第一节 系统微分方程
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例:3-4
图3－4 机械系统
机械工程控制基础
例:3-5
第三章 系统数学模型
图3－5 机械系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
三、 非线性微分方程的线性化
机械工程控制基础 例:3-6
第三章 系统数学模型
图3－6 液压伺服机械
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
四、相似原理
图3－7 机械系统
图3－8 RLC网络
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
第一节 系统微分方程
主讲人 ：王
辉
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
一、控制系统的数学模型 研究一个自动控制系统，单是分析系统的作 用原理及其大致的运动过程是不够的，还必须同 时进行数量上的分析，才能做到深入掌握自动控 制系统运动规律的实质，才能将理论有效的应用 到实际工程中去。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
例3-2 已知一R-C网络如图所示，试写出该网 络输入与输出之间的微分方程。
图3-2 两级R-C电路
解 当后级的输入阻抗很大，即对前级网络的影响可以 忽略不计时，由基尔霍夫电流定律写出下列的方程组
机械工程控制基础
1 C1 1 C2 1 C2
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
用解析法建立系统微分方程式的一般步骤是： (1) 确定系统和各元件的输入量和输出量； (2) 根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中 每个元件的输入与输出的微分方程式； (3) 在所有元件的方程中消去中间变量，从而求得 描述系统输入与输出关系的微分方程式。 (4) 整理所得的微分方程。将与输出有关的项放在 方程的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧， 各阶导数按降幂排列
4、数学模型的类型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
5、系统数学模型的建立方法 分析法：从元件或系统所依据的物理或化学 规律出发，建立数学模型并经实验验证。如电学 上的欧母定律，力学上的牛顿定律等 实验法：根据实验数据，拟合出比较接近实 际的数学模型。如：对实际系统加入一定形式的 输入信号，用求取系统输出响应的方法建立数学 模型。
(i
1
i2 )dt i1 R1 u r
1 i2 dt i2 R2 C1
(i
1
i2 )dt
i
2
dt u c
消去中间变量 i1、i2 ,得
或写为
d 2uc duc R1 R2 C1C 2 2 ( R1C1 R2 C 2 R1C 2 ) uc ur dt dt
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
消去中间i变量,则得
d uC duC LC RC uC ur 2 dt 或写作 dt
d 2uc duc TLTC TC uc u r 2 dt dt
（3—1）
2
L 式中， TL , TC RC . R 式（3-1）就是图3-1所示电路的数学模型，它描 述了该电路在 ur 作用下电容两端电压 uc 的变化规律。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
1. 电学系统
例3-1 图3-1为一电路，试写出输入电压与输出电压之间的微 分方程式。
图3-1 电路网络 解: 根据基尔霍尔夫定律，可写出下列方程组
di iR L u c u r dt
1 u c idt C
d 2uc duc T1T2 2 (T1 T2 T3 ) uc ur dt dt
（3-2）
机械工程控制基础 例3-3:
第三章 系统数学模型
kd-反电势常数 Km-电磁力矩常数
图3-3
机械工程控wenku.baidu.com基础
第三章 系统数学模型
图3－3
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
2. 2. 机械系统 机械系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
二、 列写系统微分方程式的一般方法 • 系统微分方程(differential equation)是描述控制系 统动态性能的一种数学模型。
• 为使所建立的数学模型即简单又具有足够的精度， 在推演系统的数学模型时，必须对系统作全面深 入考察，以求能把那些对系统性能影响较小的一 些次要因数略去。 • 用解析法推演系统的数学模型的前提是对系统的 作用原理和系统中个元件的物理属性有着深入的 了解。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
1、什么是控制系统的数学模型 描述系统输入、输出物理量，以及内部物理 量之间关系的数学表达式。 2、线性系统与非线性系统： 系统的数学模型能用线性微分方程描述的系统 称为线性系统。否则为非线性系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
图3－4 机械系统
机械工程控制基础
例:3-5
第三章 系统数学模型
图3－5 机械系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
三、 非线性微分方程的线性化
机械工程控制基础 例:3-6
第三章 系统数学模型
图3－6 液压伺服机械
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
四、相似原理
图3－7 机械系统
图3－8 RLC网络
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
第一节 系统微分方程
主讲人 ：王
辉
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
一、控制系统的数学模型 研究一个自动控制系统，单是分析系统的作 用原理及其大致的运动过程是不够的，还必须同 时进行数量上的分析，才能做到深入掌握自动控 制系统运动规律的实质，才能将理论有效的应用 到实际工程中去。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
例3-2 已知一R-C网络如图所示，试写出该网 络输入与输出之间的微分方程。
图3-2 两级R-C电路
解 当后级的输入阻抗很大，即对前级网络的影响可以 忽略不计时，由基尔霍夫电流定律写出下列的方程组
机械工程控制基础
1 C1 1 C2 1 C2
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
用解析法建立系统微分方程式的一般步骤是： (1) 确定系统和各元件的输入量和输出量； (2) 根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中 每个元件的输入与输出的微分方程式； (3) 在所有元件的方程中消去中间变量，从而求得 描述系统输入与输出关系的微分方程式。 (4) 整理所得的微分方程。将与输出有关的项放在 方程的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧， 各阶导数按降幂排列
4、数学模型的类型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
5、系统数学模型的建立方法 分析法：从元件或系统所依据的物理或化学 规律出发，建立数学模型并经实验验证。如电学 上的欧母定律，力学上的牛顿定律等 实验法：根据实验数据，拟合出比较接近实 际的数学模型。如：对实际系统加入一定形式的 输入信号，用求取系统输出响应的方法建立数学 模型。
(i
1
i2 )dt i1 R1 u r
1 i2 dt i2 R2 C1
(i
1
i2 )dt
i
2
dt u c
消去中间变量 i1、i2 ,得
或写为
d 2uc duc R1 R2 C1C 2 2 ( R1C1 R2 C 2 R1C 2 ) uc ur dt dt
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
消去中间i变量,则得
d uC duC LC RC uC ur 2 dt 或写作 dt
d 2uc duc TLTC TC uc u r 2 dt dt
（3—1）
2
L 式中， TL , TC RC . R 式（3-1）就是图3-1所示电路的数学模型，它描 述了该电路在 ur 作用下电容两端电压 uc 的变化规律。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
1. 电学系统
例3-1 图3-1为一电路，试写出输入电压与输出电压之间的微 分方程式。
图3-1 电路网络 解: 根据基尔霍尔夫定律，可写出下列方程组
di iR L u c u r dt
1 u c idt C
d 2uc duc T1T2 2 (T1 T2 T3 ) uc ur dt dt
（3-2）
机械工程控制基础 例3-3:
第三章 系统数学模型
kd-反电势常数 Km-电磁力矩常数
图3-3
机械工程控wenku.baidu.com基础
第三章 系统数学模型
图3－3
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
2. 2. 机械系统 机械系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
二、 列写系统微分方程式的一般方法 • 系统微分方程(differential equation)是描述控制系 统动态性能的一种数学模型。
• 为使所建立的数学模型即简单又具有足够的精度， 在推演系统的数学模型时，必须对系统作全面深 入考察，以求能把那些对系统性能影响较小的一 些次要因数略去。 • 用解析法推演系统的数学模型的前提是对系统的 作用原理和系统中个元件的物理属性有着深入的 了解。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
1、什么是控制系统的数学模型 描述系统输入、输出物理量，以及内部物理 量之间关系的数学表达式。 2、线性系统与非线性系统： 系统的数学模型能用线性微分方程描述的系统 称为线性系统。否则为非线性系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型