重庆大学结构力学(二)

结构力学（二）

重庆大学土木工程学院建筑力学系结构力学教研室研制

2004年10月

本章主要内容

§11-1概述

§11-2单自由度体系的运动方程

§11-3单自由度体系的自由振动

§11-4单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-5单自由度体系在任意荷载作用下的强迫振动§11-6两个自由度体系的自由振动

§11-7一般多自由度体系的自由振动

§11-8多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-9振型分解法

§11-11能量法计算自振频率

第11章结构的动力计算

§11-1 概述

一. 静力荷载和动力荷载

1。静力荷载

荷载的大小‚方向和作用位置都不随时间而变化或变化非常缓慢，使结构质量产生的加速度很小，由它引起的惯性力与作用荷载相比可以忽略不计。

2.动力荷载

荷载的大小、方向或作用位置随时间迅速变化的荷载，它使结构质量产生的加速度比较大，因而不能忽略惯性力对结构的影响。动力荷载使结构产生明显的振动，即在某一位置附近来回运动。

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3.动力荷载的分类

(1)简谐荷载

随时间t按正弦函数或余弦函数规律变化的周期函数，称为简谐荷载(图a)。安装在结构上的具有偏心质量的电动机作匀速转动时就产生这样的动力荷载。例如某电动机的偏心质量m以角速度作匀速转动(图b)，偏心质量与转动轴之间的距离为r，则由偏心质量m产生的离心力P为

P=ma=mθ2r

上式中a=θ2r,为向心加速度。若以通过转轴的水平线作为x轴，则经过时间t后，偏心质量m转动的角度为θt，此时离心力P的水平分力和竖向分力分别为

P x (t)=Pcos θt=m2rcos θt

P

y

(t)=Psin θt=m2rsin θt

(2)冲击荷载

在很短的时间内急剧增大或减小的荷载，称为冲击荷载(图11-2a、b)。例如，锻锤对机器基础的冲击、爆炸产生的冲击波等就属于这一类荷载。当升载时间趋于零时，就是突加荷载(图11-2c)。

图11-2

(3)随机荷载

随机荷载是指随时间的变化极不规则、在将来任一时刻的数值无法事先确定的荷载。例如，地震时强烈的地面运动引起结构的惯性力(地震作用)、风对建筑物的脉动作用等都属于随机荷载。随机荷载与时间的关系不能用简单的函数式来表达，需要用概率统计的方法来分析这种荷载的作用。

二、结构动力计算的特点和任务

1。结构动力计算的特点

•动力反应：结构在动力荷载作用下产生的内力和位移称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。

（1）结构的动力反应不仅是截面位置的函数，而且还是时间

t 的函数(如图所示)，即某截面的动内力和动位移是随时间而

变化的。

图

1

1

-

3

（2）而结构的动力反应不仅与动力荷载的大小有关(但不是正

比例关系)，还与动力荷载的变化规律及结构本身的动力特性(自振频率、振型、阻尼)有关。

（3）结构动力计算要考虑结构质量的惯性力，这是动力计算与静力计算的主要区别。

2。结构动力计算的任务

结构动力计算的基本任务就是确定结构动力反应随时间变化的规律，求出其最大值，作为结构设计的依据；以及计算结构的自振频率及相应的振型。

3。在土木工程中常见的动力计算问题

（1)风荷载引起高层建筑和大跨度的柔性桥梁（例如悬索桥）的结构振动计算。

(2)各类工程结构的抗震设计问题。

(3)多层厂房中由于动力机器引起的楼面振动计算。

(4)高速行驶的车辆对桥梁结构的振动影响问题。

(5)动力设备基础的振动计算和减振隔振设计。

三、结构体系的动力自由度

1。定义

在结构体系振动的任一时刻，确定其全部质量的位置所需的

独立几何参数的数目，称为体系的动力自由度。

2。注意问题

（1）本章只讨论平面杆件结构微小振幅的振动。由振动引

起的内力限于材料的弹性范围内，也就是说力和位移之间仍

是线性关系。与静力计算所不同的仅在于惯性力(有时也包括阻尼力)和时间因素的考虑。在确定梁和刚架的动力自由度时，忽略受弯杆件的轴向变形，且弯曲后杆上任意两点之间的距

离不变。对于EA为有限刚性的链杆应考滤其轴向变形。

（2）动力自由度数并不一定等于其质点个数。与是否超静定及超静定次数无关，但与计算精度有关。

3。确定体系动力自由度的方法

一般可根据定义直接确定，对于较为复杂的质点系，可以采用在质点处增设支承链杆的方法来确定体系的动力自由度。为使质点系的所有质点不能运动所需增设的最少链杆数即等于该质点系的动力自由度。

4。举例

图11-6

图11-7

图11-8

图11-9