第五章-单形与聚形

– –
两个或两个以上单形的聚合称为聚形 在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶学单形中， 只有属于同一点群的单形才会相聚!!! 同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同; 一个聚形最多可能由7种单形相聚; 一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群; 找出所有对称要素, 确定点群, 晶系和晶族; 根据原则进行晶体定向; 确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形
结晶学与矿物学
5. 单形和聚形




1. 单形的概念 2. 单形符号 3. 146种结晶学单形 4. 47种几何单形 5. 单形的理论推导 6. 单形的名称 7. 聚形及聚形分析
1
结晶学与矿物学
5.1. 单形的概念
晶面在晶体上的分布，除各自与结晶轴有一定的交截关系而可由晶面 符号来表征取向关系，以及相交成平行棱的各晶面组合成晶带以外， 晶面与晶面之间还存在着一定的对称联系，它们组成所谓的单形，并 可由晶面符号引伸出单形符号，同时，单形还可以进一步组成所谓的 聚形。应用这些概念和符号可使对晶形的描述规格化和简洁化，并能 充分反映出晶形与晶体的对称性以及晶体定向之间的有机联系。
10
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
-43m
11
6.5. 单形的理论推导
等轴晶系单形-43m
1. {hkl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作后的晶面投 影 此单形为共24个晶面, 为六四面体 自己推导其他位置的可能单形
Leabharlann Baidu12
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析

聚形分析
– – –

聚形分析程序
– – – –
8
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
m3m
9
结晶学与矿物学
6.5. 单形的理论推导
m3m
等轴晶系单形m3m:


c

1. {hkl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作后的晶面投 影 此单形为共48个晶面, 为六八面体 自己推导其他位置的可能单形
6
结晶学与矿物学
6.6. 单形的名称

一般形(general form)和特殊形(special form):
–
一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}一般形; 如晶面与对称要 素间垂直、平行或等角度相交, 则为特殊形;

开形(open form)和闭形(closed form):

左形(left-hand form)和右形(right-hand form):
–
形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋 转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右 形。
7
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析

聚形(combinations):
–
由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形, 称为开形, 否则为闭形. 单 面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形; 闭形共有30种;

正形(positive form)和负形(negative form):
–
聚形中可同时出现指数对比值完全对应相等的两个相同的单形，但取向不同，若 其中一个旋转90°或60°后，可与另一个的取向一致。此两者互称正形和负形;
– – –
–
整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。
5
结晶学与矿物学
5.5. 单形的理论推导


画出给定点群的wulff网投影(参见教材P.42页) 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单 形.
4/mmm
13
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
6/mmm
14
– –

在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择 代表晶面; 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
3
结晶学与矿物学
5.3. 146种结晶学单形
考虑对称因素的单形
4
结晶学与矿物学
5.4. 47种几何单形

晶体中所可能有的全部146种单形，都是结晶学上不同的单形。但如 果只从单形的几何性质着眼，亦即只考虑组成单形的晶面数目，各晶 面间的几何关系(垂直、平等、斜交等)，整个单形单独存在时的几何 形状，等等，而不考虑单形的真实对称性时，那么146种结晶学上不 同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。

单形(simple form):
–
晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，也就是能借助于对称型之 全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合
2
结晶学与矿物学
5.2. 单形符号

单形符号简称形号，指：以简单的数字符号的形式来表征一个单形 的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成是：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择 一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写 成{h k l}用以代表整个单形。