43圆周运动及其应用

比，向心加速度大小 a=rω 2与半径r成正比.
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点
的线速度大小相等 ,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系
可根据 ? ? v 、a ? v2 确定.
r
r
2.用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源 . 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力 等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受 力分析中要避免再另外添加一个向心力 . (2)向心力的确定 . ①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 . ②分析物体的受力情况，找出所有的力 ,沿半径方向指向圆心的 合力就是向心力 .
，又因
R
考点3 离心运动和近心运动
1.离心运动 (1)定义：做 __圆__周__运__动__ 的物体，在所受合外力突然消失或不足 以提供圆周运动所需 __向__心__力__ 的情况下，所做的逐渐远离圆心 的运动 . (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 __惯__性__ ，总有沿着圆 周_切___线__方__向__ 飞出去的倾向 .
(2)不能过最高点时v＜ gr , (3)当v= gr 时，FN=0 在到达最高点前小球已经脱
离了圆轨道
(4)当v＞ gr 时，FN+mg
=
v2 m
,FN指向圆心并随
r
v的增大而增大
一质量为 m的物体，沿半径为 R的向下凹的圆
形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度
为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为 μ ，
mvr=2rvrω=2m2r=ωω2v==_________m____44==TT??_m2ω2_22r_r v_=_____4__π___2_f_2_rm_·__4 π 2f2r
1.在传动装置中各物理量的关系
在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，
表现为：
(1)同一转轴的各点角速度 ω 相同，而线速度 v=ω r与半径 r成正
速 ②转速是物体在单位时间
②n的单位:___r_、/s_____r_/min
内转过的___圈__数(n)，也叫频率(f) ③f= 1,单位：Hz
T
向心 ①描述速度___方__变向化快慢的物
加速 理量(an) 度 ②方向指向______
圆心
v2
①an=____r=___ω_ 2r ②单位：___m_/_s 2
得
r
v临 ? gr
轻杆模型
由小球能运动即可， 得v临=0
轻绳模型
轻杆模型
(1)当v=0时，FN=mg，FN为支
持力，沿半径背离圆心
(1)过最高点时，v≥ gr ,
讨论
FN+
mg=
v2 m
,绳、轨道对
分析
r
球产生弹力FN
(2)当0＜v＜ gr 时，-FN+
mg=
v2 m
,FN背离圆心且随
r
v的增大而减小
(3)受力特点 . ①当F=mω 2r时，物体做 __匀__速__圆__周__ 运动； ②当F=0时，物体沿 _切__线___ 方向飞出 ; ③当F<mω 2r时，物体逐渐 __远__离__ 圆心，做离心运动 .
2.近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 F>mω 2r,物体将逐渐 __靠__近__ 圆心，做近心运动 .
则它在最低点时受到的摩擦力为 (
A.μ mg C.μ m(g+ v2 )
R
)
B.μ m v2
D.μ
R
m(g-
v2
)
R
【解析】 选C.当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律
FN－mg＝m
v2 R
，得物体与轨道间的正压力为
为是滑动摩擦力，所以 Ff=μFN＝μm(g+ v
FN＝mg＋
2
)，故选
v2 m
R
C.
主动轮的半径为 r1,从动轮的半径为 r2. 已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，
转动过程中皮带不打滑 .下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动 C.从动轮的转速为 r1 n
r2
B.从动轮做逆时针转动 D.从动轮的转速为 r2 n
r1
【解析】 选B、C.主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时
m/s
相切
①描述物体绕圆心______
角速 ______的物理量(ω )
转动
度
②快中慢学不研究其方向
①ω = _____
②单位：??_?t__?___2T?
rad/s
定义、意义
公式、单位
2?r 2?
①周期是物体沿圆周运动
一圈
周期 ______的时间(T) 和转
①T=___v_=____?，
单位：__s
(3)解决圆周运动问题的主要步骤 . ①审清题意，确定研究对象； ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨 道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论 .
(多选)如图所示为某一皮带传动装置 .
第3讲 圆周运动及其应用
考点1 描述匀速圆周运动的物理量
概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度， 比较见表：
定义、意义
公式、单位
①描述做圆周运动的物体运动
线速 _____的快物慢理量(v)
①v=
?
s
____2_? r ?T
度 ②是矢量，方向和半径垂直，和 ②单位?：t ____
圆周_____
竖直面内圆周运动问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该 类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等 词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
轻绳模型
常见 类型
均是没有支撑的小球
轻杆模型
均是有支撑的小球
过最高 点的临 界条件
轻绳模型
由
v2 mg ? m
定义、意义
Baidu Nhomakorabea
公式、单位
①作用效果是产生向心加
向心 速度，只改变线速度的__ 方 力 _向__，不改变线速度的___ 大小
②方向指向___圆__ 心
①Fn=mω 2r= ②单位：N
m=v_2_____m__4T?22 r r
相互 关系
①v=ω r=____2_T?=r_____2_π_ rf
②an= ③Fn=
针转动，根据两轮线速度相等，2πn ·r1=2πn′ ·r2，解得 n?? r1 n，故B、C正确.
r2
考点2 匀速圆周运动
1.定义：线速度 __大__小__不__变__ 的圆周运动 2.性质：向心加速度大小 __不__变__ ，方向总是 __指__向__圆__心__ 的变加 速曲线运动 3.质点做匀速圆周运动的条件 合力__大__小__ 不变，方向始终与速度方向 __垂__直__ 且指向圆心 .