高三数学《直线与圆》专题测试题含答案

高三数学《直线与圆》专题测试题含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“C ＝5”是“点(2，1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．直线l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0 D ．x －3y －4＝0

3．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43B ．－3

4

C.3D ．2

4．过点P (－2，2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有( )

A ．3条

B ．2条

C ．1条

D ．0条

5．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )

A ．3x ＋y －5＝0

B ．x －2y ＝0

C ．x －2y ＋4＝0

D ．2x ＋y －3＝0 6．已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝0

7．已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.43

8．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )

A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25

B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5

C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25

D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5

9．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )

A ．(－32，32)

B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)

C ．(－22，22)

D ．[－32，3 2 ]

10．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，

过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，

B 两点，则|AB |的最小值是( )

A ．26

B ．4 C.6D ．2

11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

12．已知两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1

b

2的最小值为( )

A ．1

B ．3 C.19D.4

9

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13．过原点且与直线6x －3y ＋1＝0平行的直线l 被圆x 2＋(y －3)2＝7所截得的弦长为________．

14．已知f (x )＝x 3＋ax －2b ，如果f (x )的图象在切点P (1，－2)处的切线与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝5相切，那么3a ＋2b ＝________．

15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：（x －a ）2＋（y －b ）2可以转化为平面上点M (x ，y )与点N (a ，b )的距离．结合上述观点，可得f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10的最小值为________．

16．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x |x ＋1x －2≤0，若k ∈Z ，且k ∈A ，使得过点B (1，1)的任意直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －3

8

k ＝0总有公共点的概率为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7，3)，且AC 边的中点M 在

y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：

(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．

18．（本小题满分12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

19．（本小题满分12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时直线l的方程．

20．（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．