《系统集成》2011级第一轮复习书稿——第10章交变电流 传感器

第十章 交变电流 传感器

第 1 课时 交变电流的产生及描述

基础知识归纳

1.交变电流

大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流.其中， 方向 随时间变化是交变电流的最主要特征.

2.正(余)弦式交流电

交变电流的产生有很多形式.常见的正(余)弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 垂直 磁感应强度方向的轴转动产生.若从中性面开始转动则产生 正弦 式交变电流，从峰值转动则产生 余弦 式交变电流.

3.中性面与峰值面

当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 中性面 .其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变，线圈每转一周，两次经过中性面，故感应电流的方向改变两次.峰值面的特点是：磁通量为 零 ，但电动势 最大 .

4.描述交变电流的“四值”

(1)瞬时值：e ＝NBS ωsin ωt ，i ＝I m sin ωt (从中性面开始计时) (2)峰值：E m ＝NBS ω，I m ＝E m /R

(3)平均值：E ＝N t Φ

∆∆，R

E I =

(4)有效值：根据电流的 热效应 定义，E ＝

2

m

E ，I ＝I m /2(正、余弦式交流电). 重点难点突破

一、如何理解正弦式交流电的峰值、有效值和平均值

峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感应线方向的轴匀速转动时，所产生的感应电动势的峰值为E m ＝NB ωS ，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感应强度B 和角速度ω四个物理量决定.与轴的具体位置、线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的.一般在求瞬时值的表达式时，需求出其最大值.

有效值：是根据交变电流的热效应规定的，反映的是交变电流产生热效应的平均效果.让交变电流与恒定电流通过阻值相同的电阻，若在相等时间内产生的热量相等，这一恒定电流值就是交变电流的有效值.

正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是：

E ＝E m /2 I ＝I m /2 U ＝U m / 2

平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值需由法拉第电磁感应定律

求，即E ＝t

Φ

n ∆∆计算.求通过横截面电荷量时需用电流的平均值，或指交变电流图象的波形

与横轴(t 轴)所围面积跟时间的比值.

二、学习交变电流时如何区分使用有效值和平均值

1.在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流电的有效值；在考虑电容器的耐压值时，则应用交变电流的最大值；在计算通过导体的电

荷量时，只能用平均值，而不能用有效值.

2.在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题目不加特别说明，提到的电流、电压、电动势，都是指有效值.

3.对非正弦式交变电流的有效值，必须按有效值的定义求出. 三、交变电流的图象可提供什么信息

1.根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导角速度及频率.

2.周期与角速度、频率的关系是T ＝ω

π

21=f .交变电流的频率与线圈的频率相等.

3.图象本身则体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图象本身是书写交变电流瞬时表达式的依据.

典例精析 1.交流电的产生原理

【例1】单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab ＝dc ＝l 1，ad ＝bc ＝l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则( )

A.以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωt

B.以O 1O 1′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωt

C.以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωcos ωt

D.以OO ′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin(ωt ＋π

2

)

【解析】以OO ′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式e ＝E m cos ωt ，可知e ＝Bl 1l 2ωcos t 则C 对，A 错；再根据三角函数关系可知D 选项正确；若线圈以O 1O 1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零.

【答案】CD

【思维提升】交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置.若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生.

【拓展1】如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝，在磁感应强度为1

π

T

的匀强磁场中，以10π rad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则( C )

A.线圈中的电动势为e ＝50sin πt V

B.电压表的示数为50 2 V

C.电流表的示数为 2 A

D.R 1上消耗的电功率为50 W

【解析】图中所示，线圈位于中性面，此时有

e m ＝NBS ω＝100×1

π×0.05×10π＝50 V

则电动势为e ＝50cos ωt V

电压表示数为有效值U ＝2

m e

＝25 2 V

电流表示数为有效值I ＝外R U

＝25225 A ＝ 2 A

P R 1＝1

2R U ＝1 250

50 W ＝25 W