实数的性质及运算

②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
典例精析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 64 的相反数是4，倒数是 1 ，绝对值是4. 4
6.计算Biblioteka Baidu
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 =1
（3） 2 3 (4)2 2 3 4
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数
实数的运算律 实数的运算 用计算器计算
实数的大小比较
3, 3.14 π.
由绝对值的意义得：
3 3, π 3.14 π 3.14.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c)
（加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = a
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠ ＿0.
总结归纳
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们 互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同.
2.下列各数中，互为相反数的是( C )
A.3 与 1
3
B. 2与 (2)2
C. (1)2与3 1
D. 5 与 5
3. 5 3 2 5 的值是( C ) A.5 B.-1 C.5 2 5 D. 2 5 5 4.比较大小：（1）3 2 ＞ 2 3;（2） 15 ﹤4.
5.- 6是 6 的相反数;π-3.14的相反数是 3.14-π .
实数的性质及运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； 2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.
回顾与思考
有理数中的几个重要概念: ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
总结归纳
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身；
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、 法则和解法，对于实数仍然成立.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
典例精析
例4 计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
(2)∵ 225 ＝15，
∴
225
的相反数是－15，倒数是 1 ，绝对值是15.
15
(3)
11 的相反数是－ 11 ，倒数是
1 ，绝对值是
11
11 .
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3,π 3.14. 解: 因为 ( 3) 3, (π- 3.14)= 3.14 π,
所以， 3,π 3.14 的相反数分别为
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；