多孔介质壁面条件下微尺度流动的数值模拟
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习排灌机械工程学报
！鼍第Ｖ０１２．８２８卷第Ｎ３ｏ．期３墓薯黪溆榔燃
鞠＿嘲一Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｒａｉｎａｇｅ ａｎｄ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＿——＿———＿＿＿＿＿——＿＿—＿———霸——＿＿—＿＿——＿—一
多孔介质壁面条件下微尺度流动的数值模拟
金文１”，张鸿雁１，何文博３
ｌ黪嬲榔
。繇毵，，觞纛灏缀籀ｉ＃辫瓤ｊ，；。痧馥穆、畹钙。灏簿鳓鳜蝴黪鳜灏襁獭黝渤瘸蠛凝二鞴辫霸黪躲魏骥煽鬻鬻黪霸戮鳜缫蠢麴蕊：黪溉簿酝，啼，，峨，蟛。毋么｜２ ７３ ｌ ｋ鸳绷确
的表现．标准ｋ—ｔＯ模型是为考虑低雷诺数、可压缩 性和剪切流传播而修改的，因而在近壁自由流计算 中有良好的精度．ＳＳＴ ｋ—ｔＯ模型在标准ｋ一∞模型 的基础上增加了一个混合功能，专门用于近壁区域 流场计算，在一些特定流场应用中得到了更高的精 度．
ｗｈｉｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ Ｊ｜｝一占ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＲＮＧ ｋ—ｓ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｇａｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｎｅｓ ｗｉｔｈ ｓｏｍｅｈｏｗ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｓｔａｎｄａｒｄ Ｊ｜｝一∞ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＳＳＴ ｋ一∞ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ｍｕｃｈ ｐｏｏｒ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｓｕｃｈ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏ－ｃｈａｎｎｅｌ；ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ；ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
张鸿雁（１９６０～），女，陕西西安人，教授（ｚｈａｎｇｈｏｎｇｙａｎ＠ｘａｕａｔ．ｅｄｕ．ｃｎ），主要从事流体力学研究．
万方数据
ａ｜２７２；巴＝＝＝三蕊譬翟露互＝＝＝＝瑟瑟三
Ｉ—Ｉ—一 ～一 …ＩＩ
—
ＩＨ
Ｉ—●—■———■—■—■■■——■——————■——■ｌ
在微流体流动研究中，随着流动尺度的不断减 小，壁面相对粗糙度增加，壁面因素对整个流动的影 响愈发重要，使得微尺度领域的许多物理现象与宏 观世界有很大差别，微尺度流动特征激发了人们的 研究兴趣．Ｍａｌａ Ｇ Ｍ等人…研究发现微尺度流动在 机理上迥异于常规尺度流动；Ｓａｌｖａｄｏｒ等人Ｂ１采用 层流模型，利用Ｆｌｕｅｎｔ进行水力特性分析，认为数值 分析可以精确地模拟微通道压力变化值；而李永欣 等人口３采用湍流模型，对复杂结构微流道内部的压 力、流速分布进行了模拟，并与微通道放大模型的试 验结果进行对比，提出了不同见解；王福军等人Ｈ１ 采用标准ｋ一占湍流模型，对微通道进行了常规数值 模拟，并与实测值进行了对比，发现计算结果与实测 结果存在较大误差，而误差的原因主要是流道微小 且结构复杂，常规ＣＦＤ模型不能有效反映微尺度特 性；王新坤等人∞ｏ对单翼迷宫式滴灌灌水器进口结 构特性和水力性能进行了模拟分析，通过结构优化 提高了灌水器的抗堵塞能力．
万方数据
力，啄＝一碱＋ｐ。（警＋警）；＆为克罗内克尔符
、ｏｘｊ
０ｚｉ ７
号；ｐ为流体压力；儿为有效粘性系数；．ｓｉ为附加动
量源项．
１．２微尺度模型
相对于宏尺度通道，微通道壁面粗糙元在流道
断面方向上所占比例很大，它将造成微流道内流边
界层厚度不同于宏尺度通道．而当前的ＣＦＤ计算，
都是采用壁面函数法处理近壁面区的低雷诺数流
拟计算结果虽接近试验测量值，但仍有偏差；标准ｋ一∞湍流模型和ＳＳＴ ｋ一∞湍流模型的微尺度
模拟效果较差．
关键词：微尺度通道；流场；多孔介质；湍流模型；数值模拟
中图分类号：￥２７５．６；０３５７．５
文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—８５３０（２０１０）０３—０２７１—０６
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｗｉｔｈ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ
动．壁面函数法在一定范围内有效，若按照常规
ＣＦＤ的理论和方法对微通道边界层进行处理，显然
会影响计算精度．针对微通道壁面粗糙及边界层厚
的特点，对微通道壁面附近的流场建立一个微尺度
化处理模型，即将微通道壁面粗糙元抽象为多孔介
质，通过合理设定多孔介质模型的参数来模拟计算
粗糙壁面的近壁区低雷诺数流动．
基于多孔介质的微尺度模型首先应在微通道壁
Ｊ／ｎ Ｗｅｎｌ”，Ｚｈａｎｇ Ｈｏｎｇｙａｎｌ，Ｈｅ Ｗｅｎｂ０３ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ＭｕｎｉｃｉｐａＩ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｔｅｅｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｌＩ，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００５５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’蚰Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’锄，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００７７，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉ－
本研究在自建的微尺度模型条件下，拟采用３ 种ｋ一８湍流模型和２种ｋ一山湍流模型分别进行模 拟计算，对比选择具有最佳模拟效果的湍流模型． １．４几何模型
研究的微通道几何模型为方形断面的直微通 道，断面边长为６００ ｐＬｍ．在前期的试验研究中，利用 Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ已测量得到微通道内流流场的试验值； 为了采用试验值验证数值模拟的可靠性，设计数值
微通道几何模型由Ｇａｍｂｉｔ软件建立，选用３Ｄ 模型，使用六面体网格单元进行网格划分．网格模型 包括壁面、多孔介质和主流等３个部分．对多孔介质 区域加密网格数，主流区域的网格密度由壁面向中 心逐步变疏．网格总数约８００ ０００，网格结构见图１．
图１ 基于多孔介质方案下的微通道网格划分 Ｆｉｇ．１ Ｍｉｃｒｏ—Ｃｈａｎｎｅｌ加ｄ ｆｏｒ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ
现有微流动研究认为，经典的Ｎ—Ｓ理论还是 能够分析微通道中流体的运动特性的，但需要考虑 更多的影响因素，尤其是微通道边界的粘性底层占 整个通道的比例很大所带来的问题，而关于建立微 尺度模型的研究未见突破性的报道．笔者所在课题 组长期从事微尺度流动研究，在微尺度理论及试验 研究中取得一定成果№一０１，并已在此基础上进一步 展开数值研究．本研究将微通道壁面粗糙元抽象为 多孔介质，配合使用Ｆｌｕｅｎｔ软件提供的多种湍流模 型，分别对微通道流场进行模拟计算，利用Ｍｉｃｒｏ— ＰＩＶ试验结果校验各方案下模拟微通道内流流动结 构的吻合程度，找到一种有效的微尺度化流场数值 模拟方法．
在近壁区域模拟计算中有更高的可信度和精度．
ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ一占模型具有两个优势：①为湍流粘性增
加了一个公式；②为耗散率增加了新的传输方程，使
之在强流线弯曲、漩涡和旋转等流动模拟中有更好
钢甥”礴黪黪猢黪黪嬲嬲獬蝴嬲孵牌嬲嬲秽嬲㈣零黪镄铡嬲缪戮辫嬲渤髑黪嬲甥嬲嬲嬲黪辫嬲黪嬲翳繁黪嬲嬲嘲燃嗍嬲嘲嗍蹶ｌ
（１．西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西西安７１００５５；２．西安航空技术高等专科学校动力工程系，陕西西安 ７１００７７；３．匿安交通大学能源与动力工程学院。陕西西安７１００４９）
摘要：利用多孔介质模拟微通道壁面粗糙元，建立了一种新的微尺度化流场的数值模拟方法．
多孔介质模型厚度由微通道壁面相对粗糙度折算，多孔介质的阻力系数由该区域内的流态及阻
计算的微通道几何结构与试验试件结构完全一致． 由于微通道壁面附近设置了多子Ｌ介质层，而多
孔介质是用来模拟微通道壁面粗糙元的，其厚度的 设定与管壁粗糙度直接相关，大量计算证明，多孔介 质层厚度近似等于粗糙元平均高度．本研究中，微通 道试件壁面相对粗糙度约为０．１５，以此在数值模拟 中设定多孔介质厚度为０．１５Ｄ（Ｄ为微通道断面边 长）．这一结论在本课题边长为４００，６００和８００斗ｍ 的３种微通道模拟计算中均得到验证．
１微尺度通道流场ＣＦＤ建模
１．１数学模型 流体介质为水．微通道内，水流应满足连续性方
程和纳维～斯托克斯方程，其数学模型为 连续性方程：
孚＾ ＝０，’
（１） 、一，
Ｎ—Ｓ方程：
Ⅱｉ一一＋３：． 吩Ｊ 坠ＩＯｘｊｐ古８鲁ｘｌ 蝇，“
（２） １ Ｚ）
、‘。
式中Ⅱ为流体速度；Ｐ为流体密度；盯。为Ｓｔｏｋｅｓ应
ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｌｌ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’锄，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍａｉｎｌｙ ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｗａｌｌ ｒｏｕｇｈｈｅｓｓ ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ Ｗａｇ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ．ａｎｄ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｗａｇ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｆｌｏｗ ｓｔａｔｅ ａｓ ｗｅｌｌ鹊 ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ．Ｕｎｄｅｒ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ １００ ａｎｄ ３００ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｖａｒｉｏｕｓ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｓｑｕａｒｅ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｍｉｃｒｏ—ｃｈａｎｎｅｌ ｗｉｔｈ ｓｉｄｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ６００ Ｉｘｍ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｏｆ Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ．ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ一８ ｔｕｒｂｕ． １ｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ＷａＳ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ．ｃｈａｎｎｅｌ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
收稿日期：２０１０—０２一０１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９７２１７６）；新疆维吾尔自治区科技攻关重点项目（２００８３３１２１）；国家“十五”科技攻关项目
（２００４ＢＡ９０１ Ａ２１—４） 作者简介：金文（１９６７～），女，吉林扶余人，教授，博士研究（ｊｉｎｗｅｎ３８５＠１６３．ｔｏｍ），主要从事微尺度流体动力学研究．
力计算；配合采用序一占和ｋ一甜多种形式的湍流模型，对边长为６００“ｍ的方形断面微通道流场
在雷诺数分别为１００和３００的情况下进行了数值模拟计算．通过模拟结果与Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ测量数
据的对比分析发现，采用ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ后一８湍流模型，搭配多孔介质微尺度化模型进行数值计算，能
够有效地模拟微尺度流场的流动状况，而标准ｋ一占湍流模型和ＲＮＧ ｋ一占湍流模型的微尺度模
最简单、完整的湍流模型是两方程模型，其中标
准ｋ一占模型是工程流场计算中主要的工具，计算经
济，具有合理的精度．ＲＮＧ Ｊｉ｝一占模型作了几个方面
的改进：①在占方程中加了～个条件，有效地改善了
计算精度；②考虑到了湍流漩涡；③ＲＮＧ理论为湍
流Ｐｒａｎｄｆｌ数提供了一个解析公式；④ＲＮＧ理论提
供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式，可以
面附近建立适当的多孔介质层．多孔介质可以利用
式（２）中的Ｓｉ模拟直微管壁面附近的流动（其流动
状态不同于主流），实现微尺度化流动的模拟．
三
三
１
ｓｚ＝∑Ｄ渺叶＋∑Ｃｇ专－ｐ Ｉ吩ｌ吩， （３）
，＝Ｉ
ｊ＝Ｉ
－
式中Ｄ和Ｃ分别为多孔介质的粘性阻力系数和惯性
阻力系数，利用式（３）由多孔介质区域内的流态及
阻力可设定其值．
１．３湍流模型
微通道中的壁面粗糙度是影响层流流动阻力的
一个重要因素，对内流的流动稳定性将产生重要影
响，导致转捩提前¨１｜．本研究中，微通道内流流动状
态已为湍流．Ｆｌｕｅｎｔ计算软件提供了多种形式的湍
流模型，但没有一种湍流模型对于所有的问题是通
用的．因此对于湍流模拟，不同ຫໍສະໝຸດ Baidu数值模拟方案会有
相应的最佳匹配湍流模型．
！鼍第Ｖ０１２．８２８卷第Ｎ３ｏ．期３墓薯黪溆榔燃
鞠＿嘲一Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｒａｉｎａｇｅ ａｎｄ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＿——＿———＿＿＿＿＿——＿＿—＿———霸——＿＿—＿＿——＿—一
多孔介质壁面条件下微尺度流动的数值模拟
金文１”，张鸿雁１，何文博３
ｌ黪嬲榔
。繇毵，，觞纛灏缀籀ｉ＃辫瓤ｊ，；。痧馥穆、畹钙。灏簿鳓鳜蝴黪鳜灏襁獭黝渤瘸蠛凝二鞴辫霸黪躲魏骥煽鬻鬻黪霸戮鳜缫蠢麴蕊：黪溉簿酝，啼，，峨，蟛。毋么｜２ ７３ ｌ ｋ鸳绷确
的表现．标准ｋ—ｔＯ模型是为考虑低雷诺数、可压缩 性和剪切流传播而修改的，因而在近壁自由流计算 中有良好的精度．ＳＳＴ ｋ—ｔＯ模型在标准ｋ一∞模型 的基础上增加了一个混合功能，专门用于近壁区域 流场计算，在一些特定流场应用中得到了更高的精 度．
ｗｈｉｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ Ｊ｜｝一占ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＲＮＧ ｋ—ｓ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｇａｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｎｅｓ ｗｉｔｈ ｓｏｍｅｈｏｗ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｓｔａｎｄａｒｄ Ｊ｜｝一∞ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＳＳＴ ｋ一∞ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ｍｕｃｈ ｐｏｏｒ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｓｕｃｈ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏ－ｃｈａｎｎｅｌ；ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ；ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
张鸿雁（１９６０～），女，陕西西安人，教授（ｚｈａｎｇｈｏｎｇｙａｎ＠ｘａｕａｔ．ｅｄｕ．ｃｎ），主要从事流体力学研究．
万方数据
ａ｜２７２；巴＝＝＝三蕊譬翟露互＝＝＝＝瑟瑟三
Ｉ—Ｉ—一 ～一 …ＩＩ
—
ＩＨ
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在微流体流动研究中，随着流动尺度的不断减 小，壁面相对粗糙度增加，壁面因素对整个流动的影 响愈发重要，使得微尺度领域的许多物理现象与宏 观世界有很大差别，微尺度流动特征激发了人们的 研究兴趣．Ｍａｌａ Ｇ Ｍ等人…研究发现微尺度流动在 机理上迥异于常规尺度流动；Ｓａｌｖａｄｏｒ等人Ｂ１采用 层流模型，利用Ｆｌｕｅｎｔ进行水力特性分析，认为数值 分析可以精确地模拟微通道压力变化值；而李永欣 等人口３采用湍流模型，对复杂结构微流道内部的压 力、流速分布进行了模拟，并与微通道放大模型的试 验结果进行对比，提出了不同见解；王福军等人Ｈ１ 采用标准ｋ一占湍流模型，对微通道进行了常规数值 模拟，并与实测值进行了对比，发现计算结果与实测 结果存在较大误差，而误差的原因主要是流道微小 且结构复杂，常规ＣＦＤ模型不能有效反映微尺度特 性；王新坤等人∞ｏ对单翼迷宫式滴灌灌水器进口结 构特性和水力性能进行了模拟分析，通过结构优化 提高了灌水器的抗堵塞能力．
万方数据
力，啄＝一碱＋ｐ。（警＋警）；＆为克罗内克尔符
、ｏｘｊ
０ｚｉ ７
号；ｐ为流体压力；儿为有效粘性系数；．ｓｉ为附加动
量源项．
１．２微尺度模型
相对于宏尺度通道，微通道壁面粗糙元在流道
断面方向上所占比例很大，它将造成微流道内流边
界层厚度不同于宏尺度通道．而当前的ＣＦＤ计算，
都是采用壁面函数法处理近壁面区的低雷诺数流
拟计算结果虽接近试验测量值，但仍有偏差；标准ｋ一∞湍流模型和ＳＳＴ ｋ一∞湍流模型的微尺度
模拟效果较差．
关键词：微尺度通道；流场；多孔介质；湍流模型；数值模拟
中图分类号：￥２７５．６；０３５７．５
文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—８５３０（２０１０）０３—０２７１—０６
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｗｉｔｈ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ
动．壁面函数法在一定范围内有效，若按照常规
ＣＦＤ的理论和方法对微通道边界层进行处理，显然
会影响计算精度．针对微通道壁面粗糙及边界层厚
的特点，对微通道壁面附近的流场建立一个微尺度
化处理模型，即将微通道壁面粗糙元抽象为多孔介
质，通过合理设定多孔介质模型的参数来模拟计算
粗糙壁面的近壁区低雷诺数流动．
基于多孔介质的微尺度模型首先应在微通道壁
Ｊ／ｎ Ｗｅｎｌ”，Ｚｈａｎｇ Ｈｏｎｇｙａｎｌ，Ｈｅ Ｗｅｎｂ０３ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ＭｕｎｉｃｉｐａＩ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｔｅｅｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｌＩ，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００５５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’蚰Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’锄，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００７７，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉ－
本研究在自建的微尺度模型条件下，拟采用３ 种ｋ一８湍流模型和２种ｋ一山湍流模型分别进行模 拟计算，对比选择具有最佳模拟效果的湍流模型． １．４几何模型
研究的微通道几何模型为方形断面的直微通 道，断面边长为６００ ｐＬｍ．在前期的试验研究中，利用 Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ已测量得到微通道内流流场的试验值； 为了采用试验值验证数值模拟的可靠性，设计数值
微通道几何模型由Ｇａｍｂｉｔ软件建立，选用３Ｄ 模型，使用六面体网格单元进行网格划分．网格模型 包括壁面、多孔介质和主流等３个部分．对多孔介质 区域加密网格数，主流区域的网格密度由壁面向中 心逐步变疏．网格总数约８００ ０００，网格结构见图１．
图１ 基于多孔介质方案下的微通道网格划分 Ｆｉｇ．１ Ｍｉｃｒｏ—Ｃｈａｎｎｅｌ加ｄ ｆｏｒ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ
现有微流动研究认为，经典的Ｎ—Ｓ理论还是 能够分析微通道中流体的运动特性的，但需要考虑 更多的影响因素，尤其是微通道边界的粘性底层占 整个通道的比例很大所带来的问题，而关于建立微 尺度模型的研究未见突破性的报道．笔者所在课题 组长期从事微尺度流动研究，在微尺度理论及试验 研究中取得一定成果№一０１，并已在此基础上进一步 展开数值研究．本研究将微通道壁面粗糙元抽象为 多孔介质，配合使用Ｆｌｕｅｎｔ软件提供的多种湍流模 型，分别对微通道流场进行模拟计算，利用Ｍｉｃｒｏ— ＰＩＶ试验结果校验各方案下模拟微通道内流流动结 构的吻合程度，找到一种有效的微尺度化流场数值 模拟方法．
在近壁区域模拟计算中有更高的可信度和精度．
ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ一占模型具有两个优势：①为湍流粘性增
加了一个公式；②为耗散率增加了新的传输方程，使
之在强流线弯曲、漩涡和旋转等流动模拟中有更好
钢甥”礴黪黪猢黪黪嬲嬲獬蝴嬲孵牌嬲嬲秽嬲㈣零黪镄铡嬲缪戮辫嬲渤髑黪嬲甥嬲嬲嬲黪辫嬲黪嬲翳繁黪嬲嬲嘲燃嗍嬲嘲嗍蹶ｌ
（１．西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西西安７１００５５；２．西安航空技术高等专科学校动力工程系，陕西西安 ７１００７７；３．匿安交通大学能源与动力工程学院。陕西西安７１００４９）
摘要：利用多孔介质模拟微通道壁面粗糙元，建立了一种新的微尺度化流场的数值模拟方法．
多孔介质模型厚度由微通道壁面相对粗糙度折算，多孔介质的阻力系数由该区域内的流态及阻
计算的微通道几何结构与试验试件结构完全一致． 由于微通道壁面附近设置了多子Ｌ介质层，而多
孔介质是用来模拟微通道壁面粗糙元的，其厚度的 设定与管壁粗糙度直接相关，大量计算证明，多孔介 质层厚度近似等于粗糙元平均高度．本研究中，微通 道试件壁面相对粗糙度约为０．１５，以此在数值模拟 中设定多孔介质厚度为０．１５Ｄ（Ｄ为微通道断面边 长）．这一结论在本课题边长为４００，６００和８００斗ｍ 的３种微通道模拟计算中均得到验证．
１微尺度通道流场ＣＦＤ建模
１．１数学模型 流体介质为水．微通道内，水流应满足连续性方
程和纳维～斯托克斯方程，其数学模型为 连续性方程：
孚＾ ＝０，’
（１） 、一，
Ｎ—Ｓ方程：
Ⅱｉ一一＋３：． 吩Ｊ 坠ＩＯｘｊｐ古８鲁ｘｌ 蝇，“
（２） １ Ｚ）
、‘。
式中Ⅱ为流体速度；Ｐ为流体密度；盯。为Ｓｔｏｋｅｓ应
ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｌｌ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’锄，Ｓｈａａｎｘｉ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｍｉｃｒｏ．ｓｃａｌｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍａｉｎｌｙ ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｗａｌｌ ｒｏｕｇｈｈｅｓｓ ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ Ｗａｇ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ．ａｎｄ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｗａｇ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｆｌｏｗ ｓｔａｔｅ ａｓ ｗｅｌｌ鹊 ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ．Ｕｎｄｅｒ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ １００ ａｎｄ ３００ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｖａｒｉｏｕｓ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｓｑｕａｒｅ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｍｉｃｒｏ—ｃｈａｎｎｅｌ ｗｉｔｈ ｓｉｄｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ６００ Ｉｘｍ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｏｆ Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ．ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ一８ ｔｕｒｂｕ． １ｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ＷａＳ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ．ｃｈａｎｎｅｌ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
收稿日期：２０１０—０２一０１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９７２１７６）；新疆维吾尔自治区科技攻关重点项目（２００８３３１２１）；国家“十五”科技攻关项目
（２００４ＢＡ９０１ Ａ２１—４） 作者简介：金文（１９６７～），女，吉林扶余人，教授，博士研究（ｊｉｎｗｅｎ３８５＠１６３．ｔｏｍ），主要从事微尺度流体动力学研究．
力计算；配合采用序一占和ｋ一甜多种形式的湍流模型，对边长为６００“ｍ的方形断面微通道流场
在雷诺数分别为１００和３００的情况下进行了数值模拟计算．通过模拟结果与Ｍｉｃｒｏ—ＰＩＶ测量数
据的对比分析发现，采用ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ后一８湍流模型，搭配多孔介质微尺度化模型进行数值计算，能
够有效地模拟微尺度流场的流动状况，而标准ｋ一占湍流模型和ＲＮＧ ｋ一占湍流模型的微尺度模
最简单、完整的湍流模型是两方程模型，其中标
准ｋ一占模型是工程流场计算中主要的工具，计算经
济，具有合理的精度．ＲＮＧ Ｊｉ｝一占模型作了几个方面
的改进：①在占方程中加了～个条件，有效地改善了
计算精度；②考虑到了湍流漩涡；③ＲＮＧ理论为湍
流Ｐｒａｎｄｆｌ数提供了一个解析公式；④ＲＮＧ理论提
供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式，可以
面附近建立适当的多孔介质层．多孔介质可以利用
式（２）中的Ｓｉ模拟直微管壁面附近的流动（其流动
状态不同于主流），实现微尺度化流动的模拟．
三
三
１
ｓｚ＝∑Ｄ渺叶＋∑Ｃｇ专－ｐ Ｉ吩ｌ吩， （３）
，＝Ｉ
ｊ＝Ｉ
－
式中Ｄ和Ｃ分别为多孔介质的粘性阻力系数和惯性
阻力系数，利用式（３）由多孔介质区域内的流态及
阻力可设定其值．
１．３湍流模型
微通道中的壁面粗糙度是影响层流流动阻力的
一个重要因素，对内流的流动稳定性将产生重要影
响，导致转捩提前¨１｜．本研究中，微通道内流流动状
态已为湍流．Ｆｌｕｅｎｔ计算软件提供了多种形式的湍
流模型，但没有一种湍流模型对于所有的问题是通
用的．因此对于湍流模拟，不同ຫໍສະໝຸດ Baidu数值模拟方案会有
相应的最佳匹配湍流模型．