著名机构六年级数学秋季班讲义13b 列方程解应用题

一、等式的基本性质
等式基本性质1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式仍成立； 即如果A ＝B ，那么A ±m ＝B ±m ．
等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式仍成立；
即如果A ＝B ，那么Am ＝Bm 或
A B
n n
=（m 、n 为两个数，n ≠0）
．
二、一元一次方程
（1） 方程：含有未知数的等式；
如：37x +=，
2113
a b
+=，326255p q +=，… （2） 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，
214682
m
+=，… （3） 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x =是方程37x +=的解，
24
7
q =
是方程71539q +=的解，… 三、二元一次方程（组）
（1） 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数均为1的方程；
如：2318x y +=，
713
m
n =-，… （2） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组；
如：58335x y x y +=⎧⎨+=⎩，27322
a b
b -⎧=⎪
⎨⎪=⎩，…
（3） 二元一次方程的解：适合于一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作二元一次
方程的一个解；
经典精讲
第五讲
列方程解应用题
如：
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是2318
x y
+=的一个解；
1
2
17
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
也是2318
x y
+=的一个解；…
（4）二元一次方程组的解：满足方程组中每一个方程的解就是这个方程组的解；
如：
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是
5
8335
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解；…
（5）解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法
四、不定方程（组）
不定方程（组）：当未知数的个数多于方程个数的方程（组），我们称其为不定方程（组）
1.一般情况下求不定方程的特殊解，首先要估算未知数的取值范围，一般从系数较大的进行估算
2.当不定方程的系数含有5时，用个位数字特征解题较为方便，如果可以结合奇偶分析的话，还可以
确定出个位数字的具体数值
3.对于其他系数的，完全都可以根据等式两边除以某个未知数系数的余数相同来解
丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：x y x y +=
⎧
⎨
+=⎩2536 704
W W
W W
，其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了.甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4.试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？
按要求解下列方程
（1）
3720
41027
x y z
x y z
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，求x y z
++的值。

（2）
100
32180
x y z
x y z
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，求z x
-的值。

例2
例1
n 0 1 2 3 … 13 14
15 钓了n 条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1
②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼； ③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.
请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？
进球数
0 1 2 …… 8 9 10 人数
7 5 4 …… 3 4 1 参加测验？
某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1 分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，铮铮在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？
甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未
参加人数的13
，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1
4，那么共有多少人未参加数学小组？
例6
例4
例5
例3
包包、铮铮、昊昊三个好朋友去超市买了100块钱的商品。

如果包包付钱，那
么包包剩下的钱将是铮铮、昊昊剩下钱的2
13
；如果铮铮付钱，那么铮铮剩下的钱将是包包，昊昊剩下
钱的9
16
；如果昊昊付钱，昊昊用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么昊昊剩下的钱
将是包包、铮铮剩下钱的1
3。

问：包包、铮铮、昊昊开始时一共带了多少钱？
将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组。

已知甲乙丙的平均年龄分为37，23，41.甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33。

则这一群人的平均年龄为__________________.
某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，
现在有1
3的成人各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？
单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有1
3
的职工各带一个孩子参加．男职工每
人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子都种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？
例10
例8
例9
例7
例11
十二种动物的智商为十二个连续的自然数，其中9种动物各有一只，另三种动物分别为2只，3只和4只。

这18只动物的智商和为216，其中最高智商的最大值为多少？
例12
芳子参加数学、语文、自然、英语四科考试，她得的分数都是整数，也没有得0分的科目，各科的满分成绩都是100分。

芳子的成绩是：
数学和自然的分数之和是语文和英语分数之和的4倍。

数学和英语的分数之和是语文和自然分数之和的3倍。

数学和语文的分数之和是英语和自然分数之和的2倍。

请问：
（1）芳子四科的总成绩是多少分？
（2）芳子的数学成绩是多少分？
例7
意大利数学家斐德利哥(P．J．Federico)用很多块大大小小都不一样的正方形填满了一个矩形，他的办法被人称为“矩形的完全正方形分解”，前几年曾是图论领域里颇为轰动的一桩新闻。

如下图，一个完美长方形内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A和B的边长分别为4和7，那么长方形的面积是多少？
图中的三角形都是等边三角形，三角形A 的边长是24.7，三角形B 的边长是26．问：所夹三角形C 的边长是多少?
C B
A
如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是（ ）．
G
F
E
D C
B
A
例9
例7
例8
如图，四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，P 是BC 的中点，N 是CD 的中点，Q 是DA 的中点，图中阴影部分的面积是1．求图中标有字母x 、y 、z 、t 的四个小三角形的面积之和为 ．
Q A B
D
P
N M
x a b c
z d
t
y
1.某地用电收费的标准是：若每月用电不超过50度，则每度收5角；若超过50度，则超出部分按每度8角收费．某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
2. 一项机械加工作业，用4台A 型机床，5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A 、C 型机床继续工作，还需要______天可以完成作业。

3.（2009年迎春杯五年级初试）如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形.已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为______平方厘米.
附加题
D
C
B
A
1. 书店新进一批《辞海》，第一天售出总数的
25还多4本，第二天售出的本数比第一天所剩余的本数的58
少3本．如果这批《辞海》的本数不超过30本，那么到第三天，这批《辞海》还剩下多少本？
2. 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的13合起来是13亩，麦地的一半和菜地的1
3
合起来是
12亩，那么菜地有 亩．
3. 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？
分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 ？ 8 ？
4.如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的制片，其中正方形A 和B 的边长分别为7厘米和4厘米，那么长方形（纸盒）的面积是多少？（正方形纸片两两不重合．像这样能分割成若干个大小不家庭作业
同的小正方形的长方形，称为完美长方形．）
A B
5.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
6. 有两小堆砖头，如果从第一堆中取出100块放到第二堆中去，那么第二堆将比第一堆多一倍．如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的6倍．问：第一堆中的砖头最少有多少块？。