有趣的组合图形知识

有趣的组合图形知识

基本技能

组合图形是由一些简单的几何图形依照一定的方式拼凑而成的。因此，在解答组合图形的问题时，一般按下面的两种思路进行解答：第一种：分解计算法

A、分解：将一些组合图形分解成一些简单图形，分解的方式：

1、分解法：将组合图形利用辅助线，分解成一些简单图形。找出简单图形与组合图形的面积关系，然后通过求简单图形的面积来求出组合图形的面积。

2、重组法：将原来的图形拆开，重新组合成新的图形。

3、割补法：将原来的图形的某一部分割下来补在另一部分的位置上，让它重新组合成新的简单图形，然后再计算它的面积。

4、翻转法：依据图形的对称性，将原图的某一部分翻折或旋转得到新的组合图形或变成简单图形，再计算其面积。

5、平移法：把组合图形中的一部分图形位置上作水平移动，并与其它部分合并成简单图形。

6、拼凑法：将组合图形中某一部分拼凑成新图。

B、寻找组合图形与简单图形之间的关系。

1、加减关系：组合图形的面积是由简单图形相加减得到的。

2、等积关系：组合图形的面积和简单图形的面积相等，通过等积关系替换来计算。

3、重叠关系：组合图形的面积是简单图形之间的重叠部分。

4、对称关系。

C 、找出各个简单图形的面积，在计算简单图形的面积时，要注意寻找条件，特别是其中隐藏的数量，常见的图形面积计算公式：

长方形的面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=2

r π（r 为圆的半径） 扇形的面积=

n r ⨯360

2

π（r 为圆的半径，n 为圆心角的度数）

D 、求出组合图形的面积。 第二种：倍比法

有一些图形，在计算面积时，只知道某一简单图形的面积，而又没有告诉其它的数量，那么，我们就要想方设法去寻找组合图形的面积与简单图形面积之间的倍比关系，从而求出组合图形的面积。

1、同底、等高的三角形的面积相等。

2、在甲、乙两个三角形或平行四边形中， 若底边相等，则面积的比等于高的比。 若高相等，则面积的比等于底边的比。

3、如果一个三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

4、在甲、乙两个长方形中：

若长相等，则它们的面积比等于它们的宽的比。

若宽相等，则它们的面积比等于它们的长的比。

趣味练习

1、将一个周长为36厘米的长方形的长、宽各增加2厘米，则长方形的

面积增加多少平方厘米？

2、街心公园有一个正方形花池，种着白牡丹

和红玫瑰，摆成右图，阴影部分为红玫瑰，空白

部分为白牡丹。谁的面积大呢？大多少平方厘米

呢？

3、有一个直径为1厘米的圆沿着边长为4厘米的正方形的四边外侧滚动一周，小圆经过的面积为多少平方厘米呢？

4、一个半圆的周长为334厘米，那么，这个半圆的面积是多少平方厘米呢？

5、如果每个小正方形的面积为1平方厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？

6、已知梯形的

对角线长分别为30厘米和20厘米，并且互相垂直，则梯形的面积为多少平方厘米呢？

7、一个正方形的边长增加4厘米，所得的正方形的面积比原来正方形的面积大64平方厘米，原来正方形的面积为多少平方厘米？

8、一块正方形玻璃的一条边划去5厘米，另一条边划去8厘米，则剩下的面积比原来的面积少415平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米呢？

9、如图，ABCD 是梯形，上底长8厘米，下底长10厘米，高6厘米。AD 和BC 边平行，且都和DC 边垂直相交，E 是AD 的边的中点，F 在BC 边从B 开始算起的

3

2地方，三角形EPD 的面积与三角形PFC 的

面积相等，问：

（1）、P 点在离D 点多少厘米的地方？ （2）、三角形ABP 的面积多大呢？ 10、在边长为12厘米的正方形内有一点P ，将P 和边AD 、BC 的三等分点及过AB 、CD 的二等分点连起来，求阴影部分的面积。

11、在右图中，四边形ABCD 的面积为

520平方厘米，ABED 是正方形，DE ∶EC=5∶3，三角形DEC 的面积是多少呢？ 12、正方形的边长为8厘米，H 、M 、N

为BC 的四分点，E 、F 、G 为AC 的四分点，三角形NFE 的面积为多少平方厘米

呢？

A

B

D

E

C

13、将三角形ABC 的边BA 延长1倍到D ， AC 边延长3倍到F ，CB 边延长2倍到E ，如果三角形ABC 的面积为1平方厘米，那么，三角形DEF 的面积是多少平方厘米呢？

14、三角形ABC 的面积为36平方厘米，的面

已知AE=31AC ，BD=3

1BC ，那么，阴影部分积为多少平方厘米呢？

15、已知一个长方形的面积为90平方厘米，把它分成四块，它们的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并且S 1=S 2=S 3+S 4，那么面积S 3是多少平方厘米

呢？

16、如图，梯形ABCD 的面积为45平方厘米，下底AB=10厘米，高为6厘米，三角形DOC 的面积为5平方厘米，三角形AOB 的

面积为多少平方厘米呢？

米

17、从一块正方形木板上锯下宽为2

1的一个林条后，剩下的面积是18

65

平方米，锯下的木条的面积为多少平方米呢？

18、有两个等腰直角三角形，腰长分别是7厘米和10厘米，把这两个等腰直角三角形如右图重

合，求重合部分的面积。

19、两个梯形的上、下底及高的和为32厘米

，