北京理工大学2004年信号处理导论826真题

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(NEW)北京理工大学信息与电子学院《826信号处理导论》历年考研真题汇编

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03-08 的北理826真题可以打印

一．（30分）简述题（每小题3分）1．一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2．一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3．一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4．若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5．根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6．由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7．试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8．能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9．如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10．分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2．（5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5．（7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。

北理826真题_可以打印

北京理工大学一．（30分）简述题（每小题3分）1．一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2．一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

8．能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9．如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10．分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭）解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。

（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（（（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解：（1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。

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一．（30分）简述题（每小题5分）
1．画出函数)(cos t δ的波形，并计算积分值：
⎰+-+=π
πδdt t t A )(cos )1( 2．已知)]4()()[1()(--+=n u n u n n x ，画出下列函数的图形：
)()2()12()(n x n n x n y -δ++=
3．已知LTI 系统的输入和输出满足如下关系
∑-∞==n
k n k k x n y )()31(3)( 试确定该系统是否因果、稳定，并说明理由。

4．系统函数111
)(--=z z H α，其中1||<α，试问}arg{α无论如何取值，
)(z H 代表的一定是低通滤波器吗？为什么？
5．已知序列}4,3,2,1{)(=n x 和}1,1,0,0{)(=n y ，给出)(n x 和)(n y 的4点圆周
卷积和4点圆周相关的结果。

6．利用双线性法，从模拟低通设计数字低通滤波器时，为什么要预畸？简单说
明预畸的作法？
二．（25分）已知一个因果LTI 离散时间系统的初始条件为2)0(0=y ，1)1(0=y ，
当输入序列)()(n u n x =时，其完全响应为 )(])3(5.2)2(45.0[)(n u n y n
n -+= 要求：1.（8分）系统的零输入响应)(0n y 。

2．（5分）系统函数)(z H ，并画出其零极点图。

3．（5分）判断此系统的频率响应函数)(ωj e H 是否存在。

如存在，请写出其
表示式；如不存在，请说明原因。

4．（7分）由)(z H 写出系统的状态方程的A 、B 、C 、D 矩阵。

三．（25分）某系统由两个LTI 子系统并联而成，其中一个子系统的单位抽样响应
为)()31
()(1n u n h n
=，并联后的系统频率响应为 ωωω
ω
2712512)(j j j j e e e e H ---+-+-= 1．（8分）求另一个子系统的单位抽样响应)(2n h ；
2．（8分）假设系统输入)()21()(n u n x n
=，用频域分析法分别求两个子系统
的输出)(1n y 和)(2n y ；
3．（4分）在相同输入的情况下，求并联系统的输出)(n y ；
4．（5分）写出并联系统联系输入和输出的差分方程，并画出模拟图。

四．（25分）已知一个LTI 系统在以下三种输入信号的情况下具有相同初始条件，
当输入信号为)()(1t t x δ=时，其全响应为)()()(1t u e t t y t -+=δ；当输入信号为)()(2t u t x =时，其全响应为)(3)(2t u e t y t -=。

要求：
1．（12分）根据以上两个条件，求出该系统的)(s H ，)(t h 和系统的零输入
响应)(0t y ；
状态响应及全响应；
3．（5分）画出该系统的任意一种模拟图和幅频特性曲线。

五．（25分）关于FFT 及其应用：
1．（15分）设有一有限长实序列)(n x ，10-≤≤N n ，试给出利用基2FFT
计算自相关序列)(n y 的方法步骤，要求尽量减少乘法运算次数。

（提示：自相关指)(n x 与其自身的线性相关）
2．（10分）给出按频率抽取（DIF ）基2FFT 算法的蝶形运算公式，画出N=8
时相应的算法流图，并说明其特点。

六．（20分）设理想数字带通滤波器的幅频响应为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤=π
ωπ
π
ωπωπω||2,4||02||41|)(|j d e H 要求用频率取样设计法设计相应的N=17时的线性相位FIR 数字带通滤波器：
1．（5分）确定频率取样值)(k H ，1,,1,0-=N k ；
2．（5分）给出系统函数)(z H ；
3．（5分）给出频率响应)(ωj e H ；
4．（5分）画出系统的任意一种结构图。