排列组合基础知识复习

排列组合基础知识复习资料

知识解析：

1、分类计数原理：完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法……在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m l +m 2+…+m n 种不同的方法。本原理也称为加法原理

2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第l 步有m 1种不同的方法．做第2步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同方法，那么完成这件事共有N ＝m l ×m 2×…×m n 种不同的方法． 本原理也称为乘法原理．

注：（1）分类互斥、分步互依；（2）在运用分步计数原理时，当完成每一步的方法数均为m ，要用n 步完成有m

n 种情形，既若“p 选择q ”则是q p .

3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。用符号m n A 表示．

注意：①排列的定义中包含两部分内容，一是“取出元素”，二是“按—定的顺序排列”．②排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列。

4、排列数公式：

（1）m

n A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。n 、m ∈N *，且m ≤n ，这个公式叫做排公式。 （2）阶乘、及全排列的阶乘表示

①阶乘：自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n!表示，即A 22＝2?1。规定：0!=1

②全排列的阶乘表示：n

n A ＝n ·(n-1)·(n-2) ····3·2·1=n ！

5、组合：一般地说，从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

注：①如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合．组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关。

②当两个组合中的元素不完全相同(即使只有—个元素不同)，就是不同的组合。

组合数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示。

6、组合数公式：m n C =m m m n A A =!)1()1(m m n n n +--Λ。 例题解析：

1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？

2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法?

3、（1）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?

（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?

4、用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，

(1)若从袋子中任取一个球，共有多少种不同的取法？

（2）若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个，共有多少种不同的取法？

5、从1到200的自然数中，有多少个各位数字都不含5的数？

6、（1）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，有多少种排法？

（2）8 个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？

7、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的有多少不同的选法？

8、在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法的多少种？ 9、7人排成一排：

（1）甲排在排头共有多少种排法？ （2）甲不排在排头共有多少种排法？

（3）甲不排在排头，也不排在排尾，也不排在中间共有多少种排法？

（4）甲排在排头，乙排在排尾，共有多少种排法？ （5）甲排在排头，乙不排在排尾，共有多少种排法？

（6）甲乙排在两端共有多少种排法？ （7）甲乙排在一起共有多少种排法？

（8）甲乙不排在一起共有多少种排法？ （9）甲乙丙三人排在一起，剩下四人排在一起共有多少种排法？

10、从10人中选出4名代表：

（1）甲必须当选有多少种选举方法？ （2）甲不当选有多少种选举方法？

（3）甲不当选，乙当选有多少种选举方法？ （4）甲乙二人都当选有多少种选举方法？

（5）甲乙二人都不当选有多少种选举方法？ （6）甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法？

（7）甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法？

11、某大学要从16名大学生(其中男学生10名，女学生6名)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”

（1）如果小组中至少有3名女生，可组成多少个不同的小组；

（2）如果小组中至少有5名男生，可组成多少个不同的小组；

（3）如果小组中至多有3名女生，可组成多少个不同的小组；

（4）如果小组中必须有甲男与乙女，可组成多少个不同的小组；

（5）如果甲男与乙女同选，甲男与丙男不同选，可组成多少个不同的小组。

12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法。

13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

14、由数字0-5可以组成多少个没有重复数字且能被6整除的六位数？

15、几种分组问题：

（1）非均匀分组；（2）非均匀定向分配；（3）非均匀不定向分配；（4）均匀不定向分配；（5）均匀分组。 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?

(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分给甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆； （6）分成三堆，一堆4本，另外两堆各1本。

2008-2009排列组合高考试题专题训练

1、（08全国Ⅰ）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，

下面是一种填法，则不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 2、（08辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙 等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，

第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有

A ．24种

B ．36种

C ．48种

D ．72种

3、（08福建）某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．48

4、（08湖北）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180

5、（08湖南）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是

A ．15

B ．45

C ．60

D ．75

6、（08安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是

A ． 2686C A

B ． 2283

C A C ．2286C A

D ．2285C A

7、（09全国Ⅰ）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种

8、（09全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种

9、（09北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

A ．8

B ．24

C ．48

D ．120

10、（09湖北）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种

B.96种

C.60种

D.48种

11、（09湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为

A ．14

B ．16

C ．20

D ．48

12、（09四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A 60

B 48

C 42

D 36

13、（09陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为