《测试技术》(第二版)课后习题答案-_要点

解：

（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散

性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、

谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：

2

/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000

00

00

00

000

020

2

000=-=

-

=

-==

=⎰

⎰

⎰

T f f T T t

f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ

解：周期三角波的时域数学描述如下：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故

=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：

其频谱如下图所示：

T 0/2

-T 0/2

1

x (t ) t

. . . . . .

⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤

≤-≤≤-

+=)

(2

02022)(0000

0nT t x T t t T A

A t T t T A A t x 2

1)21(2)(12/0002/2/00000=

-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/000

02

/2/00

000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt

t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20

,5,3,14

2sin 422222n n n n n π

ππ⎰-=2

/2

/00

00sin )(2T T n dt

t n t x T b ω∑∞

=+=102

2

cos 1

4

21)(n t n n

t x ωπ

∑∞

=++=102

2)2sin(1

421n t n n

πωπ

(n =1, 3, 5, …）

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

故有

)( 2

1=21212

1

n 2

2000=-===+=

===n

n n e n m n n n n n a b

arctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0

ω

A (ω)

ω0 3ω0 5ω0 0

ω

ω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)

2

4

π2

94π

2254π

2

1 2

π C 0 =a 0

C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2

)

(2

1212

20

00n n n e n m n n n n n a b

arctg C R C I arctg A b a C a A C -===+=

==φ R e C N =a n /2

⎪⎩⎪⎨⎧====

,6,4,20

,5,3,12

2sin 22222

2n n n n n πππ

I m C N =-b n /2 ＝0

单边幅频谱 单边相频谱

0 ω

n φ

ω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ω

ω0 3ω0 2

2

π

2

1

2

92π

2252π

5ω0 -ω0 -3ω0 2

92π 2

252π -5ω0 22

π

n

C

0 ω

I m C n

ω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ω

R e C n

ω0

3ω0 2

2

π

2

1 2

92π

2252π

5ω0 -ω0 -3ω0 292

π 2

252π

-5ω0 2

2

π

虚频谱

双边相频谱

实频谱

双边幅频谱

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

用傅里叶变换求频谱。

T 0/2 -T 0/2

1

x (t )

t

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≤

≤-≤≤-

+=2

0210221)(0

T t t T t T t T t x ⎰

⎰

---∞

∞

-==2

/2

/2200)()()(T T ft j ft

j dt

e t x dt e

t x f X ππsin 2sin 2

sin 21]cos 1[1]11[21]

[2122]}

2

1[]21{[21})]21()2

1[()]

21()2

1{[(21]

)21()21([21)21()21(0200

2

00

20220

02202

20

2

/22/0

2002

/20

2

/0

20

2

/0

20

2/202

/0

22/02002/20

2/02002/20

2

/0

200

0000000000000fT c T fT T fT T f fT T f e e T f e e f

j fT j dt e T dt e

T f j t T d e e t T t T d e

e t T

f j de t T de t T f j dt

e t T dt e t T fT j fT j T ft

j T ft

j T ft j T ft

j T ft j T ft

j T ft

j T ft

j T ft j T ft

j T ft j T ft

j ππππππππππππππππππππππππππ⋅=⋅

=⋅=-=

+---=--⋅-=-

++--=+

-++----=++--=++-=

-------------------⎰

⎰

⎰⎰

⎰⎰⎰⎰