三视图及表面积体积

2 D. ＋2π 3
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这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，
1 1 1 1 2 V＝ π×1 ×2＋ × ×1×2×1＝π＋ ，选 A. 2 3 2 3
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1．求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是 关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求， 底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为 规则几何体以易于求解．
三视图及空间几何体的 表面积与体积
考向分析
考情纵览
年份 考点 三视图与 其直观图 由三视图 求面积、 体积 多面体与 球综合 15题 6题 7题 2011 2012 2013 2014 2015 2016
7题
6题
6题
6题
11题
9题
1.空间几何体的三视图 正投影 得到，这种投影下与投影 空间几何体的三视图是用_______ 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 完全相同 的，三视图包括_______ 正视图、_______ 侧视图、_______ 俯视图 ． _________ 2．空间几何体的直观图
扇环形 ；它们的表面积等于_______ _______ 侧面积 与底面面积之和．
体验高考
1.(2015· 陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A.3π
B.4π
C.2π＋4
D.3π＋4 √
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2.(2016· 课标全国乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 28π 中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是( 3
)
√
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
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3.(2016· 浙江 ) 某几何体的三视图如图所示 ( 单位：cm)，则该几何体的表
2，体积是_____cm 3. 40 80 面积是_____cm
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答案
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高考必会题型
题型一 例1
三视图识图
(1)在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz中，一个四面体的顶点坐标
分别是 (0,0,2) ， (2,2,0) ， (1,2,1) ， (2,2,2) ，给出编号为①、②、③、④的 四个图，则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为( )
A.①和②
B.③和① C.④和③ D.④和②
√
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(2)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的 侧(左)视图为( )
面 圆柱 积 体 积 S侧＝_____ 2πrh V＝____ Sh ＝πr2h
1 1 Sh V＝______ ＝ π r2 h 3 3
圆锥
S侧＝____ πrl
1 ＝ πr2 l2－r2 3
圆台
S侧＝π(r1＋r2)l
1 V＝ (S 3
上
＋S
下
＋
S上S下)h
1 2 ＝ π(r2 1＋r2＋r1r2)h 3
点评
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答案
变式训练 2
(1)(2016· 课标全国甲 ) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何
体的三视图，则该几何体的表面积为(
)
A.20π
B.24π
C.28π √
D.32π
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(2)(2015· 重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
√
1 A. ＋π 3
2 B. ＋π 3
1 C. ＋2π 3
斜二测 画法来画，其规则是： 空间几何体的直观图常用_______ (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在 y′轴的夹角为_____________
垂直 ． 平面______
平行于 坐 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_______ 不变 ，平 标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____ 原来的一半． 行于y轴的线段长度在直观图中变为___________ 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积
直棱柱 正棱锥 正棱台 球
S侧＝___ Ch
1 Ch′ 2 S侧＝______ 1 S 侧＝ (C＋C′)h′ 2 1 V＝ (S 3
V＝___ Sh
1 Sh V＝______ 3 ＋S ＋ S上S下)h
上
下
S球面
＝_____ 4πR2
4 V＝ πR3 3
4.几何体的表面积 各面面积之和． (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_____________ 扇形 矩形 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____ 、____ 、
2．根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 (1)根据给出的三视图判断该几何体的形状． (2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量． (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．
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课后学习任务:
1.完成《专题透析》P69：变式训练 1,2.
P74: 1, 2，4，5, 7，12 P75: 1, 2，4，11, 12 2.预习《专题透析》P70：考点三：点线面的基本关系
√
点评 解析
题型二
空间几何体的表面积和体积 )
例2
积是(
(1)(2015· 安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面
B.2＋ √ D.2 2
A.1＋ 3 C.1＋2 2
3
解析
(2)(2015· 天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的
8 π 3. 3 体积为________m