第4课时线性回归分析与统计案例整理

第4课时线性回归分析与统计案例

1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数

r 如下表：

则哪位同学的试验结果体现 A ，B 两变量有更强的线性相关性 （ ）

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

答案 D

2. （2018湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响•某电商对连续

5个年度的广告费x 和销售额y

进行统计，得到统计数据如下表 （单位：万元）:

由上表可得回归方程为y =io.2x +a ,据此模型，预测广告费为io 万元时销售额约为（）

A . 101.2 万元 C . 111.2 万元

答案 C

—— 1 一 1 A 解析 根据统计数据表，可得

x =-x (2 + 3+ 4 + 5+ 6) = 4, y =-x (29+ 41 + 50 + 59+ 71) = 50,而回归直线y

5 5

=10.2x + a 经过样本点的中心 （4, 50） ,••• 50 = 10.2 X 4+ 2,解得：=9.2,二回归方程为 b = 10.2x + 9.2,二当 x =10 时，y = 10.2X 10 + 9.2= 111.2，故选 C.

3. （2018赣州一模）以下四个命题：

① 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分

层抽样；

② 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

1;

③ 在回归直线方程y = 0.2x + 12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位；

④ 分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2

的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.

其中真命题为（）

A .①④ C .①③

D .②③

答案 D

解析 ①为系统抽样；④分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2

的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系 的把握程度越

B . 108.8 万

元

B .②④

大.

4 .下面是一个2X 2列联表

其中a , b 处填的值分别为（ ）

A. 94 72 C . 52 74

答案 C

解析 由 a + 21= 73,得 a = 52, a + 22= b ，得 b = 74•故选 C.

5. （2018湖南衡阳联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对

A ,

B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析

方法分别求得相关系数 r

与残差平方和 m ，如下表：

则哪位同学的试验结果体现

A ，

B 两变量有更强的线性相关性

（ ）

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

答案 D

解析r 越大，m 越小，线性相关性越强.故选

D.

6.

（2018衡水中学调研）以下四个命题中，真命题是 （ ）

A •对分类变量x 与y 的随机变量K 2

的观测值k 来说，k 越小，判断“ x 与y 有关系”的把握程度越大 B.

两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的

绝对值越接近于

C. 若数据X 1, X 2, X 3，…，X n 的方差为1，则2X 1 , 2X 2, 2X 3,…，2X n 的方差为2 D .在回归分析中，可用相关指数

R 2

的值判断模型的拟合效果，

R 2

越大，模型的拟合效果越好

答案 D

解析 对于A ,对分类变量x 与y 的随机变量K 2

的观测值k 来说，k 越大，判断“x 与y 有关系”的把握程度 越大，故A 错误；对于B ，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于

1,故B 错误；对

于C ,若数据x 1, x 2, x 3,…，x n 的方差为1,则2x 1, 2X 2, 2X 3 ,…，2x n 的方差为4,故C 错误；对于 D , 根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知

D 正确.

7.

2015年年度史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》

.某记者调查了大量《芈

月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，

年龄在[10 , 14], [15 ,19], [20 , 24],

[25 ,

29][30 , 34]的爱看比例分别为 10%, 18% , 20%, 30% , t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，女口

12代

B . 52 50 D . 74

52

表[10 , 14] , 17代表[15 , 19],根据前四个数据求得爱看比例y关于x的线性回归方程为y = （kx —4.68）% ,由

此可推测t的值为（）

A. 33

B. 35

C. 37

D . 39

答案B

解析依题意，x= 4X (12+ 17+ 22 + 27) = 19.5,

1

y= =X (10% + 18% + 20% + 30%) = 19.5% ,

4

2 418 2 418 又•••回归直线必过点(x, y), • 19.5%= (k X 19.5 —4.68)%，解得k =〒9丽，二当x = 32 时，片阪乂32 —

& （2018广西南宁月考）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表:

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为

附：K2=

2 n (ad—

A.90%

C. 99% 99.9% 答案C

解析由2X 2列联表知宀3°；2加—0XX0）2

2 2

-=10「「K >6.635 , K <10.828，•有99%的把握认为其亲

(a+ b)( c + d)( a+ c)( b + d)'