新人教版八年级上册《全等三角形》同步知识点--归纳总结

全等三角形

一、知识要点：

（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：

1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

二、题型分析：

题型一：考察全等三角形的定义

例题：下列说法正确的是（）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等

C、全等三角形是指面积相等的两个三角形

D、所有的等边三角形都是全等三角

题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性:

例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______________全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角;

例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝____________．

例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，

则∠MAC的度数等于（）

A、120°

B、70°

C、60°

D、50°

第二节三角形全等的判定

一、知识要点：

（一）三角形全等的判定公理及推论有：

1、“边角边”简称“SAS ”

2、“角边角”简称“ASA ”

3、“边边边”简称“SSS ”

4、“角角边”简称“AAS ”

5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）。 注：边边角和角角角不成立。

（二）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题) （三）证明两个三角形全等的基本思路：

二、题型分析：

题型一： 考察三角形全等的判定公理

例1：根据下列条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是 .

A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D

B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF

C E

例2：∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列条件

组不能保证△ABC ≌A'B'C'的是 . A.①②③ B.①②⑤ B.②④⑤ D.①③⑤

例3：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎

）

（1）：已知两边----

找第三边(SSS )

找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )

A 、带①去

B 、带②去

C 、带③去

D 、①②③都带去

例4：如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要 （ ）

A 、AB=CD

B 、EC=BF

C 、∠A=∠

D D 、AB=BC 例5：如图2，给出下列四组条件：

①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A 、1组 B 、2组

C 、3组

D 、4组

图3

题型二：三角形全等证明题

例题：如图3，已知∠A=∠B ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AD=BC.求证：AE=BF.

第三节 角的平分线的性质

一、知识要点：

（一）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（二）角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 二、题型分析：

题型一： 根据角平分线求角

例1：如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，

∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）

（第7题）

F

E

D

C

B A

_ E

_ D

_

C

_

B

_

A

A、7°

B、8°

C、9°

D、10°

题型二：根据角平分线求距离

例1：如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，

DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）

A、6㎝

B、4㎝

C、10㎝

D、以上都不对

例2：如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

题型三：根据角平分线性质求面积

例1：如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，

AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；

题型四：角平分线与三角形全等综合题

例题：如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，

DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，

③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

F E

（第6题）

B

A

（第10题）E

D

C

B A

c

b

a

（第9题）

A

D

C

B 图5