《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.

2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P AB =( ).

3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），

()6

P X π

>=（ ）.

4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).

5．若随机变量X

的概率密度为236

()x X p x -

=

，则(2)D X -=（ ）

6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为

X Y 1 2 ∙i p

0 a 121 6

1

1

3

1

b 则 ( ), ( ).a b ==

8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩

⎨

⎧>>=--其它

00

,0),(2y x ae y x f y

x ，则

=a （ ）

9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.

)

()()(1)()()()(1

)()()()()

()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=

2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).

(a )sin 0()20 x x p x π⎧

<<⎪=⎨⎪⎩，

，

其它 (b) ⎩⎨

⎧<<=其它

01

02)(x x x p

(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，

，其它 (d) ⎩⎨

⎧<<=其它

1

03)(2x x x p

4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.

112

211()

()2 () ()222

a e

b e

c e

d

e ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1

()2

P X Y X ≥

>=（ ）. 111() 1 ()

() ()428

a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三

车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x .

3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01

()0 A x x f x -<<⎧=⎨⎩其他

.（1）求参数A ；（2）求X

的分布函数()F x ；（2）求1()3

P X >.

4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π⎧

<<⎪=⎨⎪⎩，

，

其它，

求23Y X =-的密度()Y f y .

5．设二维随机变量（X,Y ）在区域}20,10|),{(x y x y x D <<<<=内服从均匀分布，求（X,Y ）的联合密度函数(,)f x y 与两个边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并判断Y X 与是否独立。

6．设随机变量1234,,,X X X X 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为

1

2

.令1234,Y X X Z X X =+=+，求Y Z 与的相关系数..

7．设X 与Y 相互独立且同服从参数为2λ=的指数分布，求Z X Y =+的密度函数()Z f z . 8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2λ=的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。 （附：(1)0.8413, (1.11)0.8665, (2)0.9772, (2.23)0.9871Φ=Φ=Φ=Φ=）

《概率统计》期末 A 卷考试题

参考答案

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．0.94 ； 2．()P BA =0.3； 3．11,()6

2

a P X π

=>

=

； 4． 2

(1)5E X -= ； 5．则(2)18D X -=；

6．21(max(,)3)25P X Y ≥=； 7．11

,122

a b =

=； 8．2a =； 9．

1XY ρ=-； 10.(25)112D X Y -=

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．()b 2．()b 3．(c) 4．()d 5．()b

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1．解 设(1,2,3)i A i =分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取到一件次品，则由全概率公式

3

1

()()(|)

0.50.05+0.30.040.20.020.041

i i i P B P A P B A ===⨯⨯+⨯=∑