《计算方法》课程简介及教学大纲

《计算方法》课程简介及教学大纲
一、课程简介
1.课程编号：20110011
2.课程名称：计算方法
3.开课学院：数学课程组
4.学时：32
5.类别：公共选修课
6.先修课程：高等数学，线性代数
7.课程简介：
《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。

内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。

本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。

Course Code:20110011
Name of Course:Computational Method
Faculty: Mathematics Course Group
Credit Hours: 32
Classification: Elective course
Prerequisite:Advanced Mathematics, Linear Algebra
Course Outline:
Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scope
and characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations.
Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students' ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.
二、课程教学大纲
1. 课程编号：20110011 6. 先修课程：高等数学，线性代数
2. 课程类别：公共选修课 7.课内总学时：32
3. 开课学期：第二学年一学期 8.实验/上机学时：0
4. 适用专业：全校各专业 9.执笔人：陈丙振
5.考核方式：考查
1．课程教学目的
《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。

内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。

本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。

2．教学基本要求
（1）课程重点
（一）引论（误差）（4学时）
误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。

与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。

（二）解线性方程组的直接方法（2学时）
高斯（列、全）主元消去法。

（三）插值方法（2学时）
拉格朗日插值公式和牛顿插值公式。

（四）数据拟合方法（2学时）
曲线拟合的最小二乘法。

（五）数值积分方法（6学时）
龙贝格算法、高斯公式、牛顿—柯特斯公式、几种低阶求积公式（二阶、三阶）、复化求积法。

（六）常微分方程数值解（6学时）
Euler方法、理解龙格-库塔方法、多步法。

（七）非线性方程求根方法（4学时）
迭代法的基本思想及二分法、牛顿法、弦截法。

（八）解线性方程组的迭代法（6学时）
矩阵范数及基本的迭代法。

（2）课程难点
插值法、最小二乘法、数值积分、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、、线性方程组的迭代法、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值问题的数值解法。

（3）能力培养要求
通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作以及开拓新技术邻域打下坚实的基础。

3．课程教学内容与学时（总32学时）
第一章引论（误差）（4学时）
1）了解数值分析的背景、对象与特点；
2）理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法；
3）熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。

第二章解线性方程组的直接方法（2学时）
1）掌握高斯主元消去法以及三角分解法；
2）了解平方根法；
3）掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。

第三章插值方法（2学时）
1）了解插值法的背景及其应用；
2）掌握用拉格朗日插值公式、牛顿插值公式进行插值的方法；
3）了解等距节点插值、埃尔米特插值和分段低次插值。

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第四章数据拟合方法（2学时）
掌握曲线拟合的最小二乘法的原理及其具体应用。

第五章数值积分方法（6学时）
1）理解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型的求积公式、龙贝格算法和用高斯公式进行数值积分；
2）理解数值积分法以及几种低阶求积公式的余项使用；
3）掌握牛顿—柯特斯公式、几种低阶求积公式（二阶、三阶）、复化求积法。

第六章常微分方程数值解（6学时）
1）了解常微分方程数值解法的背景与应用；
2）掌握Euler方法，龙格-库塔方法的基本思想和计算过程；
3）了解多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。

第七章非线性方程求根方法（4学时）
1）理解迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、解非线性方程组的牛顿迭代法；
2）理解迭代过程的加速原理、抛物线法；
3）掌握二分法、牛顿法、弦截法。

第八章解线性方程组的迭代法（6学时）
1）了解矩阵范数；
2）掌握基本的迭代法、了解迭代法的收敛性。

4．教材与参考书
教材：
《实用数值计算方法》，电子科技大学应用数学系，高等教育出版社，2001年1月。

参考书：
[1]李庆扬、王能超、易大义，《数值分析》（第四版），清华大学出版社，普林斯格出版社，2001年。

[2] 易大义，沈云宝，李有法编，《计算分析》（第二版），浙江大学出版社，2002年。

[3] 邓建中、刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年。

[4] 马富明、常玉堂，《数值逼近》，吉林大学出版社，2000年。

[5] 徐树方、高立、张平文，《数值线性代数》，北京大学出版社，2000年。

[6] 王尊正主编，《数值分析基本教程》，哈尔滨工业大学出版社，1993年。

[7] 李庆扬、关治、白蜂彬，《数值计算原理》，清华大学出版社，2000年。

[8] Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), 高等教育出版社, 2001年（影印版）。

5．考核方式
开卷考查。

考核成绩的构成为：平时作业30％，出勤及课堂讨论20％，期末考查50％。