(完整)七年级一元一次方程培优(自己整理)

膂
七年级上册《一元一次方程》培优
羀
专题一：一元一次方程概念的理解:
芇
例：若2
2
192
03
m x
x m 是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

蚅
练习：薃
1.2
2
1180m
x
m x 是关于x 的一元一次方程，则代数式199231101m m
m 的值
为
蚂
2.若方程321x k
x 与
62k x
k 的解互为相反数，则
k=。

羆
3.若k 为整数，则使得方程199920012000k x x 的解也是整数的k 值有（）
螅
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
羄
专题二：一元一次方程的解法（一）
（二）膀利用一元一次方程的巧解：
聿
例：（1）0.2?
表示无限循环小数，你能运用方程的方法将
0.2?
化成分数吗？
袅
（2）0.23??
表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??
化成分数吗？
膁
（二）方程的解的分类讨论：
袂
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

螈
（1）当0a 时，方程有唯一解b x
a
；
羅
（2）当0,0a
b
时，方程无解；
薂
（3）当0,0a
b
时，方程有无数个解。

芀
例：已知关于x 的方程2132a x x 无解，试求a 的值。

薇
练习：
羅
1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程
22
3
6
kx a
x bk ，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b
的值。

羃
2.解方程
11x x a b
a
b
ab 肁
3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程11ax a y a 有一个与a 无关的解，这个解是（）
薀
A.2,x
y
1B.2,1x
y
C.2,1x
y
D.2,1
x
y 肅
4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx ；(1)有唯一解；（2）有无数解；莃
（3）无解
葿
5.（1）a 为何值时，方程
1123
2
6
x x a
x 有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？
莈
6.若关于x 的方程311x x k x 无解，则k=。

膅
专题四：绝对值方程：
螄
例4:解方程：（1）35x （2）30x （3）235
x 膁
例5：解方程：膇
（1）2
1
5x x （2）2
1
3x
x （3）2
1
2
x x 芅
练习：19.解方程：（1）2313x x （2）2313x x
袁
20.若关于x 的方程230x m 无解，340x n 只有一个解，450x k 有两个解，则m 、
n 、k 的大小关系是（）
虿
A.m ＞n ＞k
B.n ＞k ＞m
C.k ＞m ＞n
D.m ＞k ＞n 羆
专题三.一元一次方程的应用
莄
1.行程问题
节
基本量及关系：路程=速度×时间
莁
时间
路程速度
时间=
速度
路程罿
[典型问题]
蒄
相遇问题追及问题中的相等关系：蚃
各段路程之和=总路程蝿
顺（逆）风（水）行驶问题
螈
顺速=V 静＋风（水）速
蒄
逆速=V 静－风（水）速
肄
2.销售问题
薁
基本量：成本（进价）、售价（实售价）、蒇
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
薄
基本关系：
蒅
利润=售价－进价、利润=进价×利润率罿
相等关系：利润相等
薀
3.工程问题
蚄
基本量及关系：
蚂
工作总量=工作效率×工作时间
蚀相等关系：各部分工作量之和=工作总量
艿4.配套问题
螄相等关系：配套数量的比的等式
（一）
（二）肂工程问题
蒂例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？
肇（二）行程问题
袄例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
蒃（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
袀（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
袆（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
羄（4）下山用1个小时；
袄根据上面信息，他作出如下计划：
薂（1）在山顶游览1个小时；
衿（2）中午12：00回到家吃中餐．
肃若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
羁（三）经济问题
肀例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
一.
二.蚈以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；
三.
四.肃个人所得税纳税税率下表所示
莂级
螂全月应纳税所得额莇税率(%)
数
蒇1 螃不超过1,500元的部分芀3
蒀2 薇超过1,500元至4,500元的部分膄10
羂3 腿超过4,500元至9,000元的部分蚇20
薅4 荿超过9,000元至35,000元的部分羇25
蒃5 蒇超过35,000元至55,000元的部分袇30
蒂6 薃超过55,000元至80,000元的部分袈35
芅7 薅超过80,000元的部分蚃45
（1）
（2）艿若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税；（3）
（4）羇若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？
芄例.某主题公园的门票价格规定如下表：
51-----100人100人以上
蚂购票人数蚀1----50人
每人门票价5元 4.5元4元
某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班
为单位分别购票，则一共需付486元。

（1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱?
（2）两班各有多少人？
例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）
一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快
地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站1 0km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包
括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通
过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.
4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中
做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
5.在我国明代数学家吴敬所着的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？。