八年级下册数学期中试卷讲评课件14
精品PPT课件--北师大数学八年级下册期中考试共27页文档
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
八年级下期中数学试卷含答案试卷分析解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5B．3×3=3C．÷=3D．=﹣3 3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣4x+5=0C． +x﹣2=0D．（x﹣1）2+y2=34．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣35．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，7.5，8C．2，3，4D．1，2，6．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠07．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．700（1+x）2=1000B．1000（1+x）2=700C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=7008．（4分）若成立，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2＜x＜39．（4分）若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=11 10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：3223．12．（5分）若在实数范围内有意义，则x．13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c=．14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣4+）×16．（8分）解一元二次方程（配方法）：x2﹣6x﹣7=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足+|y2﹣5y+6|=0，求第三边的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；（1）线段BF的长；（2）线段EC的长．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？-学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5B．3×3=3C．÷=3D．=﹣3【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=9=9，所以B选项错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选：C．3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣4x+5=0C． +x﹣2=0D．（x﹣1）2+y2=3【解答】解：A、该方程中，当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；B、x2﹣4x+5=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程属于分式方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；故选：B．4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选：D．5．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，7.5，8C．2，3，4D．1，2，【解答】解：A、由于12+22=5≠32=9，故本选项错误；B、由于42+7.52≠82，故本选项错误；C、由于22+32≠42，故本选项错误；D、由于12+（）2=22，故本选项正确．故选：D．6．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实根，∴，解得：k≤1且k≠0．故选：D．7．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．700（1+x）2=1000B．1000（1+x）2=700C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700【解答】解：设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则去年下半年发放给每位优秀学生700（1+x）元，今年上半年发放给每位优秀学生700（1+x）2元，由题意，得：700（1+x）2=1000．故选：A．8．（4分）若成立，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2＜x＜3【解答】解：根据题意得：解得：2≤x≤3故选：C．9．（4分）若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=11【解答】解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选：D．10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）A．14B．4C．14或4D．9或5【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故BC长为14或4．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：32＞23．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．12．（5分）若在实数范围内有意义，则x＜2．【解答】解：根据题意知，2﹣x＞0，则x＜2，故答案为：＜213．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c=0．【解答】解：把x=﹣1代入方程，可得a﹣b+c=0，故答案为：0．14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD=CD=BC=3，且AB=6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD===3，=BC•AD=×6×3=9，∴S△ABC故答案为：9．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣4+）×【解答】解：原式=（3﹣2+）×2=2×2=8．16．（8分）解一元二次方程（配方法）：x2﹣6x﹣7=0．【解答】解：x2﹣6x﹣7=0（x2﹣12x）﹣7=0（x﹣6）2﹣25=0（x﹣6）2=25∴（x﹣6）2=50∴x﹣6=±，∴x1=6+5，x2=6﹣5．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足+|y2﹣5y+6|=0，求第三边的长．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边==，当2、2是两条直角边时，第三边==2，当2是直角边，3是斜边时，第三边==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动．途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5h后相距多远？【解答】解：根据题意得：80×0.5=40（km），60×0.5=30（km），根据勾股定理得：=50（km），则0.5h后两辆大巴车相距50km．20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？【解答】解：设通道的宽应设计为xm，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=468，整理，得：x2﹣35x+66=0，解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）．答：通道的宽应设计为2m．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；（1）线段BF的长；（2）线段EC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，∠B=90°，∵根据折叠得出AF=AD=10cm，在RtABF中，由勾股定理得：BF===6（cm）；（2）∵四边形AB CD是矩形，∴AB=CD=8cm，∠D=90°，∵根据折叠得出DE=EF，设EC=xcm，则DE=（8﹣x）cm，在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，x2+（10﹣6）2=（8﹣x）2，解得：x=3，即EC=3cm．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO===12（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），根据勾股定理：OB′===2（米），∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．。
人教版八年级数学下册期中复习专讲14章教案
人教版八年级数学下册期中复习专讲14章教案
考点一不等式的基本性质
记住：不等式两边同乘同除同一正数，不等号方向改动。
【题型体系】
1.假设，那么以下结论中错误的选项是〔〕。
A．B.C.D.
2.用不等号填空，并简明说明理由。
〔1〕假定≥，那么2____+；
〔2〕假定－≤2，那么____-4；
〔3〕假定≤，那么-1+2____-1+2；
〔4〕假定＞，那么-2____-2.
考点二不等式解集的数轴表示
记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心〔数轴的箭头方向别忘了〕
【题型体系】
1.不等式的解集在数轴上表示为〔〕．
2.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕
考点三一元一次不等式的解法
【题型体系】
1.解不等式－＞＋，并把解集在数轴上表示出来。
考点四不等式的特殊解：〔先解不等式，再取契合条件的值〕【题型体系】
1.不等式＜的正整数解有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不等式2＋7＞－3的负整数解的个数有〔〕
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
3.当________时，代数式＋1的值不小于代数式。
八年级下册期中试复习课课件
（4）等边三角形
定义：三边都相等 的
三角形是等边三角形。 性质：①三角都等于 有等腰三角形的一切性质。
60
；②具
判定：①定义
②有一个角 是 60 的等腰三角形 是等
10、正三角形的边长是a cm，则它的高等于 。
ABC中，AD是高 1 1 1 BD BC AB a 2 2 2 1 2 3 2 2 2 AD AB BD a ( a ) a 2 2
B A
D
C
11、若在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，
BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADC的度数 A 是 度。 BD CD 3cm
第一章三角形的证明 一、梳理知识： 1、全等三角形 （2）性质：全等三角形的 对应边相等 、 对应角相等 相等。 （3）判定： “SAS”、 ASA 、 AAS 、 SSS 、
（1）定义:能够完全重合 的三角形是全等三角形
HL（直角三角形 。
2、等腰三角形 边相等的三角形是等腰三角形。 （1）定义：有两条 （2）性质：①等腰三角形的 两个底角 相等。
AD2+BD2=32+42=52=AB2
ADB 90
B D C
12、在△ABC中，I是三条角平分线的交点， ∠BIC=130°，则∠A的度数是 ( ) A．40° B．50° C．65° D．80°
BIC 180 (IBC ICB) 1 180 (ACB ABC ) 2 1 180 (180 A) B 2 1 180 90 A 2 1 90 A 2
初二期中数学考试试卷分析总结与反思PPT
05
反思与建议
对教学内容的反思
知识点覆盖不全
试卷反映出部分重要知识 点在授课过程中没有得到 充分重视，导致学生掌握 不扎实。
难度把握不准确
部分试题难度过高，超出 了学生的接受能力，反映 出对教学内容的难度把握 不够准确。
与实际应用脱节
试卷中部分题目过于理论 化，缺乏与实际应用的联 系，不利于培养学生的数 学应用意识。
对教学方法的反思
教学方法单一
在教学过程中，过于依赖传统的讲授法，缺乏对学生主动性的调 动和多样化的教学方法尝试。
解题方法不熟练
学生对于一些常用解题方法和技巧掌握不够熟练，无法在有 限的时间内快速找到问题的解决方案。
计算能力不足
计算错误：部分学生在计算过程中粗心大意，导致简单的计算错误，如加减乘除运算错误、 符号错误等。
计算速度较慢：学生计算速度较慢，无法在有限的时间内完成试卷中的所有题目，影响了整 体成绩。
重点突出
在全面覆盖的基础上，试卷对重点知 识点进行了深入考察，如二次根式、 一元二次方程等。
学生答题情况
基础题掌握较好
大部分学生在基础题方面掌握较好，得分率较高。
综合题解答能力有待提高
部分学生在综合题的解答上存在一定困难，需要加强训练和指导。
03
各题型答题情况分析
选择题答题情况
得分情况
改进措施
学习方法不当
部分学生在学习过程中缺乏有效的方法和策略， 导致学习效率低下，成绩提升缓慢。
缺乏自主学习能力
新人教版八年级数学下册期中复习PPT课件
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方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若 干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。
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数学·人教版（R7J）
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
新人教版八年级数学下册
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第十六章 二次根式
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2
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
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易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
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14
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
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25
[2012·张 家 界 ] 已 知 (x － y ＋ 3)2 ＋ 2－y ＝ 0 ， 则 x ＋ y ＝
___1_____．
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26
下列二次根式不能进行合并的一组是( C )
A. 18与 2
B. 12与 75
C. x与 x
D. 1与 27 3
人教版八年级数学下册期中复习专讲14章教案
人教版八年级数学下册期中复习专讲1-4章教
案
考点一不等式的根本性质
记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。
【题型体系】
1.假如，那么以下结论中错误的选项是〔〕。
A．B.C.D.
2.用不等号填空，并简要说明理由。
〔1〕假设≥，那么2____+；
〔2〕假设－≤2，那么____-4；
〔3〕假设≤，那么-1+2____-1+2；
〔4〕假设＞，那么-2____-2.
考点二不等式解集的数轴表示
记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心〔数轴的箭头方向别忘了〕
【题型体系】
1.不等式的解集在数轴上表示为〔〕．
2.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕
考点三一元一次不等式的解法
【题型体系】
1.解不等式－＞＋，并把解集在数轴上表示出来。
考点四不等式的特殊解：〔先解不等式，再取符合条件的值〕
【题型体系】
1.不等式＜的正整数解有〔〕
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不等式2＋7＞－3的负整数解的个数有〔〕
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
3.当________时，代数式＋1的值不小于代数式。
人教版八年级数学下册期中复习课件(共13张PPT)
点，则线段CD的长为 （
26 ）
2
C
B
A
D
4、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB
交AC于F。且AD交EF于O，则∠AOF= （ 90 ） 度.
A
E OF
B
D
C
三、证明题
1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、
AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证：四边 形DECF是平行四边形.
A
D
E
F
C
B
2、如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在 AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
(1)证明：PC=PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当 ∠ABC=120∘时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系， 并说明理由。
(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45∘， 在△ABP和△CBP中
AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB， ∴△ABP≌△CBP(SAS)， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE；
(2)由(1)知,△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)， ∴180∘−∠PFC−∠PCF=180∘−∠DFE−∠E， 即∠CPF=∠EDF=90∘；
A．45° B．30°
C．60° D．55°
A
D
X°90-x
E
B
F
C
7题图
二、填空题
最新人教版八年级(下)期中数学试卷14
最新人教版八年级（下）期中数学试卷14一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若y =√1−2x x有意义，则x 的取值范围是( )A.x ≤12且x ≠0B.x ≠12 C.x ≤12D.x ≠02. 下列几组数中，为勾股数的是（ ）A.35，45，1B.3，4，6C.5，12，13D.0.9，1.2，1.53. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.√18 B.√13 C.√27 D.√0.54. 如图，在△ABC 中，AC =8，∠ABC =60∘，∠C =45∘，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )A.43√2 B.2√2C.83√2D.3√25. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130∘，则∠AOE 的大小为（ ）A.75∘B.65∘C.55∘D.50∘6. 若1≤a ≤2，则化简√a 2−2a +1+|a −2|的结果是（ ） A.2a −3 B.−a C.3−2a D.17. 已知xy =3，那么x √yx +y √xy的值是( )A.2√3B.−2√3C.±2√3D.±√38. 如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为( )A.4B.√2C.2√2D.29. 如图，四边形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC +∠DCB ＝90∘，且BC ＝2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1＝3，S 3＝9，则S 2的值为（ ）A.12B.18C.24D.4810. 如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB =60∘，FO =FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≅△CMB ；③DE =EF ；④S △AOE :S △BCM =2:3．其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题，（每小题3分共18分）√12−√4+|√3−2|＝________．若y =√x −12+√12−x −6，则xy =________．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是________．三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足等式(a +b)2−c 2＝2ab ，则此三角形是________三角形（直角、锐角、钝角）．已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =√3，AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为________．如图，已知∠MON ＝120∘，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0∘<α<120∘且α≠60∘)，作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论： ①AD ＝CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化； ③当α＝30∘时，四边形OADC 为菱形； ④△ACD 面积的最大值为√3a 2； 其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（共72分）计算（1）(5√48−6√27+4√15)÷√3（2）(√7+√5)2−(√7−√5)2先化简，再求值：(1x−y+1x+y)÷x 2yx 2−y 2，其中x =√3+1,y =√3−1．如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积？某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？已知：如图，在ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G ． 求证：GF ＝GC ．一船在灯塔C 的正东方向8√3海里的A 处，以20海里时的速度沿北偏西60∘方向航行．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？如图，D 为AB 上一点，△ACE ≅△BCD ，AD 2+DB 2＝DE 2，试判断△ABC 的形状，并说明理由．计算观察下列计算由(√2+1)(√2−1)＝1，得√2+1=√2−1； 由(√3+√2)(√3−√2)＝1，得√3+√2=√3−√2； 由(2+√3)(2−√3)＝1，得2+√3=2−√3．（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算，从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算(√2+1√3+√22+√3+⋯⋯√2019+√2018)×(√2019+1)在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为：________．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）(2)如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB =2√2，CD =14BC，请求出GE 的长．最新人教版八年级（下）期中数学试卷14一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 【答案】 A【考点】二次根式有意义的条件 无意义分式的条件 【解析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：{1−2x ≥0,x ≠0, 解得：x ≤12且x ≠0. 故选A . 2.【答案】 C【考点】 勾股数 【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【解答】A 、352+452＝12，不是勾股数，故本选项不符合题意．B 、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．C 、52+122＝132，是勾股数，故本选项符合题意．D 、0.92+1.22＝1.52，不是勾股数，故本选项不符合题意． 3.【答案】 B【考点】 最简二次根式 【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】A 、√18=3√2，故此选项错误；B 、√13是最简二次根式，故此选项正确；C 、√27=3√3，故此选项错误；D 、√0.5=√22，故此选项错误；4.【答案】 C【考点】 勾股定理含30度角的直角三角形 角平分线的定义 角平分线的性质 【解析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE =AD −DE 即可求出AE 的长度． 【解答】解：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC =∠ADB =90∘.在Rt △ADC 中，AC =8，∠C =45∘， ∴ AD =CD .∴ AD =√22AC =4√2.在Rt △ADB 中，AD =4√2，∠ABD =60∘， ∴ BD =√33AD =4√63.∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠EBD =30∘. 在Rt △EBD 中，BD =4√63，∠EBD =30∘，∴ DE =√33BD =4√23.∴ AE =AD −DE =8√23． 故选C . 5.【答案】 B【考点】 菱形的性质 【解析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】在菱形ABCD 中，∠ADC ＝130∘， ∴ ∠BAD ＝180∘−130∘＝50∘， ∴ ∠BAO =12∠BAD =12×50∘＝25∘，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90∘−∠BAO＝90∘−25∘＝65∘．6.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可．【解答】∵1≤a≤2，∴√a2−2a+1+|a−2|＝|a−1|+|a−2|＝a−1+2−a＝1，7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义条件分析出x与y是同号，然后化简(x√yx +y√xy)2，代入xy＝3，最后再开方即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得x与y是同号，所以(x√yx +y√xy)2=x2⋅yx+y2⋅xy+2xy=4xy，∵xy=3，所以4xy=12，即(x√yx +y√xy)2=12.∵x与y是同号，∴原式=±2√3.故选C.8.【答案】D【考点】正方形的性质勾股定理【解析】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2−12×4−12a(a−2)−12a(a+2)=2+a2−12a2+a−12a2−a=2．故选D．9.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据已知条件得到AB=√3，CD＝3，过A作AE // CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，AE＝CD＝3，由已知条件得到∠BAE＝90∘，根据勾股定理得到BE=√AB2+AE2=2√3，于是得到结论．【解答】∵S1＝3，S3＝9，∴AB=√3，CD＝3，过A作AE // CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，∵AD // BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD，AE＝CD＝3，∵∠ABC+∠DCB＝90∘，∴∠AEB+∠ABC＝90∘，∴∠BAE＝90∘，∴BE=√AB2+AE2=2√3，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝4√3，∴S2＝(4√3)2＝48，10.【答案】B【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质全等三角形的性质【解析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；③可证明∠CDE=∠DFE；④可通过面积转化进行解答．【解答】①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60∘，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90∘，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≅△CBF，∠1=∠2=∠3=30∘，∴∠ADE=∠CBF=30∘，∠BEO=60∘，∴∠CDE=60∘，∠DFE=∠BEO=60∘，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正确；④易知△AOE≅△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE:S△BCM=2S△CMF:S△BCM=2FMBM，∵∠FCO=30∘，∴FM=√3，BM=√3CM，∴FMBM =13，∴S△AOE:S△BCM=2:3，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；二、填空题，（每小题3分共18分）【答案】√3【考点】实数的性质二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝2√3−2+2−√3=√3；【答案】−3【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】由题意可知：{x−12≥012−x≥0，解得：x=12，∴y=0+0−6=−6，∴xy=−3，【答案】2√6−3【考点】二次根式的应用【解析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是2√2和√3，由图知，矩形的长和宽分别为2√2+√3，2√2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】∵长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，∴两相邻正方形的边长分别是2√2和√3，∴矩形的长和宽分别为2√2+√3，2√2，∴矩形的面积＝8+2√6，∴长方形内阴影部分的面积＝8+2√6−8−3＝2√6−3，【答案】直角【考点】勾股定理的逆定理【解析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【解答】∵(a+b)2−c2＝2ab，∴a2+2ab+b2−c2＝2ab，∴a2+b2＝c2，∴三角形是直角三角形．【答案】2√3或2√7【考点】勾股定理【解析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∵CD=√3，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4−1=3，∴BC=√CD2+BD2=√32+(√3)2=2√3；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC=√CD2+BD2=√(√3)2+52=2√7；综上所述，BC的长为2√3或2√7．【答案】①③④【考点】旋转的性质轴对称的性质等边三角形的性质菱形的判定与性质【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM′是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD＝∠E＝60∘，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α＝30∘时，即∠AOD＝∠COD＝30∘，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC＝OA＝AD ＝CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】①∵A、C关于直线OM′对称，∴OM′是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM′是AC的垂直平分线，∴OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON＝120∘，∴∠BOE＝60∘，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E＝60∘，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD＝∠E＝60∘，故②不正确；③当α＝30∘时，即∠AOD＝∠COD＝30∘，∴∠AOC＝60∘，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60∘，OC＝OA＝AC，由①得：CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60∘，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD，∴OC＝OA＝AD＝CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD＝AD，∠ACD＝60∘，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，当AC为直径时最大，此时AC＝2a，S△ACD=√34×(2a)2=√3a2；故④正确，所以本题结论正确的有：①③④三、解答题：（共72分）【答案】原式＝5√48÷3−6√27÷3+4√15÷3＝20−18+4√5＝2+4√5；原式＝7+5+2√35−(7+5−2√35)＝4√35．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】原式＝5√48÷3−6√27÷3+4√15÷3＝20−18+4√5＝2+4√5；原式＝7+5+2√35−(7+5−2√35)＝4√35．【答案】原式＝(x+yx2−y2+x−yx2−y2)÷x2yx2−y2=2xx2y=2xy，当x=√3+1,y=√3−1时，原式=2xy=(√3+1)(√3−1)=23−1=1．【考点】分式的化简求值【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】原式＝(x+yx 2−y 2+x−yx 2−y 2)÷x 2yx 2−y 2=2xx 2y =2xy ， 当x =√3+1,y =√3−1时， 原式=2xy =(√3+1)(√3−1)=23−1=1．【答案】如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D ，设BD ＝x ，则CD ＝14−x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝AB 2−BD 2＝152−x 2，在Rt △ACD 中，AD 2＝AC 2−CD 2＝132−(14−x)2，∴ 152−x 2＝132−(14−x)2，解得x ＝9，此时AD 2＝152−92＝122，故AD ＝12， △ABC 的面积：12×BC ×AD =12×14×12=84．【考点】 三角形的面积 【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算． 【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D ，设BD ＝x ，则CD ＝14−x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝AB 2−BD 2＝152−x 2，在Rt △ACD 中，AD 2＝AC 2−CD 2＝132−(14−x)2，∴ 152−x 2＝132−(14−x)2，解得x ＝9，此时AD 2＝152−92＝122，故AD ＝12， △ABC 的面积：12×BC ×AD =12×14×12=84．【答案】甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件； 售完这批T 恤衫商店共获利5960元 【考点】分式方程的应用 【解析】（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解． 【解答】设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有78001.5x+30=6400x，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程组的解，且符合题意， 1.5x ＝60．答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；6400x=160，160−30＝130（元），130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×[1−(1+60%)×0.5]×(40÷2) ＝4680+1920−640 ＝5960（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元． 【答案】证明：如图，取BE 的中点H ，连接FH 、CH ．∵ F 是AE 的中点，H 是BE 的中点，∴ FH 是三角形ABE 的中位线， ∴ FH // AB 且FH =12AB ， 又∵ 点E 是DC 的中点， ∴ EC =12DC ，∵ AB ＝DC ∴ FH ＝EC又∵ AB // DC ， ∴ FH // EC ．∴ 四边形EFHC 是平行四边形， ∴ GF ＝GC ．【考点】全等三角形的性质与判定 三角形中位线定理 平行四边形的性质 【解析】取BE 的中点H ，连接FH 、CH ，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFHC 为平行四边形即可． 【解答】证明：如图，取BE 的中点H ，连接FH 、CH ．∵ F 是AE 的中点，H 是BE 的中点，∴ FH 是三角形ABE 的中位线， ∴ FH // AB且FH =12AB ，又∵点E是DC的中点，∴EC=12DC，∵AB＝DC∴FH＝EC又∵AB // DC，∴FH // EC．∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC．【答案】0.6小时船与灯塔最近0.8小时船在灯塔正北方．此时船为灯塔有8海里．【考点】方向角勾股定理的应用【解析】（1）根据方向角可知∠CAD＝60∘，由三角函数可求AD的长，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据三角函数可求AE，CE的长，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解．【解答】过点C作CD⊥AB于D，此时船与灯塔最近．90∘−60∘＝30∘，CD＝AC×sin30∘＝8√3×12=4√3海里，AD＝AC×cos30∘＝12海里，12÷20＝0.6（小时）．答：0.6小时船与灯塔最近．过点C作CE⊥AC交AB于点E，则AE＝2CE，∵AC＝8√3，∴CE2+(8√3)2＝(2CE)2，∴CE＝8海里，∴AE＝16海里，16÷20＝0.8（小时）．答：0.8小时船在灯塔正北方．此时船为灯塔有8海里．【答案】△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≅△BCD，∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD，∵AD2+DB2＝DE2，∴AD2+AE2＝DE2，∴∠EAD＝90∘，∴∠EAC+∠DAC＝90∘，∴∠DAC+∠B＝90∘，∴∠ACB＝180∘−90∘＝90∘，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】根据全等三角形的性质得出AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD＝90∘，求出∠ACB＝90∘，即可求出答案．【解答】△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≅△BCD，∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD，∵AD2+DB2＝DE2，∴AD2+AE2＝DE2，∴∠EAD＝90∘，∴∠EAC+∠DAC＝90∘，∴∠DAC+∠B＝90∘，∴∠ACB＝180∘−90∘＝90∘，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．【答案】√n+1+√n与√n+1−√n互为倒数（n为正整数）；原式＝(√2−1+√3−√2+⋯+√2019−√2018)×(√2019+1)＝(√2019−1)×(√2019+1)＝2019−1＝2018．【考点】分母有理化二次根式的混合运算【解析】（1）利用题中的等式可得到√n+1+√n与√n+1−√n互为倒数（n为正整数）这个结论；（2）利用（1）中的结论得到原式＝(√2−1+√3−√2+⋯+√2019−√2018)×(√2019+1)，然后合并后利用平方差公式计算． 【解答】√n +1+√n 与√n +1−√n 互为倒数（n 为正整数）； 原式＝(√2−1+√3−√2+⋯+√2019−√2018)×(√2019+1) ＝(√2019−1)×(√2019+1) ＝2019−1 ＝2018． 【答案】垂直,BC =CD +CFCF ⊥BC 成立；BC =CD +CF 不成立，CD =CF +BC ． ∵ 正方形ADEF 中，AD =AF ， ∵ ∠BAC =∠DAF =90∘， ∴ ∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴ △DAB ≅△FAC ， ∴ ∠ABD =∠ACF ，∵ ∠BAC =90∘，AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABC =45∘．∴ ∠ABD =180∘−45∘=135∘，∴ ∠BCF =∠ACF −∠ACB =135∘−45∘=90∘， ∴ CF ⊥BC ．∵ CD =DB +BC ，DB =CF ， ∴ CD =CF +BC ．过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ， ∵ ∠BAC =90∘，AB =AC ，∴ BC =√2AB =4，AH =12BC =2， ∴ CD =14BC =1，CH =12BC =2， ∴ DH =3，由（2）证得BC ⊥CF ，CF =BD =5， ∵ 四边形ADEF 是正方形， ∴ AD =DE ，∠ADE =90∘，∵ BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ， ∴ 四边形CMEN 是矩形， ∴ NE =CM ，EM =CN ，∵ ∠AHD =∠ADE =∠EMD =90∘，∴ ∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90∘， ∴ ∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，{∠ADH =∠DEM∠AHD =∠DME AD =DE ，∴ △ADH ≅△DEM ，∴ EM =DH =3，DM =AH =2， ∴ CN =EM =3，EN =CM =3， ∵ ∠ABC =45∘， ∴ ∠BGC =45∘，∴ △BCG 是等腰直角三角形， ∴ CG =BC =4， ∴ GN =1，∴ EG =√GN 2+EN 2=√10．【考点】 四边形综合题 【解析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC =∠DAF =90∘，推出△DAB ≅△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≅△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF =BD ，∠ACF =∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC =∠DAF =90∘，推出△DAB ≅△FAC ，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC =√2AB =4，AH =12BC =2，求得DH =3，根据正方形的性质得到AD =DE ，∠ADE =90∘，根据矩形的性质得到NE =CM ，EM =CN ，由角的性质得到∠ADH =∠DEM ，根据全等三角形的性质得到EM =DH =3，DM =AH =2，等量代换得到CN =EM =3，EN =CM =3，根据等腰直角三角形的性质得到CG =BC =4，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】①正方形ADEF 中，AD =AF ， ∵ ∠BAC =∠DAF =90∘， ∴ ∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴ △DAB ≅△FAC ， ∴ ∠B =∠ACF ，∴ ∠ACB +∠ACF =90∘，即BC ⊥CF ； 故答案为：垂直； ②△DAB ≅△FAC ， ∴ CF =BD ，∵ BC =BD +CD ， ∴ BC =CF +CD ；故答案为：BC =CF +CD ；CF ⊥BC 成立；BC =CD +CF 不成立，CD =CF +BC ． ∵ 正方形ADEF 中，AD =AF ，第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ∵ ∠BAC =∠DAF =90∘，∴ ∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴ △DAB ≅△FAC ，∴ ∠ABD =∠ACF ，∵ ∠BAC =90∘，AB =AC ，∴ ∠ACB =∠ABC =45∘．∴ ∠ABD =180∘−45∘=135∘，∴ ∠BCF =∠ACF −∠ACB =135∘−45∘=90∘， ∴ CF ⊥BC ．∵ CD =DB +BC ，DB =CF ，∴ CD =CF +BC ．过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ， ∵ ∠BAC =90∘，AB =AC ，∴ BC =√2AB =4，AH =12BC =2，∴ CD =14BC =1，CH =12BC =2，∴ DH =3，由（2）证得BC ⊥CF ，CF =BD =5，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ AD =DE ，∠ADE =90∘，∵ BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴ 四边形CMEN 是矩形，∴ NE =CM ，EM =CN ，∵ ∠AHD =∠ADE =∠EMD =90∘，∴ ∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90∘， ∴ ∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，{∠ADH =∠DEM∠AHD =∠DME AD =DE，∴ △ADH ≅△DEM ，∴ EM =DH =3，DM =AH =2，∴ CN =EM =3，EN =CM =3，∵ ∠ABC =45∘，∴ ∠BGC =45∘，∴ △BCG 是等腰直角三角形，∴ CG =BC =4，∴ GN =1，∴ EG =√GN 2+EN 2=√10．。
人教版八年级数学下册期中复习专讲14章教案
人教版八年级数学下册期中复习专讲1-4 章教课设计考点一不等式的基天性质记着：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。
【题型系统】1.假如，那么以下结论中错误的选项是（）。
A ．B.C.D.2.用不等号填空，并简要说明原由。
（1）若≥，则 2____+；（2）若－≤2，则 ____-4；（3）若≤，则 -1+2____-1+2 ；（4）若＞，则 -2____-2.考点二不等式解集的数轴表示记着：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了）【题型系统】1.不等式的解集在数轴上表示为（）．2.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（）考点三一元一次不等式的解法【题型系统】1.解不等式－＞＋，并把解集在数轴上表示出来。
考点四不等式的特别解：（先解不等式，再取切合条件的值）【型系统】1.不等式＜的正整数解有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.不等式 2＋ 7＞－ 3 的整数解的个数有（）我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字 ,琅琅上口 ,成腹的文人。
什么在代化教课的今日 ,我念了十几年的高中生甚至大学生 ,竟提起作文就疼 ,写不出像的文章呢 ?叔湘先生早在 1978 年就尖地提出 : “中小学文教课成效差,中学文生文水平低 , ⋯⋯十几年上数是9160,文是 2749 ,恰巧是 30%,十年的 ,二千七百多 ,用来学本国文,倒是大部分不关 ,非咄咄怪事 ! ” 根究底 ,其主要原由就是腹中无物。
特是写文 ,初中水平以上的学生都知道文的“三因素”是点、据、 ,也通文的基本构 :提出――剖析――解决 ,但真实起笔来就犯了。
知道“是”,就是不出“ 什么”。
根来源因是无“米”下“ ”。
于是便打开作文集之的大段抄起来,抄人家的名言警语 ,抄人家的案例 ,不参照作文就很写出像的文章。
因此 ,乏、内容空洞、一模一样便成了中学生作文的通病。
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知识点考查：第一章 （线段垂直平分线的性质定理）
分析：根据题目给出的已知条件，我们可以 用线段垂直平分线的性质定理，然后再利用 三角形的周长公式来计算。
链接中考（2013） 如图，△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，BC=4cm，则 △ BCN的周长是＝ .
典题剖析
（试卷22题）已知：如图，锐角△ABC的两条高线BD、CE 相交于点O，且OB=OC, （1）求证： △ABC是等腰三角形 （2）判断点O是否在∠BAC的内部 A
成绩分析：
八二班数学 第一次月考 期中考试
优秀人数： 优秀率： 及格人数：
及格率： 评定分：
7 15℅ 22
48℅ 53.47
8 20℅ 23
58℅ 59.41
成绩优秀的同学：
辛煜欢（117） 陈彤（117）赵晨（116） 辛琳（113） 连文斌（113）吕阳（111）程倩荣（111） 杨杰（104）
考点：等腰三角形的判定、角平分线的判定 定理 E
O
D
B
C
变式练习
已知：如图，锐角△ABC中，AB=AC,两 条高线BD、CE相交于点O. 求证：OB=OC
A
E O B
D
C
专题三 一元一次不等式
试卷21题
在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 比赛都要分出胜负，每队胜一场的3分，负一场的1分， 如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么 这个班至少要胜几场？
∠ABC的平分线BD交AC与点D,AD=3，BC=10， 则 △ BDC的面积为 .
知识点考查：第一章 （角平分线的性质定理）
专题二 三角形的证析：根据题目给出的已知条件，我们可以 直接用角平分线的性质定理，然后再利用三 角形的面积公式来计算。
（试卷第15题）如图，△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平 分线交AC于点N， △ BCN的周长是5cm，则，则BC＝ .
人数 18 （人）
5
10 27
16
14
问题诊断
1.粗心大意造成的失误会造成严重的后果。 ； 2有许多学生字迹潦草，卷面不整洁，答题不规范。 3有许多学生字迹潦草，卷面不整洁。 ； 4. 有一部分学生答题的空间分配不合理。
专题一 平移和旋转 试卷1、2、12、17
（试卷第1题）.下列图形是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ ）
数学期中试题讲评
清塬中学 许晓琴
教学流程
试题 分析 成绩 分析
问题 诊断
典题 剖析
小结 提高
百尺竿头更进一步
试题分析
试题考查内容范围是《新北师大版数学八年级下》第一章 三角形的证明——第三章 平移和旋转，包含了等腰三角 形的性质、线段垂直平分线和角平分线的性质、一次函数 和不等式、不等式的应用，平移的性质、中心对称和轴对 称等。试卷以教材为载体，立足基础，适当变式拓展，考 查了数形结合、分类讨论等数学思想。 学生的总体感觉：题型熟悉，难度适中，但部分学生在综 合应用上失分较多，解题方法与能力的培养有待进一步加 强，所以这节课应从注重双基、揭示知识发生过程着手， 增强解题方法指导性教学，能更好的发展学生有条理地进 行归纳和总结的能力。
分析：根据题意列出不等式，并求得不等式的解集即可 解：设这个班胜x场，则负（28-x）场， 由题意的 3X+（28-X） ≥43 解得 x ≥7.5 ∵场次x为正整数， ∴x ≥8 答：这个班至少要胜8场。 规律方法小结：列不等式解应用题需要挖掘“关键词”，像“至少”、“最多” “不超过”等等
考点：中心对称和轴对称的定义。（第三章内容）
专题一 平移和旋转 试卷1、2、12、17
2.（试卷第12题）在方格纸上，选择标有序号① ② ③ ④ 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形 ，涂黑的小正方形的标号是
变式练习
试卷15、16题 （试卷第11题）如图所示，在Rt △ ABC中，
一、选择题
错误情况统计 （四十份试卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 12 （人）
2 4 9 6 1 9 5 9
8
二、填空题
错误情况统计
（共四十份试卷）
题号 人数
11
12
13
14
15
16
17
18
16
14
8
9
14
2
5
8
三、解答题
错误情况统计 （四十份试卷） 题号 19 20 21 22 23 24