(完整)七年级一元一次方程培优(自己整理)

膂

七年级上册《一元一次方程》培优

羀

专题一：一元一次方程概念的理解:

芇

例：若2

2

192

03

m x

x m 是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

蚅

练习：薃

1.2

2

1180m

x

m x 是关于x 的一元一次方程，则代数式199231101m m

m 的值

为

蚂

2.若方程321x k

x 与

62k x

k 的解互为相反数，则

k=。

羆

3.若k 为整数，则使得方程199920012000k x x 的解也是整数的k 值有（）

螅

A.4个

B.8个

C.12个

D.16个

羄

专题二：一元一次方程的解法（一）

（二）膀利用一元一次方程的巧解：

聿

例：（1）0.2?

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将

0.2?

化成分数吗？

袅

（2）0.23??

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??

化成分数吗？

膁

（二）方程的解的分类讨论：

袂

当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

螈

（1）当0a 时，方程有唯一解b x

a

；

羅

（2）当0,0a

b

时，方程无解；

薂

（3）当0,0a

b

时，方程有无数个解。

芀

例：已知关于x 的方程2132a x x 无解，试求a 的值。

薇

练习：

羅

1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程

22

3

6

kx a

x bk ，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b

的值。羃

2.解方程

11x x a b

a

b

ab 肁

3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程11ax a y a 有一个与a 无关的解，这个解是（）

薀

A.2,x

y

1B.2,1x

y

C.2,1x

y

D.2,1

x

y 肅

4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx ；(1)有唯一解；（2）有无数解；莃

（3）无解

葿

5.（1）a 为何值时，方程

1123

2

6

x x a

x 有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？

莈

6.若关于x 的方程311x x k x 无解，则k=。

膅

专题四：绝对值方程：

螄

例4:解方程：（1）35x （2）30x （3）235

x 膁

例5：解方程：膇

（1）2

1

5x x （2）2

1

3x

x （3）2

1

2

x x 芅

练习：19.解方程：（1）2313x x （2）2313x x

袁

20.若关于x 的方程230x m 无解，340x n 只有一个解，450x k 有两个解，则m 、

n 、k 的大小关系是（）

虿

A.m ＞n ＞k

B.n ＞k ＞m

C.k ＞m ＞n

D.m ＞k ＞n 羆

专题三.一元一次方程的应用

莄

1.行程问题

节

基本量及关系：路程=速度×时间

莁

时间

路程速度

时间=

速度

路程罿

[典型问题]

蒄

相遇问题追及问题中的相等关系：蚃

各段路程之和=总路程蝿

顺（逆）风（水）行驶问题

螈

顺速=V 静＋风（水）速

蒄

逆速=V 静－风（水）速

肄

2.销售问题

薁

基本量：成本（进价）、售价（实售价）、蒇

利润（亏损额）、利润率（亏损率）

薄

基本关系：

蒅

利润=售价－进价、利润=进价×利润率罿

相等关系：利润相等

薀

3.工程问题

蚄

基本量及关系：

蚂

工作总量=工作效率×工作时间

蚀相等关系：各部分工作量之和=工作总量

艿4.配套问题

螄相等关系：配套数量的比的等式

（一）

（二）肂工程问题

蒂例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？

肇（二）行程问题

袄例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

蒃（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

袀（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

袆（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

羄（4）下山用1个小时；

袄根据上面信息，他作出如下计划：

薂（1）在山顶游览1个小时；

衿（2）中午12：00回到家吃中餐．

肃若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

羁（三）经济问题

肀例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:

一.

二.蚈以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；

三.

四.肃个人所得税纳税税率下表所示

莂级

螂全月应纳税所得额莇税率(%)

数