2.1质点的运动学方程

∆ S1 ≠ ∆S 2 ≠ ∆ S 3
[问题 二者何时相同？ 问题] 二者何时相同？ 问题
∆s1 rp ∆r
O
P
∆s3 ∆s2
Q
rQ
Leabharlann Baidu
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第二章 质点运动学 [例题 一质点在 例题1]一质点在 例题 一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线 平面内依照 y = x3 / 320 运动 求质点从第 秒末到第 4 秒末的位移 运动,求质点从第 求质点从第2 (式中 t 的单位为 ；x，y的单位为 式中 的单位为s； 的单位为cm). 的单位为 [解] 解
r = x ( t )i + y ( t ) j + z ( t )k
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第二章 质点运动学 标量式 如 3. 轨迹方程 轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程 质点在运动过程中描出的曲线方程. 轨迹方程 质点在运动过程中描出的曲线方程 就是轨迹方程， 在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， y = y (x)
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
1 2 x = v 0 t + at 等 2
π 如： x = 2 cos t 6
2
π y = 2 sin t 6
2
z=0
x + y =4
z=0
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第二章 质点运动学
位移——位置矢量的增量 §2.1.2 位移 位置矢量的增量
1. 位移 位移——是由初位置引 是由初位置引 位移 向末位置的矢量. 向末位置的矢量. y P
cos β = y r
z cos γ = r
cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
2. 运动方程 运动方程——质点的位置随时间变化的函数方程 质点的位置随时间变化的函数方程 运动方程
r = r (t )
令原点与参考点重合， 建直角坐标系 O– xyz ,令原点与参考点重合，则： 令原点与参考点重合
∆r = r (t + ∆t ) − r (t )
= [ x ( t + ∆t )i + y ( t + ∆ t ) j ] − [ x ( t ) i + y ( t ) j ]
= [ x ( t + ∆t ) − x( t )]i + [ y( t + ∆t ) − y( t )] j
= ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j
r (t )
∆r
Q
r ( t + ∆t )
∆r = r (t + ∆t ) − r (t )
O 在直角坐标系中坐标分解式： 在直角坐标系中坐标分解式：
x
∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
动画演示
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第二章 质点运动学
2. 路程
质点经过的路径的总长度. 路程 ——质点经过的路径的总长度 质点经过的路径的总长度 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量. 如图： 如图： ∆r 同
α
x
γ
β
y
O
r = x i + y j +z k
i , j , k 分别为 x , y , z轴方向的单位矢量 .
x,y,z 是质点的位置坐标 是质点的位置坐标. 位置矢量的大小为： 位置矢量的大小为： r = r = x 2 + y 2 + z 2
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第二章 质点运动学 位矢方向: 位矢方向 x cos α = r
与水平轴夹角
∆y φ＝arctan = 46.4 ∆x
[问题 位移与参考系的选择有关吗？ 问题] 位移与参考系的选择有关吗？ 问题
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第二章 质点运动学 1.位置矢量 位置矢量 位置矢量——由原点(参考点)引向质点位置的有向线段. 由原点(参考点)引向质点位置的有向线段. 位置矢量 由原点 有向线段 z 如图： 如图： op用r 表示. r P 建立直角坐标系 O– xyz ， 令原点与参考点重合， 令原点与参考点重合，则：
6 t2 t 16 2 )j = ( t 2 − t 12 ) i + ( − 320 320 46 26 )j = (4 2 − 2 2 )i + ( − 320 320 = 12i + 12.6 j (cm)
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第二章 质点运动学
∆r = 122 + (12.6)2 cm = 17.4 cm
第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程 §2.1.2 位移 位移——位置矢量的增量 位置矢量的增量
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第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程
质点——具有一定质量，不计其形状与大小的物 具有一定质量， 质点 具有一定质量 体, 是理想模型。 是理想模型。 可以将物体简化为质点的两种情况： 可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形,只作平动 只作平动. ① 物体不变形 只作平动 物体本身线度和它活动范围相比小得很多. ② 物体本身线度和它活动范围相比小得很多