【精准解析】福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题 一、选择题

1.已知集合{}

05A x N x =∈≤≤，集合{}1,3,5B =，则A

B =( )

A. {}0,2,4

B. {}2,4

C. {}0,1,3

D. {}2,3,4

【答案】A 【解析】 【分析】

求得集合{0,1,2,3,4,5}A =，结合集合的补集的运算，即可求解.

【详解】由题意，集合{}

{}050,1,2,3,4,5A x N x =∈≤≤=，集合{}1,3,5B =， 所以

A

B ={}0,2,4.

故选：A .

【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的运算，其中解答中正确表示集合，集合的补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 2.tan225的值为（ ）

A. 22

-

B. 1-

C.

22

D. 1

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用诱导公式()tan 180tan α

α+= 化简求值．

【详解】(

)tan225tan 18045tan45

1=+==．

故选：D ．

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简求值，还考查了运算求解的能力,属于基础题．

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数为( ) A. x

y e = B. sin 2y x = C. 22x x

y -=-

D. 3

y x =-

【答案】C

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性的定义，结合初等函数的图像与性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于A 中，根据指数函数的性质，可得函数x

y e =为非奇非偶函数，所以不正确；

对于B 中，根据三角型函数的图象与性质，可得函数sin 2y x =不是单调函数，所以不正确； 对于C 中，函数()22x

x

f x -=-，可得()()2

2(22)x

x x x f x f x ---=-=--=-，所以函数

()22x x f x -=-为定义域R 上的奇函数，又由指数函数的单调性，可得函数在定义域R 上的

单调递增函数，符合题意；

对于D 中，根据幂函数的性质，可得函数3

y x =-为R 上单调递减函数，所以不正确. 故选：C .

【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.函数()tan 2

3f x x π

π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用函数()tan y x ωϕ=+ 的周期公式T π

ω

=

求解. 【详解】函数()tan 2

3f x x π

π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22

T π

π==，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．

5.已知()()3cos 222sin 3cos 5

παπαα⎛⎫+ ⎪

⎝⎭=

-+-，则tan α=( ) A. 6- B. 23

-

C.

23

D. 6

【答案】D 【解析】 【分析】

利用三角函数的

诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案. 【

详

解

】

由

三

角

函

数

的

诱

导

公

式

，

化

简

()()3cos sin 1223cos 2sin 3cos 2sin 3cos 5

2sin παααπααααα

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭===-+-++，

解得

cos 1sin 6αα=，即sin tan 6cos α

αα

==. 故选：D .

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求解问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

6.已知在扇形AOB 中，2AOB ∠=，弦AB 的长为2，则该扇形的周长为( ) A.

2sin1

B.

4sin1

C.

2sin 2

D.

4sin 2

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知条件求出OA ，再求出AB 弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案. 【详解】如图所示，因为2AOB ∠=，且2AB =，所以1sin1OA =

，即1sin1

OA =， 由弧长公式，可得AB 弧的长为2

2sin1

OA =， 所以扇形的周长为1124sin1sin1sin1sin1

++=. 故选：B .

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.在ABC ∆中，3AC =，4AB =，AD 是BC 边上的中线，则AD BC ⋅=（ ） A. 7- B. 7

2

-

C.

72

D. 7

【答案】B 【解析】 【分析】

将AB AC ，作为基底表示AD BC ⋅,再求解即可. 【

详

解

】

()(

)

222211117

()()||||(916)22222

AD BC AB AC AC AB AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=-=⨯-=-

故选：B

【点睛】本题主要考查了基底向量的用法,属于基础题型. 8.关于狄利克雷函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数

为无理数

，下列叙述错误的是（ ）

A. ()D x 的值域是{}0,1

B. ()D x 是偶函数

C. ()D x 是奇函数

D. 任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦

【答案】C 【解析】 【分析】

A ．由函数解析式直接判断.

B ．分x 是无理数和是有理数，两种情况根据奇偶性的定义讨论.

C ．与B 用相同的方法判断.

D ．分x 是无理数和是有理数，两种情况，从内函数到外函数讨论.