九章：立体几何 （1）线面平行：
a
判定定理：
b
a
//
b // a
线//线 线//面
（2）面面平行：
a //
性质定理：a
=
b
//
线//面 线//线
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
cos A = b2 + c2 − a2 2bc
（4）求角： cos B = a2 + c2 − b2 2ac
cosC = a2 + b2 − c2 2ab
第五章、平面向量
1、坐标运算：设
→
a
=
(x1,
y1
),
→
b
=
(x2 ,
y2
)，则
4、同角三角函数基本关系式： sin 2 + cos2 = 1
tan = sin cos
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
sin(− ) = −sin cos(− ) = cos
sin( −) = sin sin( + ) = −sin cos( −) = − cos cos( + ) = − cos
则定比分点坐标公式
x
y
= =
x1 + x2 1+ y1 + y2 1+
，
Leabharlann Baidu
中点坐标公式
x
y
= =
x1 y1
+ x2 2 + y2 2
第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 a2 + b2 2ab （ ab a 2 + b 2 ）
2
（2）、a>0,b>0; a + b 2 ab 或 ab ( a + b )2 一正、二定、三相等 2
+
2k , 3 2
+
2k
2k ,(2k +1)
函数
定义域 值域 振幅 周期
y = Asin(x + ) x R [-A，A] A T = 2
频率 f =1=
T 2
相位 初相 图象
x + 五点法
y = sin
y = cos
y = tan
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式： S
→→
→
→
→→
2、重要结论：（1）、两个向量平行： a// b a = b ( R)，a// b x1 y2 − x2 y1 = 0
→→
→→
→→
（2）、两个非零向量垂直 a ⊥ b a b = 0 ， a ⊥ b x1x2 + y1 y2 = 0
（3）、P 分有向线段 P1P2 的：设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 P1P = PP2 ，
时 ， l1 // l2 ；
x y （2）点 P(
,
0
) 到直线
0
Ax
+
By
+C
=
0
间的距离：
d
=
Ax0 + By0 + C A2 + B2
（直线方程必
须化为一般式）
x y x y （3）、点 A( , ) , B( , ) 间的距离 AB =
11
22
(x2− x1)2 + ( y2− y1)2
c c （4）两条平行线 = Ax + By + = 0, = Ax + By + = 0 间距离 d =
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
sin( + ) = sin cos + cos sin sin( − ) = sin cos − cos sin
cos(a + ) = cos cos − sin sin cos(a − ) = cos cos + sin sin
tan( + ) = tan + tan 1 − tan tan
→
a
→
b
=
(x1
x2
,
y1
y2
)
→
数与向量的积：λ a
=
(x1 ,
y1 ) =
(x1
,
y1
)
，数量积：
→
a
→
b
=
x1 x2
+
y1 y2
→
( ) （2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 AB = x2 − x1, y2 − y1 .（终
点减起点）
→
| AB |= (x1 − x2 )2 + ( y1 − y2 )2 ；向量 a 的模| a |：| a |2 = a a = x2 + y2 ；
（3）、前
n 项和： Sn
=
a1
−
anq
1 − q
na1 ,( q = 1) = a1 (1 − q n )
1− q
,
(q
1)
（4）、等比中项： G 是 a 与 b 的等比中项： G = b ，即 G 2 = ab （或 G = ab ，等比
aG 中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、180 = 弧度，1 弧度 = (180 ) 5718' ；
的
角度
0
30 45 60
90
120 135 150 180 270 360
的 弧度 0 sin 0 cos 1 tan 0
64 3
1 23 222
3 21 222
31
3
3
2
2 3
3 4
5 6
3 2
2
1
3 2
2 2
1 2
0 −1 0
0
−1 2
−2 −3 22
−1
0
1
— − 3 −1 − 3 0 — 0 3
二次函数）
（4）、等差中项： A 是 a 与 b 的等差中项： A = a + b 或 2 A = a + b ，三个数成等差常设：
2
a-d，a，a+d
3、等比数列：
（1）、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（ q 0 ）。 （2）、通项公式： an = a1q n−1 （其中：首项是 a1 ，公比是 q ）
l C l C A B 1
1
2
2
−
21
2− 2
（5）.求弦长： l = 2 r2 − d 2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x − a)2 + ( y − b)2 = r 2 ，圆心为 C(a,b) ，半径为 r
（2）圆的一般方程：
x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 （配方： (x + D )2 + ( y + E )2 = D 2 + E 2 − 4F ）
2
2
2
cos2 = 1 + cos 2 = 1 cos 2 + 1
2
2
2
9、三角函数：
函数
定义域
y = sin x
x R
y = cos x x R
值域 [-1，1]
[-1，1]
周期性
T = 2
T = 2
奇偶性 奇函数
偶函数
递增区间
−
2
+
2k ,
2
+
2k
(2k −1) ,2k
递减区间
2
8、二倍角公式：（1）、 sin 2 = 2sin cos cos2 = cos2 − sin2 = 1− 2sin2 = 2cos2 −1
tan 2 = 2 tan 1 − tan 2
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
sin cos = 1 sin 2 2
sin 2 = 1 − cos 2 = − 1 cos 2 + 1
=
1 ab sin C 2
=
1 ac sin B 2
=
1 bc sin A 2
(2)正弦定理：
a sin A
=
b sin B
=
c sin C
=
2R,
边用角表示：a = 2R sin A, b = 2R sin B，c = 2R sin
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A （3）、余弦定理： b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集
2 2 2 2、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 n 个；真子集有 n −1 个；非空子集有 n −
元素与集合的关系 属于 不属于 集合与集合的关系 包含于 包含
C 集合与集合的运算 并 交 补集 U
第二章 函数 1、求 y = f (x) 的反函数：解出 x = f −1 ( y) ，x, y 互换，写出 y = f −1 (x)
角
→
弧：
180
弧
→
角：
180
弧长公式：l
=|
|
r
=
nR2
180
扇形面积公式：S = nR2 360
2、三角函数 （1）、定义： sin = y cos = x tan = y
r
r
x
ⅠⅡⅢ Ⅳ sin + + - -
cos + - - + tan + - + -
3、 特殊角的三角函数值
M
； logam
bn
=
n m
log
a
b
，
换底公式： logbN
=
logaN logba
m
幂的运算： a n = n am
第三章 数列
1 、 数 列 的 前 n 项 和 ： Sn = a1 + a2 + a3 ++ an ； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：
an
=
a1 S n
= S1(n = 1) − Sn−1(n 2)
的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1 的对数等于 0：loga 1 = 0 ，③、底的对数等于 1：
loga a = 1 ，
④、积的对数：loga (MN) = loga M
+ loga N ，
商的对数：log a
M N
= log a M
− log a
N，
幂的对数： loga
Mn
=
n loga
（3）、一般式： Ax + By + C = 0 （A、B 不同时为 0） 斜率 k = − A ， y 轴截距为 − C
B
B
3、两直线的位置关系
（1）、 平 行 ： l1 // l2 k1 = k2且b1 b2 ，
A1 = B1 C1 A2 B2 C2
垂直： k1 k2 = −1 l1 ⊥ l2 ； A1A2 + B1B2 = 0 l1 ⊥ l2
（3）、平面向量的数量积：
→→
a b =
→→
a b cos
→→
→→
， 注意：0 a = 0，0 a = 0，a + (−a) = 0
( ) ( ) →
→
（4）、向量 a = x1, y1 , b = x2 , y2 的夹角 ，则 cos =
x1 x2 + y1 y2
，
x12 + y12 x2 2 + y2 2
sin(2 −) = −sin cos(2 −) = cos
tan(− ) = − tan tan( −) = − tan tan( + ) = tan
tan(2 −) = − tan
sin( − ) = cos 2
cos( − ) = sin 2
sin( + ) = cos 2
cos( + ) = −sin 2
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率： k = tan ， k (−,+) ；直线上两点 P1 (x1, y1 ), P2 (x2 , y2 ) ，则斜率为
k = y2 − y1
x2 − x1
2、直线方程： （1）、点斜式： y − y1 = k(x − x1 ) ； （2）、斜截式： y = kx + b ；
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第一章 集合与简易逻辑
( ) 1、子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素若 A则 B 则称集合 A 为集
合 B 的子集 记作 A B或B A
真子集：若 A B，且B A 则称 A 是 B 的真子集。记作 A B 或 B A
空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 或
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数；
（2）、通项公式： an = a1 + (n −1)d （其中首项是 a1 ，公差是 d ；）
（3）、前 n
项和：1． S n
=
n(a1 + an ) 2
=
na1
+
n(n −1) 2
d （整理后是关于 n 的没有常数项的
tan( − ) = tan − tan 1+ tan tan
7、辅助角公式： a sin x + b cos x =
a2 + b2
a sin x + a2 + b2
b a2 +
b2
cos x
= a2 + b2 (sin x cos + cos x sin) = a2 + b2 sin(x + )