运筹学习题答案第一章

(1)
st
?? ? ?
8 3
x1 x1
? ?
x2 x6
? ?
4 x3 0
?
2 x5
?
10
?? x j ? 0（, j ? 1,? ,6）
基可行解
x2
x3
x4
x5
x6
3 0 0 3.5 0
0 1.5 0 8 0
00350
0 0 0 2 2.25
Z 3 3 0 2.25
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运筹学教程（第二版） 习题解答
运筹学教程
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z ? 2 x1 ? 3 x2
(1)
st
? .??
4 2
x1 x1
? ?
6 x2 2 x2
? ?
6 4
?? x1 , x2 ? 0
max Z ? x1 ? x2
(1)
st
?? ? ?
x1 ? x2 ? 2 x1 ?
? 3
x3 x2
? ?
2 x4 x3 ?
? 14 x4 ?
. 2
?? x1, x2 , x3 ? 0, x4无约束
min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3 x3
?
(2)
st
? ?
? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 6
2 x1 2 x1
? ?
x2 ? 3 x2
2 ?
2
?? x1 , x2 ? 0
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第一章习题解答
min Z ? 2 x1 ? 3 x2
(1)
? ?
4
x1
st .? 2 x1
? ?
6 x2 2 x2
4 ?
6
?? x1 , x2 , x31 , x32 , x4 ? 0
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第一章习题解答
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。
max Z ? 3 x1 ? x2 ? 2 x3
?12 x1 ? 3 x2 ? 6 x3 ? 3 x4 ? 9
2 x1 2 x1
? ?
x2 ? 3 x2
2 ?
2
?? x1 , x2 ? 0
该问题有无界解
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第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z ? ? 3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5 x4
?4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x4 ? ? 2
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ห้องสมุดไป่ตู้
第一章习题解答
max Z ? x1 ? x2
(3)
st
? .??
6
x1 ? 10 x2 5 ? x1 ?
? 120 10
?? 5 ? x2 ? 8
唯一最优解， x1 ? 10 , x2 ? 6, Z ? 16
max Z ? 5x1 ? 6 x2
(4)
st
? .??
?
? 2 x41 ? 2 x42 x3 ? x41 ? x42
? ?
x5 x6
? ?
14 2
??
x1 , x2 , x3 , x41 , x42 , x6 ? 0
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第一章习题解答
min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3 x3
?? x1 ? 0, x2 ? 0, x3无约束
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第一章习题解答
minZ ? ?3x1 ? 4x2 ? 2x3 ? 5x4
?4x1 ? x2 ? 2x3 ? x4 ? ?2
(1)
st?????x12?x1x2?
? x3 3x2
(3)
st
? .??
6
x1 ? 10 x2 5 ? x1 ?
? 120 10
?? 5 ? x2 ? 8
max Z ? 3 x1 ? 2 x2
(2)
st
? .??
2 x1 3 x1
? ?
x2 ? 2 4 x2 ? 12
?? x1, x2 ? 0
max Z ? 5x1 ? 6 x2
(4)
st
? .??
?
? ?
2x4 x3 ?
? 14 x4 ?
. 2
??x1, x2, x3 ? 0, x4无约束
max Z ? 3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5x41 ? 5 x42
? ? 4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x41 ? x42 ? 2
st
?? ? ?
?
x1 ? x2 ? x3 2 x1 ? 3x2 ?
(2)
?
st
? ?
? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 6
?? x1 ? 0, x2 ? 0, x3无约束
max Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3 x31 ? 3 x32
??
st
? ?
2
x1
x1 ? ? x2
x2 ? x31 ? x32 ? ? x31 ? x32 ? x4
(1)
st
?? ? ?
8 3
x1 x1
? ?
x2 x6
? ?
4 x3 0
?
2 x5
?
10
?? x j ? 0（, j ? 1,? ,6）
min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? 2 x4
(2)
st
? ? ?
x1 ? 2 x1
2 ?
x2 ? 2 x2
3 ?
x3 x3
? ?
4 x4 2 x4
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第一章习题解答
min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? 2 x4
(2)
st
? ? ?
x1 ? 2 x1
2 ?
x 2
2? x2
3 ?
x3 x3
? ?
4 x4 2 x4
? ?
7 3
? ?
x j ? 0, ( j ? 1,? 4)
基可行解
x1
x2
x3
x4
Z
? ?
7 3
? ?
x j ? 0, ( j ? 1,? 4)
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第一章习题解答
x1 0 0 0 0.75
max Z ? 3 x1 ? x2 ? 2 x3
?12 x1 ? 3 x2 ? 6 x3 ? 3 x4 ? 9
? ?
6 4
?? x1 , x2 ? 0
无穷多最优解，
x1
?
1, x2
?
1,Z 3
?
3是一个最优解
max Z ? 3 x1 ? 2 x2
(2)
st
? ?
2
x1
.? 3 x1
? ?
x2 ? 2 4 x2 ? 12
?? x1 , x2 ? 0
该问题无解
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