五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算

× 2πr
× 2πr
C扇形＝
× πd ＋ d ＝ 360
n
× 2πr ＋ 2r 360
例 3 （1）求下图中扇形的周长和面积。（π取3.14）
n 2 × π r S＝ 360 100 × π× 92 ＝ 360 5 × π× 81 ＝ 18
＝ 22.5π
n × 2πr＋2r C＝ 360 100 × 2 π× 9＋2 9 ＝ 360 5 × 18π＋18 ＝ 18 ＝ 5π＋18
6 8
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3 4
2 4
6 8
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2 4
6
2π 4π
8π
1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
C 5 4
2
4 5 12 11 12 11
6
7
8
1
16 16
6
10 10
7
9 9
8
r
二、圆的周长与面积
3.圆的面积
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r = πr
2
二、圆的周长与面积
4.常用数据
• 1 π ≈ 3.14 • 2 π ≈ 6.28 6 π ≈ 18.84 7 π ≈ 21.98
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3 4 5
2 4
6 8 10
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2
6 8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2
6
2π
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3
2 4
6
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
一、圆的基本概念与性质
连接圆心和圆上任意一点
的线段叫做半径，用字母
“r”表示，所有的半径 都相等。
一、圆的基本概念与性质
O 直径 d
圆心
d＝2r
二、圆的周长与面积
★圆周率 数据 ★圆的周长
★圆的面积
★常用
二、圆的周长与面积
1.圆周率
二、圆的周长与面积
1.圆周率
多次测量后发现：圆的周长总是直径的3倍多， 是一个固定的数，叫做圆周率，用字母
2π 4π
6π 8π 10π
1π 4π
9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？ 圆的半径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍。
三、圆环的面积
★圆环的面积
三、圆环的面积
圆环面积＝大圆面积－小圆面积
＝πR2－πr2
在大圆中间挖去一 个小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环，组成 圆环的是两个同心圆。
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2
6
2π
1π
Байду номын сангаас
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2 4
6
2π
1π
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
2 4
6
2π 4π
8π
1π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
30
r=7
S＝πr2 ＝π×72 ＝49π ≈ 153.86（cm2）
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
6 8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3 4 5
2 4
6 8
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3
2 4
6 8
2π 4π
6π 8π
1π 4π
9π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3 4
2 4
r＝ 1
1 2
3
2 4
6
2π 4π
8π
1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S）
1 2
3
2 4
6
2π 4π
6π 8π
1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
＝π（ R2－r2 ）
例 2 （1）下图中的两个同心圆半径分别为2厘米和3厘米，求阴影部分 面积。（π取3.14）
圆环面积＝ π（ R2－r2 ）
＝ π×（32 －22 ）
＝ 5π
＝ 15.7（cm2）
练一练
如图，有三个同心圆，半径分别是3厘米、4厘米、5厘米，图 中两块阴影面积哪个更大？请通过计算判断。
S圆＝ πr2 ＝ π× 3 2 ＝ 9π
S圆环＝ π（R2－ r2 ） ＝ π×（52－42） ＝ 9π
两块阴影面积同样大
四、扇形的周长与面积
★扇形
★扇形的面积 ★扇形的周长
四、扇形的周长与面积
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
B
B
O
圆心角 A
O
扇形
A
四、扇形的周长与面积
2.扇形的面积
圆心角是1° 扇形的面积是
圆心角是n° 扇形的面积是
2 × πr 360
1
× 360 × πr2
n
2 πr
S扇形＝
n 360
S圆＝ 360
n
四、扇形的周长与面积
3.扇形的周长
1 圆心角是1° 扇形的弧长是 360 n 圆心角是n° 扇形的弧长是 360
× ×
n
1 πd＝ 360
n πd＝ 360
• 3 π ≈ 9.42
• 4 π ≈ 12.56 • 5 π ≈ 15.7 • 25 π ≈ 78.5 • 36 π ≈ 113.04
8 π ≈ 25.12
9 π ≈ 28.26 10 π ≈ 31.4 32 π ≈ 100.48 64 π ≈ 200.96
例 1
（1）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米，π取3.14） ① C＝πd ＝π×30 ＝30π ≈ 94.2（cm） S＝πr2 ＝π×（30÷2）2 ＝225π ≈ 706.5（cm2） ② C＝2πr ＝2π×7 ＝14π ≈ 43.96（cm）
圆与扇形的认识
主讲老师：方李茜
时钟
窗花
你还知道什么东西是圆形吗？