2018年高考物理压轴题专项训练

一．力学综合压轴题

1.如图所示，ABCD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB 和圆弧轨道BCD 相切于B 点，圆弧轨道半径为R ，AB 与水平面的夹角为θ=53°，CD 为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b 质量为m ，带电荷量为q(电荷量始终不变)，若将小球b 从B 点由静止释放，则它运动到轨道最低点C 时对轨道的压力大小为3.6mg(g 为重力加速度)。现让一不带电的质量为M 的绝缘小球a 从直轨道的A 点由静止释放，运动到C 点时恰好与静止在C 点的小球b 发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。

(1)求匀强电场的电场强度的大小E;

(2)若M=m ，且碰后小球b 恰好到达最高点D ，则轨道A 点离B 点的高度h 为多少?

(3)若在C 点碰撞后小球b 的速度大小为2

57gR ， ，则小球b 从D 点离开轨道到再次回到轨道的时间t 为多长?

2.一置于竖直平面内、倾角θ=37∘的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为143∘的圆弧轨

道,圆弧轨道与斜面相切于P 点,一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q 点。在P 点由静止释放一小滑块,滑块在Q 点与小球相碰,碰后瞬间小球嵌入滑块,形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ 的中点时速度为零。已知小球和滑块质量均为m,PQ 之间的距离为2R,重力加速度为g,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8.(计算结果可含根式)

(1)求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；

(2)求碰撞前弹簧的弹性势能；

(3)若在P 点给滑块一个沿斜面向下的初速度v 0,滑块与小球相碰后,组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道,从轨道最高点M 离开后做平抛运动,当运动到与圆心O 等高时,组合体与O 点的距离为2R,求初速度v 0的大小。

3.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L=3m,圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑,AB 、CD 与两圆弧形轨道相切,BQC 的半径为r=1m,APD 的半径为R=2m,O2A 、O1B 与竖直方向的夹角均为θ=37∘.现有一质量为m=1kg 的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B 点开始沿AB 向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)求：

(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?

(2)求小球第二次到达D点时的动能；

(3)小球在CD段上运动的总路程.(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)

4.如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角α=30∘,一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v0匀速向下运动,工件上表面光滑,下端为挡板。某时,一质量为m的小木块从工件上的A点,沿斜面向下以速度v0滑上工件,当木块运动到工件下端时(与挡板碰前的瞬间)，工件速度刚好减为零，后木块与挡板第1次相碰，以后每隔一段时间，木块就与工件挡板碰撞一次，已知木块与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，木块始终在工件上运动，重力加速度为g，求：

(1)木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小；

(2)木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小；

(3)木块与挡板第1次碰撞至第n(n=2,3,4,5,…)次碰撞的时间间隔及此时间间隔内木块和工件组成的系统损失的机械能△E.

5.如图甲所示,三个物体A. B. C静止放在光滑水平面上,物体A. B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的质量分别为m A=0.1kg、m B=0.2kg和m C=0.1kg.现将细线烧断,物体A. B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C).若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图乙所示。求：

(1)物体B运动速度的最大值；

(2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；

(3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并

立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。

6.如图所示,某同学在一辆车上荡秋千,开始时车轮被锁定,车的右边有一个和地面相平的沙坑,且右端和沙坑的左边缘平齐;当同学摆动到最大摆角θ=60∘时,车轮立即解除锁定,使车可以在水平地面无阻力运动,该同学此后不再做功,并可以忽略自身大小,已知秋千绳子长度L=4.5m,该同学和秋千板的质量m=50kg,车辆和秋千支架的质量M=200kg,重力加速度g=10m/s2，试求：

(1)该同学摆到最低点时的速率；

(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；

(3)该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远?已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.

7.如图,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,动摩擦因数为μ=0.5,右侧光滑.MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场,在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量m A=0.04kg,带电量为q=+2×10−4C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量mB=0.02kg,此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内),MP 之间的距离为L=10cm,推力所做的功是W=0.27J,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B. C均可视为质点),碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为

E=6×103N/C,电场方向不变,(取g=10m/s2)求：

(1)A、B两球碰前匀强电场的大小和方向；

(2)碰撞后整体C的速度；

(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小。

8.某光滑桌面上,整齐叠放着n本质量均为m的同种新书,处于静止状态,书本之间的摩擦因数均为μ、宽度为L,书本正前方有一固定的竖直挡板(厚度不计),书本到挡板距离为2L,如图所示为侧视图。在水平向右的力F作用下,所有书本无相对滑动,一起向右运动。当上面书本撞击挡板后便立即停止运动,直至下面书本全部通过挡板下方区域后,才掉落至桌面,且上面书本碰撞挡板前后对下面书本的压力保持不变(不考虑书本形变).已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，所有运动均为一维直线运动。则；

(1)若n=7，力F作用于第7本书上，大小为3μmg，求书本与挡板碰撞时的速度大小；

(2)若n=7，力F作用于第3本书上，求书本向右运动的最大加速度大小；